山东省青岛市胶南博文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析_第1页
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山东省青岛市胶南博文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为(

)A. B.

C.

D.参考答案:B略2.等比数列中,,公比q=2,前n项和为,下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案:CA.,∴A错B.,构造函数,易知在R上单调递增当x=2时,∴R上不能保证恒成立∴B错C.恒成立即恒成立,显然C正确3.已知命题p:对任意的,有,则是

A.存在,有

B.对任意的,有

C.存在,有

D.对任意的,有参考答案:C4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为,那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是。

(A)在时刻,甲车在乙车前面

(B)时刻后,甲车在乙车后面(C)在时刻,两车的位置相同

(D)时刻后,乙车在甲车前面参考答案:A5.设集合,,则(

)A.(0,4)

B.[0,4)

C.(0,2)

D.[0,2)参考答案:D6.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项积为Tn,a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根,且b1=a2,b5=a4,则S5T5=()A.400B.﹣400C.±400D.﹣200参考答案:C∵等差数列{an}中,a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根,∴a2+a4=﹣5,a2?a4=4,∴S5===﹣,∵等比数列{bn}中,b1=a2,b5=a4,∴b1b5=(b1q2)2=a2?a4=4,∴=±2,∵等比数列{bn}的前n项积为Tn,∴T5==()5=±32,∴S5T5=±400.故选C.7.函数在区间上的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A试题分析:,,当时,,递减,当时,,递增,,,,所以值域为.故选A.考点:用导数求函数的值域.8.下列命题中错误的是(A)如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面(B)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C)如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面(D)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案:D

本题主要考查了空间中点线面的位置关系与判断,关键是空间中点线面之间的平行与垂直关系的判断等,难度一般。选项A中,由于α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β,故选项A正确;选项B中,α不垂直于β,即两者平行或相交不垂直时,这时α内一定不存在直线垂直于β,故选项B正确;选项C中,α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则有l⊥γ,故选项C正确;选项D中,由于α⊥β,那么α内垂直于交线的直线才垂直于β,其他的不垂直,故选项D错误;9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若,且,则下列关系一定不成立的是()A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2参考答案:B【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知第一个等式代入求出cosA的值,确定出A度数,再利用正弦定理化简第二个等式,求出sinB的值,确定出B的度数,进而求出C的度数,确定出三角形ABC形状,即可做出判断.【解答】解:∵b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==,∴A=30°,由正弦定理化简b=a,得到sinB=sinA=,∴B=60°或120°,当B=60°时,C=90°,此时△ABC为直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;当B=120°时,C=30°,此时△ABC为等腰三角形,得到a=c,综上,b=c不一定成立,故选:B.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及直角三角形与等腰三角形的性质,熟练掌握定理是解本题的关键.10.已知函数,则

) A. B. C. D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为区域内的任意一点,则的取值范围是______.参考答案:试题分析:画出可行域如图所示:由题意可求得,

由得:,

显然直线过时,最小,最小值是0,

直线过时,最大,最大值是6,

故.考点:简单的线性规划12.若最小值为a,最大值为b,则_____.参考答案:【分析】先求函数定义,求出函数的最大值a和最小值b,代入求极限。【详解】y=4﹣,定义域为[﹣1,3]当x=1时,y取最小值为2,当x=3或﹣1时,y取最大值为4,故a=2,b=4;===.故答案为:.【点睛】本题考查求函数的定义域,根据定义域求函数的最值及求极限,属于中档题.13.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别为、,则等于

.参考答案:14.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案:-115.已知,则函数的零点的个数为

.参考答案:516.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递增区间是

。参考答案:17.(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC=6,则DE的长为

图3参考答案:4【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1连结OE,BC=6,则AB=12,与相似,则,,r=4,为直角三角形,DE为中线,所以DE=4.【思路点拨】利用三角形相似,比例关系求出DE=4.。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中,角所对的边分别为,且满足.求角的大小;求的最大值,并求取得最大值时角的大小.参考答案:、解:由正弦定理得因为,所以.从而.又,所以,则------------------------------------------------------6由知,,于是===-----------------------------------8因为,所以.从而当,即时,取最大值2.--------------------------------------------10综上所述,的最大值2,此时,.---------1219.在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程;(2)设C1与的交点为P,Q,求△C1PQ的面积.参考答案:(Ⅰ)直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为(Ⅱ)将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为2,所以的面积为220.已知全集U=R,集合,。求集合.参考答案:A={|≤≤2},B{|-1≤≤1},(UA)∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2},B={|}={|1-||≥0}={|-1≤≤1}∴UA={|>2或<},(UA)∪B={|≤1或>2}略21.(本题12分)设.(1)若a>0,讨论的单调性;

(2)若,证明:当∈[0,]时,参考答案:解:1)时,在上增

时,增,增,减;

时,

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