2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选：

1.下列说确的是（）

A.有理数的值一定是正数”

B.如果两个数的值相等，那么这两个数相等“

C.一个负数的值是它的相反数

D.值越大，这个数就越大”

2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

3.下列结论正确的是（

A..若a2=b2,则a=b;B.若a>b»则a2>b2;

C.若a,b不全为零，则a2+b2>0;D.若arb.则a2/b2."

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（）”

D.4个"

A.N1=N3”

B.Z2=Z3"

C.N4=N5”

DZ2+Z4=180°"

6.某班小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25,23,25,23,27,

30,25,这组数据的中位数和众数分别是（）«

A.25,23B.23,23C.23,25D.25,25,

7.如果（x-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值为（♦♦）

A.-1B.1C.-3D.3-

8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，

特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中

折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是"

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<

ABV10cm・

10.不解方程，判别方程2%2-30X=3的根的情况（）“

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无实数根

11.如图，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD

的面积比是（）*

A3:4B.5:8C.9:16D.1:2"

12.二次函数yuaf+bx+c（a,b,。为常数且。工0）中的x与y的部分对应值如下

表：**

X-1-01*3

y-1-353

给出了结论：*

(1)二次函数yuai+bx+c有值，值为5；(2)ac<0；(3)x>l时，V的值随x值

的增大而减小；(4)3是方程or?+(6-1)1+。=0的一个根；(5)当T〈x<3时，

办2+3—l)x+c>0.则其中正确结论的个数是()帐

A.4B.3C.2D.1■

二、填空题：・

13.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为〃、从c、d.若

\a-J|=12,\b-i/|=9,则|b-c|=___."

ab_____cd

14.函数产♦二2土的自变量x的取值范围是.

X

15.有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数

字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡

片上的数字，差为正数的概率为

16.如图，已知点8、E、a尸在同一条直线上，乙少乙D，嚓隈XABCsMDEF,还需添

加一个条件，你添加的条件是_____.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)・

17.如图，AABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则

第n(n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、计算综合题：

19.计算：2016°-|-夜|+(；尸+2$吊45°.域

20.如图，菱形48CQ的对角线相交于点。，且求证：四

边形是矩形.・

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，

7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回

袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数』

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；■

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

22.如图，中，N/8C=90。，点E为8c的中点，连接。£■

(1)求证：是半圆。。的切线；

(2)若NR4C=30。，DE=2,求的长.

23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价

格”制度，下表是某市的电价标准(每月).«

阶梯一户居民每月用电量X（单位:度）*电费价格（单位：元/度）域

一档OVx这180*a

二档e180Vx《280b

三档.x>2800.82-

（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1

元，请你根据以上数据，求出表格中a,b的值；■

（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份

最多可用电多少度？•

24.某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在

同一直线上，D地在A地北偏东30。方向，在C地北偏西45。方向，C地，在A地北偏东75。

方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，

参考数据：sinl5°~0.25,cosl50~0.97,tanl5°~0.27,72®1,4>73«1.7.)

25.如图，抛物线y=ax?+bx—4与x轴交于A（4,0）、B（-2,0）两点，与y轴交于点C,

点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD〃AC,交BC于点D,连接CP.女女

（1）求该抛物线的解析式；,

（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD«BC；

（3）当APCD的面积时，求点P的坐标.”

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

（满分120分时间120分钟）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）

2.|-2|的相反数是（）

3.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨,

这个数据用科学记数法表示为

A.6.75x104吨B.6.75X1O3吨C.6.75xl05吨D.

6.75x10,*^

4.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5MB.。6+/=。9C.（2白）3=6加D.a2-a3=

5如图，AB〃CD,CE平分NBCD,ZDCE=18°,则NB等于

B.36°C.45°D.54°

6.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

□口

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

7.在"大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10

名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（)

人数

中位数是90C.平均数是90D.极差是

8.已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和5,则这两圆的位置关系是（）

A.内含B.内切C.外切D.相交

9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点交y轴

于点M再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点尸.若

点尸的坐标为（2a,b+1）,则。与b的数量关系为（）

Aa—bB.2a+h=-1C.2a-b=\D.1

10.如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数

的值的X的取值范围是（）

B.x>2

C.-IVxVO或x>2D.x<-1§g0<x<2

二,填空题（每小题3分，共18分）

11.分解因式：4x3y+4x2y2+xy3=.

