广东省湛江市和安中学高二数学文期末试题含解析

广东省湛江市和安中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，，∴，∴，，，∴是圆的直径，∴，在中，，得．故选B．

2.直线经过点（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)参考答案：B3.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D．参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．5.若

则（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：B

解析：令则是增函数.

6.已知向量,则∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：A试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．7.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何两个都互斥

D.任何两个都不互斥参考答案：B8.某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A．64万元

B．48万元

C．29万元

D．万元参考答案：A9.在线性回归模型中，下列说法正确的是

（

）A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C略10.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________．参考答案：令，则，．12.已知且，那么________.参考答案：－26

13.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】由椭圆的定义可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由题意可得﹣a≤≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．14.若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是_________．参考答案：15.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则…的值为

参考答案：16.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略17.已知两个正数，可按规则扩充得到一个新数，在桑格数中取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是

参考答案：255三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若函数在上减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：因为在上是减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，，所以，于是，故的最小值为.（2）命题“若，使成立”等价于“当时，有”由（1），当时，，所以.问题等价于：“当时，有”①当时，由（1），在上是减函数，则，故②当时，由于在上为增函数，于是的值域为，即..若，即，，在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意；.若，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以，所以，与矛盾，不合题意；综上：的取值范围为.

19.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,,,,,,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.20.以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、，将直线l的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，列出和，由可计算出的值.【详解】（Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以得，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、，将直线的参数方程代入，整理得，则，，，.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，同时也考查直线截圆所得弦长的计算，可将直线的参数方程与圆的普通方程联立，利用的几何意义结合韦达定理求解，也可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算出弦长，考查运算求解能力，属于中等题.21.设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)已知数列是等差数列,且,,求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由题意知是首项为1,公比为3的等比数列,所以(2),所以公差

所以,

故

①

②

由①-②得: