山东省青岛市胶南博文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省青岛市胶南博文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略2.等比数列中，，公比q=2，前n项和为，下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：CA.，∴A错B.，构造函数，易知在R上单调递增当x=2时，∴R上不能保证恒成立∴B错C.恒成立即恒成立，显然C正确3.已知命题p:对任意的，有，则是

（

）

A．存在，有

B．对任意的，有

C．存在，有

D．对任意的，有参考答案：C4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为，那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。

(A)在时刻，甲车在乙车前面

(B)时刻后，甲车在乙车后面(C)在时刻，两车的位置相同

(D)时刻后，乙车在甲车前面参考答案：A5.设集合，，则（

）A．(0,4)

B．[0,4)

C．(0,2)

D．[0,2)参考答案：D6.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A．400B．﹣400C．±400D．﹣200参考答案：C∵等差数列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，∴a2+a4=﹣5，a2?a4=4，∴S5===﹣，∵等比数列{bn}中，b1=a2，b5=a4，∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，∴=±2，∵等比数列{bn}的前n项积为Tn，∴T5==（）5=±32，∴S5T5=±400．故选C．7.函数在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，，当时，，递减，当时，，递增，，，，所以值域为．故选A．考点：用导数求函数的值域．8.下列命题中错误的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D

本题主要考查了空间中点线面的位置关系与判断，关键是空间中点线面之间的平行与垂直关系的判断等，难度一般。选项A中，由于α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，故选项A正确；选项B中，α不垂直于β，即两者平行或相交不垂直时，这时α内一定不存在直线垂直于β，故选项B正确；选项C中，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则有l⊥γ，故选项C正确；选项D中，由于α⊥β，那么α内垂直于交线的直线才垂直于β，其他的不垂直，故选项D错误；9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．10.已知函数，则

（

） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，

由得：，

显然直线过时，最小，最小值是0，

直线过时，最大，最大值是6，

故．考点：简单的线性规划12.若最小值为a，最大值为b，则_____．参考答案：【分析】先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y＝4﹣，定义域为[﹣1，3]当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．13.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于

.参考答案：14.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：-115.已知，则函数的零点的个数为

．参考答案：516.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

。参考答案：17.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为

图3参考答案：4【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1连结OE，BC＝6，则AB=12，与相似，则,，r=4,为直角三角形，DE为中线，所以DE=4.【思路点拨】利用三角形相似，比例关系求出DE=4.。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：、解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.--------------------------------------------10综上所述，的最大值2，此时，.---------1219.在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（α为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为.（1）求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设C1与的交点为P，Q，求△C1PQ的面积.参考答案：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为（Ⅱ）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为2,所以的面积为220.已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.（本题12分）设.(1)若a>0,讨论的单调性;

(2)若,证明:当∈[0,]时,参考答案：解：1）时，在上增

时，增，增，减;

时，