12.点尸（加・1,2〃什3）关于原点对称的点在第四象限，则机的取值范围是

13.如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么

sinZOCE=

4

14.如果一个扇形的弧长是一兀，半径是6,那么此扇形的圆心角为.

3

15.已知反比例函数y=0在象限的图象如图所示，点/在其图象上，点8为x轴正半轴上

一点，连接40、AB,KAO=AB,则5“以=

16.如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:

第20个“上”字需用棋子的数量是.

n一个-上-字*;个字旗三个字

三.解答题：（本题共72分）

17.计算：|-3|+V3-tan30°-^/8-(2013-yr)0+(1)-1

18.先化简，再求值：^+X^--2a+\一_L,其中。=一：

ci—1a~-ciQ+12

19.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓

球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘

制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜

欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示"足球"的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂Z8长为40cm,灯罩8C长为30cm,底座厚度

为2cm,灯臂与底座构成的/8/。=60。，使用发现，光线时灯罩8。与水平线所成的角为

30。，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?

21.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F

两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG.

(1)求证：ABHE^ADGF；

(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.

22.某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的

资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪

念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化

衫和5本相册.

(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；

(2)有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

23.如图，N是以8c为直径的OO上一点，于点。，过点8作。。的切线，与C4

的延长线相交于点E,G是/。的中点，连结CG并延长与8E相交于点尸，延长/尸与C8

的延长线相交于点P.

(1)求证：BF=EF：

(2)求证：21是。。的切线；

（3）若FG=BF,且。。的半径长为3、历，求8。的长度.

24.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件,

而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间

的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少.（注：利润=收

入一购进成本）

25.如图，直线尸丘+6交x轴于点Z（-1,0）,交y轴于点8（0,4）,过/、8两点的抛

物线交x轴于另一点C

（1）求直线月8的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P,连接必、PB,若测得R1+P8的最小值为5,求此

时抛物线的解析式及点P的坐标；

（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点。，使是等腰三角形？若存在,

直接写出符合条件的所有。点的坐标；若没有存在，请说明理由.

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

（满分120分时间120分钟）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）

【正确答案】B

【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180。后能够与原图形完全

重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

详解：A.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

C.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；

D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是

识别这两种图形的关键.

2.k2|的相反数是（）

1।

A.—2B.-----C.-D.2

22

【正确答案】A

【详解】试题分析：•••|-2|=2,...2的相反数是-2.故选A.

3.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨,

这个数据用科学记数法表示为

A.6.75x104吨B.6.75x103吨C.6.75x10,吨D.

T吨

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO",其中ls|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大

于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时,

一n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.67500一共5位，从而67

500=6.75x104.故选A.

4.下列运算正确的是（）

A.2“+3b=5abB.a6+a3=a9C.（2a）3=6a3D.a2-a3==

a5

【正确答案】D

【分析】根据合并同类项、同底数基相乘、积的乘方法则计算后判断即可.

【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；

B.0与苏没有是同类项没有能合并，故本项错误；

C.（2a）3=8〃，故本项错误；

D.a2-ai=a5,正确.

故选D.

考查幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，掌握运算法则是解题的关键.

5.如图，AB〃CD,CE平分/BCD,ZDCE=18°,则/B等于

A.18°B.36°C.45°D.54°

【正确答案】B

【详解】分析：；CE平分/BCD,ZDCE=18°,AZBCD=2ZDCE=2xl8-=36°.

,/AB〃CD,；.ZB=ZBCD=36°.

故选B.

6.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

□twn□

o

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

【正确答案】A

【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得

为圆柱体.故选A.

考点：数轴.

