山西省吕梁市回龙中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市回龙中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，则（?UA）∩B=（）A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x≤1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，求出?UA，再求（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），B={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），∴?UA=（﹣∞，1]，∴（?UA）∩B=（0，1]．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.“<2成立”是“<0成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则为(

)A.

B.

C． D．参考答案：D略4.已知，则的最小值和最大值分别为（）A．

B．－2，

C．－2,

D．参考答案：D5.执行如图的程序框图，则输出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2参考答案：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；…观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当,不满足条件，退出循环，输出x的值为2．故选：D．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键．6.已知是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）参考答案：答案：B

7.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．8.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的零点所在的大致区间是(

)

A.（1,2）

B.（e，3）

C.（2，e）

D.（e，+∞）参考答案：C略10.若，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】将看作整体，将化作的三角函数．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：412.函数的最小正周期为

.参考答案：13.已知向量满足，则的取值范围是

.参考答案：[1,2]14.设等比数列的前项和为，若，则

．参考答案：15.已知集合,则_____参考答案：.16.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为

．参考答案：17.已知复数

(i为虚数单位)，则|z|=_____.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.

参考答案：(1)当时，没有极值点；当时，有一个极值点．(2)解析：（1），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值．∴当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点．（2）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．

略19.公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.（1）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出实验至多持续一个接种周期的概率；

（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，分别求出，，，由此能求出的分布列和数学期望.【详解】（1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为在第二天接种后当天出现症状的概率为：能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：，∴一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：；（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则；随机变量可能的取值为1，2，3，则；所以的分布列为123

随机变量的数学期望为：【点睛】本题考查（1）相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式（2）随机变量的分布列及数学期望，考查计算能力，属于中等题型.20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量且∥(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，∴由余弦定理cosB＝得，a2＋c2－ac－4＝0，又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．略21.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关

……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个

……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…………12分

略22.（14分）设函数，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.参考答案：【知识点】函数定义域、值域求法.B1【答案解