山西省忻州市光明中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市光明中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是(

)A．众数B．平均数C．标准差D．中位数参考答案：C考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论．解答： 解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化．故选：C．点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目．2.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面说法错误的是（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C略3.图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，参考答案：A4.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.中点为，又正四棱锥知：底面即为所求角为，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.5.函数，则

的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：D7.已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．π C． D．参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形===π．故选：B．8.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax为减函数，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题9.已知（为非零实数），则（

）A．1

B．3

C．5

D．不能确定参考答案：B10.函数的定义域是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①

③12.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：13.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=

．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为414.设全集，集合，，则

▲

．参考答案：略15.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。16.设向量，若向量与向量共线，则

参考答案：2略17.过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_____________.参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，参考答案：略19.已知圆O：和点，，，.(1)若点P是圆O上任意一点，求；(2)过圆O上任意一点M与点B的直线，交圆O于另一点N,连接MC，NC，求证：.参考答案：(1)2(2)见证明【分析】（1）设点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。①直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；②直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆上任意一点，所以，所以，（2）①当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以.

②当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为.设、，则，.

，

，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。20.化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣?tan（x+），从而得到结果．解答： 解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=?cos10°?=?cos10°?=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣．∴==sin2x?=﹣cos（2x+）=﹣?tan（x+）=﹣?（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．21.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面积.高参考答案：解：⑴由题意得：cos(B+C)=

------2分所以cosA=,即A=120°