7.在"大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10

名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（)

人数

中位数是90C.平均数是90D.极差是

15

【正确答案】C

【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,

求出答案：

【详解】解：；90出现了5次，出现的次数至多，，众数是90；

•••共有10个数，.•.中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是（90+90）+2=90；

:平均数是（80x均数是+90x5+95x2）-10=89；

极差是：95-80=15.

错误的是C.故选C.

8.已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和5,则这两圆的位置关系是（）

A.内含B.内切C.外切D.相交

【正确答案】D

【详解】分析：由两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和5,根据两圆位置关系与圆心

距d,两圆半径/?,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系

详解：♦.•两圆的半径分别是3和5,

.•.两圆的半径和为8,差为2,

•两圆的圆心距为4,

这两圆的位置关系是：相交.

故选D.

点睛：本题考查了圆与圆的位置关系.熟练应用两圆的半径与圆心距的数量关系是解题的关

键.

9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点交y轴

于点N,再分别以点M、N为圆心，大于gA/N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点尸.若

点尸的坐标为（2〃，6+1）,则〃与力的数量关系为（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=\D.2〃+b=l

【正确答案】B

【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上,

点横纵坐标的和为0,即2a+b+i=0,

/.2a+b=-1.

故选B.

10.如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于函数

B.x>2

C.-l<x<0或x>2D.x<-1或0<x<2

【正确答案】D

【详解】分析：求使反比例函数的值小于函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x

的值，反比例函数的值位于函数的值的下方，观察图象，即可得出结果.

详解：由函数与反比例函数的图象相交于/、8两点，

而/点坐标（-1,2）,B点坐标（2,-1）,

所以图中使反比例函数的值小于函数的值的X的取值范围是：X<-1或0<x<2.

故选D

点睛：本题考查了反比例函数和函数的图象.根据图象来判断两函数值的大小关系是解题的

关键.

二.填空题(每小题3分，共18分)

11.分解因式：+4x2y2+xy3=.

【正确答案】xy(2x+y)2

【详解】分析：先提公因式犯，再运用完全平方公式进行因式分解即可.

详解：4x3y+4x2y2+xy3,

=xy(4x2+4xy+y2),

=xy(2x+y)2.

点睛：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是

解题的关键.

12.点尸(“1,2〃?+3)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是

3

【正确答案】—士<x<l

2

【详解】分析：首先根据题意判断出尸点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,

f/w-KO

+),可得到没有等式组c,然后解出，”的范围即可.

(2加+3>0

详解：2机+3)关于原点对称的点在第四象限，

.♦.P点在第二象限，

Jm-KO

*'[2w+3>0'

解得：-1.5<w<l,

故答案为

点睛：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点及没有等式组的解法.利用关于原点对称的

点的坐标特点列出关于m的没有等式组是解题的关键.

13.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么

sinZOCE=.

【正确答案】TZ

【详解】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义.

【分析】如图,

设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径0C=13：由CD=24,CD1AB,根据垂

径定理得出CE=12；在RtaOCE中，利用勾股定理求出0E=5；再根据正弦函数的定义，求

出sinZOCE的度数:

sinZOCE--=—

OC13

4

14.如果一个扇形的弧长是一兀，半径是6,那么此扇形的圆心角为

3

【正确答案】40°

【详解】分析：根据扇形弧长的公式n/jr=r"，可以得到〃1=80*/,将相关数量代入即可

180nr

得出答案.

mtV180/

详解：由扇形弧长的公式/=——，得〃=——,

180Tir

4

180x—7T

/.n=----------=40.

67r

故答案为40°.

点睛：本题考查了扇形的弧长公式.将扇形的弧长公式进行恒等变形得到求扇形的圆心角的

公式是解题的关键.

15.已知反比例函数夕=$在象限的图象如图所示，点/在其图象上，点8为X轴正半轴上

X

一点，连接4。、AB,KAO=AB,则S“OB=.

【正确答案】6

【分析】根据等腰三角形的性质得出C0=8C,再利用反比例函数系数/的几何意义得出SNOB

即可.

