山东省潍坊市寿光第七中学高二数学文期末试题含解析

山东省潍坊市寿光第七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列的前项和，若，则等于（

）A．11

B．

C．

D．5

参考答案：B2.数列是等差数列，，其中，则通项公式A、

B、

C、

D、或

参考答案：D略3.椭圆的中心到准线的距离是（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B略4.过双曲线C：的右顶点A作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于B，C两点，若，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，得，，解得，所以，得，则离心率为，故选B。

5.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．6.复数（1＋i）（1－ai）R，则实数a等于A、1B、－1C、0D、±1参考答案：A7.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由函数在R上是增函数可知A项正确；B项时不正确；C项时不正确；D项时不正确考点：不等式性质8.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是

A．演绎推理

B．类比推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C9.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．12.事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为

。参考答案：13.函数f(x)＝－a2x－1＋2恒过定点的坐标是________．参考答案：14.过点Ｐ（5，4）作与双曲线有且只有一个

公共点的直线共有

条．

参考答案：315.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________参考答案：略16.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

(4)的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是

参考答案：（1）（2）（3）17.读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是

。

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．参考答案：（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．略19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。

略20.已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；分类讨论；等差数列与等比数列．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n﹣1；讨论n以确定b1=；n≥2时bn=bn﹣1，从而解得{bn}的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差数列{an}是递增数列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①当n=1时，b1=1﹣b1，故b1=；②当n≥2时，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以为首项，为公比的等比数列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）证明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的应用，同时考查了错位相减法的应用．21..(10分)已知集合,集合,若A=B,求的值.参考答案：解：………………..(2分)由已知得………(4分)若那么集合中的元素与元素的互异性矛盾，所以不成立，则只有成立….(8分)……………..(