利用波尔共振仪设计研究受迫振动

...wd......wd......wd...第三循环利用波尔共振仪研究受迫振动一、引言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。本实验中，采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。二、实验原理1.物体在周期性的外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为筹划力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与筹划力的频率原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到筹划力的作用力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时。物体的位移、速度变化与筹划力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当侧动力频率与系统的固有频率一样产生共振，测试振幅最大，相位差为90°。2.当摆轮受到周期性筹划力矩M=M0cosωt作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时〔阻尼力矩为−bdθ/dt〕。受迫振动方程为：d其中ω02=θ=可见受迫振动分为两局部：通解第一项θ1e-βtcosωft+α与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失；通解第二项θθφ=当ω=ω02-β2时，θ2对公式进展变形，可以得到幅频和相频曲线的表达式。即幅频曲线θ2=然后由逐差法得到lnθiθ关于闪光灯的用法上，闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽经过平衡点，光电门承受光，引起闪光。闪光灯前有有机玻璃转盘，稳定时，闪光灯的频率与指针转动周期频率一致，由于人的视觉暂留效应，这时指针好似停在某处。摆轮经过平衡点，受迫力为0时，闪光灯闪光，此时指针位置就是受迫振动最大位移处，即相位差。3．幅频相频曲线理论状态下的幅频和相频特性曲线三、实验装置及过程1.实验装置波尔共振仪BG-2型〔右图〕；GZ-6C光电脉冲转换器；闪光灯。2.实验过程1.空气阻尼下的研究〔1〕切断电机电源、阻尼档为0、角度盘调0、周期档调为1周期〔2〕将转轮调至最大松开，测不同振幅对应的周期T，并记录。〔3〕将转轮调至最大松开，第一次数据不准确，省去。从第二次开场，每隔10个周期记录一次振幅和周期并记录。2.阻尼2档下〔1〕将阻尼档调到2档，不开电机，手拨转轮，也将转轮调至最大松开，从第二次开场每隔一个周期记录一次振幅和周期。〔2〕启动电机，阻尼调到2档，按适当间距调节筹划力的周期，待数据稳定后记录对应的振幅和周期，并利用频闪原理记录相位差。〔3〕重复2-〔1〕。四、实验结果和分析1、空气阻尼对与空气阻尼的测量：振幅从172°开场，到49°为止。通过屡次观察发现，40°之前周期基本成变长趋势〔因为受到微弱的空气阻力的影响，周期会缓慢增加〕；40°到20°左右周期基本不变，但会在几个周期的数值之间摆动；20°之后周期会非常不稳定，可以认为此时已经不满足规律，所以选取40°以上的共15个数据点〔每10组读一次〕。由10nTβ=ln(θ1/θ1+n)，拟合出如下曲线曲线方程为nT=〔17.95±0.12〕ln(θ1/θ1+n)+〔0.26±0.09〕，R=0.99943.所以β=(5.57±0.04)*10-3s-1.分析：拟合曲线线性关系良好，测得空气阻尼较为准确。2、阻尼2档下〔启动电动机之前〕 对于阻尼2档，由于阻尼比较大，导致振幅减小较快，所以每一个周期记录一次数据；选取158°到39°〔振幅太小时周期的递变开场出现不规律的摆动，所以舍去〕共14个数据点，由nTβ=ln(θ1/θ1+n)，拟合出如下曲线：曲线方程为nT=〔15.03±0.10〕ln(θ1/θ1+n)-〔0.10±0.08〕，R=0.99949.所以β=(6.65±0.04)*10-2s-1.分析：拟合曲线线性关系良好，测得电磁阻尼较为准确。3、阻尼2档下〔启动电动机之后〕同样的原理，选取153°到42°共14个数据点。根据同样的公式拟合出如下曲线：曲线方程为nT=〔15.98±0.07〕ln(θ1/θ1+n)+〔0.09±0.05〕，R=0.9998.所以β=(6.25±0.03)*10-2s-1.分析：拟合曲线线性关系良好，测得电磁阻尼较为准确。 比照分析阻尼而当下前后两次的结果，发现在电机翻开运行一段时间之后测量2档下的无电机运行状态的阻尼系数时，第二次测的所有的阻尼系数比第一次小，猜想原因：①可能是因为电机运行一段时间之后，控制阻尼的弹簧经过反复的拉伸而改变了阻尼，导致第二次测量是阻尼变小；②因为弹簧在拉伸过程中产热产生塑性形变而造成阻尼的改变；③系统本身不稳定而造成；④因为是通过磁作用调整阻尼大小，在磁场作用后，弹簧本身可能还有一局部被磁化的局部未消除磁性〔具有一定的软磁性〕所以导致阻尼变小。4、阻尼2档下的幅频、相频曲线启动电机，根据在阻尼2档下测得的振幅、周期、相位差，首先由测量空气阻尼时的数据得到空气阻尼下的平均周期T0=1.6056s。T=2π/ω，所以T0=2π/ω0；又因为ω/ω0=T0/T，所以可由每次记录的周期与空气阻尼下的平均周期只比来计算ω/ω0。由此绘出相应的幅频、相频曲线图如下：选取的相位差为相位差两个值中的平均值，这样可以消除由于装置本身而造成的误差。对于“幅频特性〞来说，由图可知，幅频曲线基本关于ω/ω0=1.004对称，但是在图像对称轴的后半局部明显坡度更大，可能是因为弹簧的阻尼是非线性的，在角度变大之后弹簧的阻尼变化，从而使后半局部的斜率产生变化。幅频曲线并不是关于ω/ω0=1对称可能是因为：①由于经过一段时间之后空气可能产生变化，ω0产生变化；②处理时ω0空气阻尼并不准确，所以会导致并不是完美的关于等于1对称。“相频特性〞关于90°的对称性极好，与“幅频特性〞的图对应性也极好，说明在实验误差允许的范围内，该试验结果与理论预测相吻合。五、实验结论1.实验测得空气中阻尼系数β=(5.57±0.04)*10-3s-1，摆轮周期大致随摆幅减小而增大。2.实验测得电磁阻尼2档下阻尼系数β=(6.65±0.04)*10-2s-1QUOTEβ=0.06014s-1。3.由实验数据作出幅频和相频曲线，振幅随ω/ω0增大而先增大后减小，且在实验误差允许的范围内，筹划力频率大致等于固有频率时出现振幅极大值，此时相位差为90°，产生共振。六、参考文献①朱鹤年，?HYPERLINK":///lib/exe/fetch.php?media=exp:common:%E6%B3%A2%E8%80%B3%E5%85%B1%E6%8C%AF%E4%BB%AA%E5%8F%97%E8%BF%AB%E6%8C%AF%E5%8A%A8%E7%9