【详解】过点/作4C，08于点C,

：.CO=BC,

•.•点/在V=9的图象上，

X

，CxC0=3,

二，Cx8C=3,

：.SM0B=6.

故6.

16.如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:

第20个“上”字需用棋子的数量是.

第•个・上.字北二小-F-*

【正确答案】82

【详解】分析：观察图形发现后面的图形用的棋子数总比前一个多4,即可得出第"个图形

所用的棋子数，然后将”=20代入即可得出答案.

详解：第1个“上”字用6个棋子，

第2个“上,，字用io个棋子，比第1个多用了4个；

第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个；

…每一个比上一个多用4个，

所以第"个‘'上"字需用6+4（〃-1）=4〃+2（个）,

当〃=20时，4〃+2=4x20+2=82.

故答案为82.

点睛：本题是一道找规律问题.先观察图形，找出图形变化规律并用含字母的式子表达出来

是解题的关键.

三.解答题：（本题共72分）

17.计算：卜3|+VLtan30。一般一（2013—7）°+（；尸

【正确答案】4

【详解】分析：先对值、角的三角函数值、立方根、零指数基、负整数指数基进行计算，再

根据实数的运算法则进行计算即可.

详解：原式=3+JJx立—2—1+3，

3

=3+1-2-1+3,

=4.

点睛：本题考查了值、角的三角函数值、立方根、零指数累、负整数指数基等知识点.熟练

应用其性质进行化简是解题的关键.

.„小八f-T-I'2a+1ci~—2a+11舟1

18.先化简，再求值：—--------------------其中。=一一

a2-la2-aa+12

【正确答案】---2

a

【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结

果，将a的值代入计算即可求出值.

2a+l(-l)1

试题解析：原式=厂二八7~a)、---

(a+l)(a-l)a(a-l)a+1

2a+1—a

a(a+l)

1

=—

a

1—

当a=--时，原式=1=-2.

2-2

19.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓

球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘

制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，（2）,要求每位学生只能选择一种自己喜

欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整：

（2）扇形统计图中m=,n=,表示"足球"的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排

球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

【正确答案】（1）40,补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出

喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占

的百分比乘以360。即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】解：（1）九（1）班的学生人数为：12+30%=40（人），

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），

补全统计图如图所示;

图①图②

4

(2)7——x=io%,

40

—x=20%,

40

〃=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%乂360。=72。：

故答案为(1)40;(2)1。20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男?

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

(恰好是1男1女尸

20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂N8长为40cm,灯罩8c长为30cm,底座厚度

为2cm,灯臂与底座构成的力0=60。，使用发现，光线时灯罩8c与水平线所成的角为

30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?

【正确答案】(206+17)cm.

【分析】过点B作BM_LCE于点M,BF_LDA于点F,在RtZkBCM和RsABF中，通过解

直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长.

【详解】过点B作BMLCE于点M,BFJ_DA于点F,如图所示.

E

在RSBCM中，BC=30cm,NCBM=30°,

•*.CM=BC,sinZCBM=15cm.

在RtAABF中，AB=40cm,ZBAD=60°,

BF=AB«sinZBAD=20下＞cm.

ZADC=ZBMD=ZBFD=90°,

...四边形BFDM为矩形，

；.MD=BF,

CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20G+2=20仃+17(cm).

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是(2()石+17)cm.

本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF

的长是解题的关键.

21.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F

两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG.

(1)求证：ABHE^ADOF；

(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.

【正确答案】(1)见解析(2)3cm

【分析】1）先根据矩形的性质得出再由图形折叠的性质得出N1=N2,

Z3=Z4,N4=NHEB=90。,ZC=ZDFG=90°,进而可得出/XOFG；

（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出5尸的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG,

设尸G=x,则8G=8-x,再利用勾股定理即可求出x的值.

【详解】（1）如图，•••四边形488是矩形，

:MB=CD,ZA=ZC=90°,ZABD=ZBDC.

\BEH是ABAH翻折而成的，

Z1=Z2.ZA=/HEB=900,AB=BE.

