小学数学-4.6用比例解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

用反比例解决问题教材内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第四单元第62页例6用反比例解决问题。教学目标：1.使学生能正确判断具体情境中的两种量是否成反比例关系，并能利用反比例的意义解决实际问题。2.让学生在经历用反比例方法解决问题的过程，发展分析问题、提高解决问题的能力，体验解决问题的策略，渗透数学模型思想。3.使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系与区别，发展探究问题解决策略的能力。教学重点：掌握用反比例的知识解决问题的方法与步骤。教学难点：掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据反比例的关系列出含有未知数的等式。教学关键：弄清题中两种量的变化情况。教学方法：自主学习、探究学习、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：复习导入关于比例的知识，我们已经积累了许多，让我们回忆一下已经学过的知识吧！1.判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。（课件出示）总路程一定，速度和时间。（反比例）（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例）（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（正比例）（4）圆柱的体积一定，它的底面积和高。（反比例）（5）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）师：判断两个量成正比例或反比例的关键是什么？生：（学生说一说）师生小结：判断两个量成比例的关键是看两个量的商比值和积，如果是比值一定，这两个量成正比例，如果是积一定，这两个量成反比例。2.只列比例，不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（2）小红8分钟走了500米，照这样的速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米？3.根据题意列出等式。（1）张大妈家上个月用水5吨，水费10元，李奶奶家用水10吨，水费20元。（2）用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订60本。如果每本12页，可以装订100本。4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们继续研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）二、探究新1.理解题意一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？学生读题，然后思考：此题中已知什么？要解决什么问题？2.探讨解答方法小组合作探究、讨论：（课件出示）（1）这个问题可以用那些方法解答呢？（2）题中有哪两种相关联的量？（3）这两种量成什么样比例关系？你是根据什么判断的？（4）有什么相等的关系？3.独立解答把你的解答写下来，如果有多种解法，都可以写下来。4.集体交流、汇报：直接列式法：师：这个问题可以用那些方法解答呢？学生1.可以用直接计算的方法。先求出总用电量，再求现在的用电天数。学生2.可以用解比例的方法。因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。直接计算方法展示：100×5÷25=20（天）用比例解法：梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）

（

）一定，所以（

）和（

）成（

）比例。也就是说，两家的（

）和（

）的（

）相等。师：题目中存在怎样的等量关系？原来用电的总量=现在用电的总量原来每天照明用电量×原来可以用的天数=现在每天照明用电量×现在可以用的天数每天的用电量×用电天数=总的用电量（一定）比例法展示：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x＝20答：原来5天的用电量现在可以用20天。5.检验：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？学生：说一说各自的检验方法（多种检验方法）6.对比例5和例6找出用正、反比例解决问题的一般步骤与异同：小组内交流：师：用正比例解决问题与用反比例解决问题有什么相同点和不同点？用正、反比例解决问题的一般步骤是怎样的？集体交流、归纳总结：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：一找（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。7．变式练习：(你可以用比例解答吗？试试看吧！)一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用几天？解：设现在30天的用电量原来只够用x天。100x＝25×30x＝7.5答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。三、巩固练习1.判断下列各题的两种量成什么比例。（1）从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。（）（2）全班的总人数一定，列队时每行的人数和行数。（）（3）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。（）2.你会用比例解决问题吗？（1）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？解：设如果只买单价2元的，可以买x支。2x＝4×1.5x＝3答：如果只买单价2元的，可以买3支。（2）小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要多少钱？对比这两题，小结：两题有什么相同点和不同点？3.比一比：两题有什么相同点和不同点？（1）一个客厅，用9cm2的方砖铺地，需要112块，如果改用16cm2的方砖铺地，需要多少块？（2）给一间房子铺地，如果用边长6dm的方砖，需要80块。如果改用8dm的方砖需要多少块？4.拓展练习：（选择其中的三个数量编一道反比例问题，小组内进行）去时平均每小时行90千米，2小时到达青岛崂山。回来时平均每小时行100千米，1.8小时到日照。四、课堂总结独立思考——小组交流——全班交流：本节课你学到了什么？（生说）用比例解决问题的解题关键是什么？解题的步骤是什么？用反比例解决问题与用正比例解决问题有什么相同点和不同点？全课总结：用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成正（反）比例关系，然后根据正（反）比例的意义列出比例。板书设计：用反比例解决问题例6：原来用电的总量=现在用电的总量用比例解决问题的“五个步骤”：每天的用电量×用电天数=总的用电量（一定）一找（梳理相关联的两种量）解：设原来5天的用电量现在可以用x天。二判（判断相关联的两种量成什么比例）25x＝100×5三列（设未知x，根据判断列出25x＝500比例）x＝20四解（解比例）答：原来5天的用电量现在可以用20天。五检（用自己熟练的方法来检验）用反比例解决问题学情分析：学生在学习例6这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，通过例5的学习也会用正比例的知识来解决实际问题。本节课主要学习用反比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用反比例解决问题，教材由办公大楼的用电节能问题引出求用电天数的实际问题，用反比例的意义解决问题，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用反比例的知识解决。有了之前例5的学习基础，本节课的学习放手给学生，让学生把例5的解决问题策略方法迁移过来探究用反比例解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例的理解，由于解决问题时是根据反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。最后对比正、反比例关系解决问题进行沟通，总结出用正、反比例解决问题的思路方法。用反比例解决问题效果分析：《用反比例解决问题》是在学生已经掌握反比例的意义和性质，成反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。用反比例解决实际问题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是再原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

