广东省江门市台山广大中学高一数学文联考试题含解析

广东省江门市台山广大中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．2.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D3.=(

)参考答案：D4.函数的单调递减区间为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。5.已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（

）。A

B

C

D

参考答案：解析：D。①时，，；②且时

且，。选。

6.若全集，则的元素个数（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：D7.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 （）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D8.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．9.（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评： 本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题10.函数的值域为（）A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．[0，+∞） D．R参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的性质，求函数的定义域和判断函数的单调性，再利用单调性求值域即可【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞），且函数在[0，+∞）上为增函数∴f（x）≥f（0）=3∴函数的值域为[3，+∞）故选A【点评】本题考查了利用幂函数的图象和性质求函数值域的方法，熟记幂函数y=的性质是解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．参考答案：[－1,3]若命题“，使得”是假命题，则对，都有，∴，即，解得，即实数的取值范围为[－1,3]．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：13.已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________参考答案：14.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．15.（8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略16.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有_____________个零点参考答案：1略17.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函数求t的值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=ax+b，由f（﹣1）=0，f（0）=﹣3，可得a=b=﹣3；当x＞0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=﹣3，可得logc（0+）=﹣3，∴c=2∴f（x）=；（Ⅱ）t≤0时，f（t）=﹣3t﹣3=3，∴t=﹣2；t＞0时，f（t）=log2（t+）=3，∴t=，综上所述，t的值为﹣2或．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键．19..已知圆P过点.（1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。20.（1）已知钝角满足，求的值；

（2）已知，求．参考答案：（1）由已知得，……2分又因为为钝角，所以．……5分（2）由已知得

……8分

所以．………10分21.(12分)如图,现要在一块半径为1m,圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP＝,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角.参考答案：解（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形

·····（2分）由扇事半径为1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）当时

·····（12分）略22.已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）由题意可得，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t