河南省安阳市文峰区重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题及答案

安阳重点中学2022-2023学年第二学期第一次阶段考试高二数学试题卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．已知数列为等差数列，若，，则（）A．15 B．16 C．17 D．182．设函数在处可导，且，则等于（）A． B． C．1 D．－13．已知为等比数列，，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数在处有极值10，则（）A．6 B．－15 C．－6或15 D．6或－155．若函数在内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其他社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．35种 B．27种项 C．29种 D．125种7．设，，，则（）A． B． C． D．8．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．以下函数求导正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．设的导函数为，且，则10．已知数列的通项公式为，则（）A．数列为递增数列 B．为最大项公C．为最小项 D．11．已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（）A．为等差数列 B．为递增数列C．当取得最大值时， D．当时，d的取值范围为12．已知函数，则（）A．当时，函数的极大值为B．若函数图象的对称中心为，则C．若函数在上单调递增，则或D．函数必有3个零点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数的单调递减区间为，则a的值为______．14．数列的前n项和，则该数列的通项公式为______．15．将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有______种．（三种颜色必须用全，以数字作答）16．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知公比大于1的等比数列的前6项和为126，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；18．（12分）已知函数f．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间．19．（12分）已知数列的前n项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求的取值范围．20．（12分）己知函数．（1）若为的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值；（2）若恰有两个零点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知数列满足，，且．（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若有两个零点，，求a的取值范围；（3）当时，，求a的取值范围．高二数学参考答案1-8．CABBAADD 9．ACD 10．BC 11．AD 12．BD13．－3 14． 15．42 16．17．（1）（2）【详解】（1）设等比数列的公比为q，，依题意，即，解得，所以．（2），，，两式相减得，所以．18．（1）（2）答案见解析【详解】（1）当时，，，，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为；即．（2），当，令得，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为当，令得，，当时，由得或，由得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；当时，由得或，由得，所以的单调增区间为和，单调递减区间为．19．（1）（2）【详解】（1）因为，所以由，得，所以，所以，即．在中，令，得，所以．所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，即：．当时，，也适合上式，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，，所以，因为，所以随着n的增大而增大，所以，又显然，所以，即的取值范围为．20．（1），极小值为，无极大值（2）【详解】（1），依题意，，此时，所以在区间，，递减；在区间，，递增．所以的极小值为，无极大值．（2）依题意①有两个解，，所以不是①的解，当时，由①得，构造函数，，所以在区间，，，递增；在区间，，递减．当时，；当时，．，要使与的图象有两个交点，则需．综上所述，a的取值范围是．21．（1）证明过程见解析，（2）【详解】（1）∵，则，且，故数列是首项为3，公比为3为等比数列，∴，则，可得，且，故数列首项为，公比为的等比数列，∴，故．（2）由（1）可得：，即，故对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，设，则，当时恒成立，故数列是递增数列，当n为奇数时，则对任意的恒成立，可得，解得；当n为偶数时，则对任意的恒成立，可得，解得；综上所述：实数的取值范围．22．（1）的单调减区间为，单调增区间为．（2）（3）【详解】（1）由题意，函数定义为，则，在上单调递增，且，故当时，，当时，，故的单调减区间为，单调增区间为．（2）由（1）可知在时取得最小值，即，而当，且x趋近于0时，趋近于0，趋于无穷大，则趋于无穷大，当x趋于无穷大时，趋于无穷大，趋于，则趋于无穷大，故要使有两个零点，，需有，∴，即a的取值范围为．（3）当时，，即，即在上恒成立，令，，则，函数在上单调递增，且当x趋近于0时且时，与都趋于无穷小，则趋近于无穷小，当x趋于无穷大时，趋于无穷大，趋于0，则趋于无穷大，故在上必有唯一零点，设为