在教学中通过解答使学生进一步熟练地判断成反比例的量，从而加深对反比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，同时，由于解答时是根据反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，我在教学中十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断。教学中还重视数学活动。在探究用正、反比例解决问题的过程中，教师出示了相关的思考题，引导学生采用比例的知识解决问题，并且引导学生在小组内互相交流、探索发现，总结出用比例知识解决问题的方法，在这个过程中，学生的思维活动，交流活动与探究活动始终在进行着，使数学活动更具有实效性，也真正体现了以学生为主体的教学思想。

但是学生习惯于用算术法解决这类问题，用反比例的知识解决这样的问题，把学生从传统的算术方法中释放出来才是问题的关键，因为一种新的思维的注入是需要时间去改变的，所以对于用反比例来解决问题必须在以后的学习中经常尝试使用，去改变他们传统的思维习惯。用反比例解决问题课后反思：“用反比例解决问题”是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。在这节课的教学中我力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助数量间的变化规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、小组交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务。本节课我主要注意了以下几点：1.引导学生自主探索、合作交流。新课程标准中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生自主学习的重要方式。”在教学中，教师向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在自主探索与小组合作交流、全班交流的过程中，自始自终让学生参与体验解决问题的全过程。注意引导学生围绕解决问题的核心进行探索、思考，取得了良好的教学效果。学生通过自主探究和合作交流，根据教师设问与引导开展深入思考与讨论，很快掌握了用范比例解决问题的方法。2.重视思维训练，培养学生思维能力。用比例解决问题的关键就是准确判断题中两种相关联的量成什么比例，所以教学时重点引导学生分析，题目中有哪两种相关联的量，它们成什么比例，通过审题找出题目中的关键句，准确判断比例关系，根据反比例的意义列式解答。通过学生独立探究，教师引导，合作交流多种形式，训练学生完整表述思路，培养学生的思维能力。3.在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法。渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现其质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断的归属同化中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。在本节教学中教师可运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求用反比例解决问题的一般方法，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。改进之处:教学中，有小部分学生对题中如何寻找相关联的量和正确判断是哪种比例关系仍存在困难。在今后的解决问题教学中仍要加强解决问题的思路与策略的渗透，还要加强训练学生表述解题思路与方法的能力；小组探究交流的过程，应给予更充分的时间。用反比例解决问题教材分析：这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要是用反比例解决问题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例6这个例题，讲解反比例解决问题的解法，使学生掌握用反比例解决问题的特点以及解题的步骤。反比例解决问题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的积是一定的，从而判断这两种量是否成反比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用反比例的知识解答。本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。并对例5例6这两类问题进行沟通对比，使学生发现：用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不便量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。用反比例解决问题测评练习复习1.判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。（课件出示）总路程一定，速度和时间。（反比例）（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例）（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（正比例）（4）圆柱的体积一定，它的底面积和高。（反比例）（5）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）2.只列比例，不计算。（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（2）小红8分钟走了500米，照这样的速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米？3.根据题意列出等式。（1）张大妈家上个月用水5吨，水费10元，李奶奶家用水10吨，水费20元。（2）用一批纸装订练习本，如果每本20页，可以装订60本。如果每本12页，可以装订100本。7．变式练习：(你可以用比例解答吗？试试看吧！)一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用几天？解：设现在30天的用电量原来只够用x天。100x＝25×30x＝7.5答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。

三、巩固练习1.判断下列各题的两种量成什么比例。（1）从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。（）（2）全班的总人数一定，列队时每行的人数和行数。（）（3）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。（）2.你会用比例解决问题吗？（1）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？解：设如果只买单价2元的，可以买x支。2x＝4×1.5x＝3答：如果只买单价2元的，可以买3支。（2）小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要多少钱？对比这两题，小结：两题有什么相同点和不同点？3.比一比：两题有什么相同点和不同点？（1）一个客厅，用9cm2的方砖铺地，需要112块，如果改用16cm2的方砖铺地，需要多少块？（2）给一间房子铺地，如果用边长6dm的方砖，需要80块。如果改用8dm的方砖需要多少块？4.拓展练习：（选择其中的三个数量编一道反比例问题，小组内进行）去时平均每小时行90千米，2小时到达青岛崂山。回来时平均每小时行100千米，1.8小时到日照。用反比例解决问题课标分析：教学目标：1.使学生能正确判断具体情境中的两种量是否成反比例关系，并能