ADGF^M）GC翻折而成的，

Z3=Z4,NC=NDFG=90。,CD=DF,

，在ABE〃和△/）77G中，

ZHEB=ZDFG,BE=DF,Z2=Z3,

ABHE^ADGF.

（2）•.,四边形力38是矩形，AB=6,BC=8,

：.AB=CD=6,AD=BC=8,

BD=ylBC2+CD2=]0，

又由（1）知，DF=CD,CG=FG,

.-.5F=10-6=4.

设尸G=x,则BG=8—x,

在用A5GE中，

BG2=BF2+FG2-BP（8-x）2=42+x2,

:.x=3,即/G=3.

本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性

质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理

22.某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的

资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪

念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化

衫和5本相册.

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；

（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

【正确答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.（2）有2种：种：购

买文化衫11件，相册32本；第二种：购买文化衫12件，相册31本；种布置毕业晚会会场

的资金更充足.

【详解】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵

6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组，

解之即可得出答案.

（2）本题存在两个没有等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43-a）本，则10500290+23

（43-a）<1065,根据。为正整数，解出没有等式再进行比较即可.

详解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，

（x-y=6

则（3x+5y=202'

答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.

（2）设购买文化衫“件，购买相册（43-4）本，且某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定

拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，

则:1350-300<29a+23（43-a）<1350-285，

解得——，

66

因为〃为正整数，所以“=11,12,即有2种：

种：购买文化衫11件，相册32本；

第二种：购买文化衫12件，相册31本；

因为文化衫比相册贵，

所以种布置毕业晚会会场的资金更充足.

点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的实际应用.根据题中的数量关系列出方程或

没有等式是解题的关键.

23.如图，/是以8c为直径的。。上一点，4DLBC于点D,过点8作。。的切线，与C4

的延长线相交于点E,G是/。的中点，连结CG并延长与8E相交于点尸，延长ZF与C8

的延长线相交于点P.

(1)求证：BF=EF：

(2)求证：以是。。的切线；

(3)若FG=BF,且。。的半径长为3J5，求8。的长度.

【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2J5

【详解】分析：(1)利用平行线截三角形得相似三角形，得ABFCsADGC且“ECs^G4C,

得到对应线段成比例，再已知条件可得BF=EF；

(2)利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到8E是圆的

切线，得到处_L04,从而得到必是圆。的切线；

(3)点尸作"7于点〃，根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出8。

的长度.

详解：证明：(1)：8C是圆0的直径，8E是圆。的切线，

:.EB1BC.

又；4DLBC,

J.AD//BE.

：.&BFCS/\DGC,xFECs丛GAC,

.BFCFEFCF

,•而一而‘而一而‘

.BFEF

''~DG~^4G'

：G是的中点，

：.DG=AG,

:.BF=EF；

(2)连接NO,AB.

•・•灰7是圆。的直径，

・・・NB4c=90。,

由(1)得：在Rt△叫IE中，尸是斜边BE的中点,

：・AF=FB=EF,可得NFB4=NE4B,

又・；OA=OB,

：./ABO=/BAO,

・・・8E是圆。的切线，

；・NEBO=90。,

：.NFBA+N4BO=90。,

：.NE4B+NB4O=90。,

即N"O=90°,

：.PA.LOA,

・・・以是圆。的切线；

(3)过点尸作五〃，力。于点”，

9：BDLAD,FHLAD,

J.FH//BC,

由(2),知NFBA=NBAF,

：.BF=AF.

■:BF=FG,

：・AF=FG,

・・・ZUbG是等腰三角形.

•:FHL4D,

:・AH=GH,

■:DG=AG,

:・DG=2HG.

口nHG1

即----=—，

DG2

YFH〃BD,BF//AD,/FBD=9H

・・・四边形瓦）是矩形，

:・BD=FH,

■:FH//BC

：.RHFGsADCG,

・FH_HG

••—―,

CDDG2

即处L

CD2

•BD1

••=—,

BC3

的半径长为3起,

：.BC=6y[2>

：.BD=-BC=2万

点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.已知条

件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.

24.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场，单价是13.5元时平均每天量是500件，

而单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间

的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少.（注：利润=收

入一购进成本）

【正确答案】⑴尸-lOOx4600"5500（0<x<H）;（2）每件商品价是10.5元时，商店每天这种

小商品的利润，利润是6400元.

【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）x（500+100x降价）”列出函数关系式;

（2）根据（1）中的函数关系式求得利润值.

【详解】解：(1)设降价X元时利润.依题意：

y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(-x2+6x+55)=-100x2+600x+5500

整理得：y=-100(x-3)2+6400(0<x<ll)；

(2)由(1)可知，

Va=-100<0,

.•.当x=3时y取值，值是6400,

即降价3元时利润，

单价为10.5元时,利润640()元.

答：单价为10.5元时利润，利润为6400元.

本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法.

25.如图，直线产依+b交x轴于点/(-1,0),交y轴于点8(0,4),过4、8两点的抛

物线交x轴于另一点C.

(1)求直线48的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上有一动点尸，连接应、PB,若测得我+尸8的最小值为5,求此

时抛物线的解析式及点P的坐标；

(3)在(2)条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点0,使△月8。是等腰三角形？若存在,

直接写出符合条件的所有。点的坐标；若没有存在，请说明理由.

488

【正确答案】(1)产4x+4；⑵尸P(1,-)；(3)存在这样的点。，使MB。

为等腰三角形.Q\(1,—),Q(1,0),①(1,而')，Q(1，-V13).

O

【详解】分析：(1)将点X、8的坐标代入直线解析式，求出晨6的值，继而得出直线的

解析式；

(2)连接8C,则8C与对称轴的交点即是P点的位置，根据以+P8的最小值为5,可求出

0C,利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线8c解析式进而求出点P的坐标；

(3)设存在这样的点。，其坐标为(1,y),然后分三种情况讨论，①。4=QB,②BA=BQ,

③分别求出y的值后即可得出点0坐标.

详解:(1)将点2(-1,0),点8(0,4)代入直线严丘+6

-k+b=0

得：〈

b=4

，直线AB的解析式为y=4x+4；

(2):•点4、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长,

：.BC=5,

在RtABOC中，BC=5,80=4,

；•℃=^BC2-BO2=抬孑=3，

.♦.点C的坐标为(3,0),

设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3),

4

将点3(0,4)代入得：a=~-,

448

二抛物线的解析式为：y=~—(x+1)(r-3)=--jx2+—x+4；

设直线BC的解析式为广7MX+〃，

将点8(0,4),点C(3,0)代入可得，

3m+〃=0

<,

n=4

4

tn——

解得：\3,

〃=4

4

故直线BC的解析式为：y=--x+4,

又・・,抛物线的对称轴为尸1,

/.当x=l时，y=—,

3

8

・••点P的坐标为(1,-).

（3）存在这样的点°,使A/B。为等腰三角形.

设0（1，刃，

有三种情况：

①当时，则有l2+O4）2=（-l-l）2+^,

1313

解得：尸弓，即0（1,—）；

OO

②当时，可知。（1,0）,0（1,8）（没有合题意，舍去）；

③当时，0（1,如）或。（1,-V13）.

所以满足条件的。有四个：Q,（1,—13）,Qi（1,0）,03（1,713）.04（b-而'）.

8

点睛：本题是一道二次函数综合题，考查了二次函数的性质、最短路径、勾股定理、等腰三

角形等相关知识.熟练应用二次函数的性质、数形思想及分类讨论思想是解题的关键.

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

（满分120分时间120分钟）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）

【正确答案】B

【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180。后能够与原图形完全

重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

详解：A.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

C.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；

D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是

识别这两种图形的关键.

2.|-2|的相反数是（）

1।

A.—2B.-----C.-D.2

22

【正确答案】A

【详解】试题分析：-2|=2,...2的相反数是-2.故选A.

3.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨,

这个数据用科学记数法表示为

A.6.75x104吨B.6.7