直击高考把握高考走向2015高考数学文解答题答题模板

直击高考把握高考走向2015高考数学文解答题答题模板第1页/共110页题型解读

解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．第2页/共110页答题模板解读

针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分．第3页/共110页第1讲三角变换与三角函数性质问题(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；破题切入点

由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，第4页/共110页第1讲三角变换与三角函数性质问题(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；破题切入点

由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；第5页/共110页第1讲三角变换与三角函数性质问题(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；破题切入点

由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得f(x0)取到f(x)的最值；第6页/共110页第1讲三角变换与三角函数性质问题(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．破题切入点

将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第7页/共110页第1讲三角变换与三角函数性质问题(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．破题切入点

将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第8页/共110页第1讲三角变换与三角函数性质问题(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．破题切入点

将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第9页/共110页第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由y＝sinx，y＝cosx的性质，将ωx＋φ看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果计算是否有误．构建答题模板第10页/共110页第11页/共110页(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．第12页/共110页第13页/共110页(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．第14页/共110页第2讲常考的数列综合问题破题切入点

可令n＝1,n＝2得关系式联立求a1；数列通项公式的求解问题例2

设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；解当n＝1时，2a1＝a2－4＋1＝a2－3，

①当n＝2时，2(a1＋a2)＝a3－8＋1＝a3－7，

②第15页/共110页第2讲常考的数列综合问题又a1，a2＋5，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋5)，

③由①②③解得a1＝1.第16页/共110页第2讲常考的数列综合问题破题切入点

由已知可得n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1，两式相减．(2)求数列{an}的通项公式．解∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，∴当n≥2时，有2Sn－1＝an－2n＋1，第17页/共110页第2讲常考的数列综合问题即an＝3n－2n，n＝1时也适合此式，∴an＝3n－2n.第18页/共110页第一步：令n＝1，n＝2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系联立求a1；第二步：令n≥2得关系式后，利用作差得an＋1，an的关系；构建答题模板第三步：构造等比数列

，并求出通项；第四步：求出数列{an}的通项．第19页/共110页跟踪训练2

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)．(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；解在Sn＝2an＋(－1)n，n≥1中分别令n＝1,2,3，得第20页/共110页证明由Sn＝2an＋(－1)n，n≥1，得Sn－1＝2an－1＋(－1)n－1，n≥2.两式相减得an＝2an－1－2(－1)n，n≥2.第21页/共110页第22页/共110页第2讲常考的数列综合问题破题切入点

由Sn的最大值，可据二次函数性质求k,因而确定an；数列求和问题例3

已知数列{an}的前n项和Sn＝－

n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；第23页/共110页第2讲常考的数列综合问题故k2＝16，因此k＝4，第24页/共110页第2讲常考的数列综合问题破题切入点

利用错位相减法求和．第25页/共110页第一步：利用条件求数列{bn}的通项公式；第二步：写出Tn＝b1＋b2＋…＋bn的表达式；第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，本题用错位相减法)；第四步：明确规范表述结论；第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易忽视对n＝1，n≥2时的讨论.构建答题模板第26页/共110页(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；第27页/共110页又数列{an}是等比数列，第28页/共110页第29页/共110页当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也适合此通项公式．∴bn＝2n－1(n∈N*)．第30页/共110页第31页/共110页第32页/共110页第3讲空间中的平行与垂直问题破题切入点

根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理.例4

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝

AD.(1)求证：EF∥平面PAD；第33页/共110页第3讲空间中的平行与垂直问题证明连接AC，则F是AC的中点，又∵E为PC的中点，∴在△CPA中，EF∥PA，又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.第34页/共110页(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.破题切入点

先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理.第3讲空间中的平行与垂直问题证明∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.第35页/共110页∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝90°，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD，又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.第3讲空间中的平行与垂直问题第36页/共110页第一步：将题目条件和图形结合起来；第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和

要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.构建答题模板第37页/共110页跟踪训练4

(2013·山东)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.(1)求证：CE∥平面PAD；证明方法一取PA的中点H，连接EH，DH.又E为PB的中点，第38页/共110页所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD.所以CE∥平面PAD.方法二连接CF.第39页/共110页又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF∥AD，又AD⊂平面PAD，CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.第40页/共110页(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.证明因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA.又因为AB⊥PA，所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.又因为EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG.所以AB⊥平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.又因为MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.第41页/共110页第4讲直线与圆的综合求解策略破题切入点

求出圆上三点，根据三点坐标灵活设出圆的方程；例5

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；故可设圆C的圆心为(3，t)，第42页/共110页第4讲直线与圆的综合求解策略第43页/共110页第4讲直线与圆的综合求解策略破题切入点

将直线和圆的方程联立，根据根与系数的关系，转化已知条件求出a的值．(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.第44页/共110页第4讲直线与圆的综合求解策略由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.设x1，x2是方程的两根，由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.第45页/共110页第一步：求出曲线与坐标轴的交点坐标(两条坐标轴)；第二步：求出圆心和半径并且写出圆的方程；第三步：将直线和圆的方程联立；第四步：求出联立后方程的判别式以及根与系数的关系；第五步：根据垂直的等价条件——数量积为零求出字母a的值.构建答题模板第46页/共110页跟踪训练5

(2014·课标全国Ⅰ)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；解圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.第47页/共110页故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.第48页/共110页(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上．又P在圆N上，从而ON⊥PM.第49页/共110页第50页/共110页第5讲圆锥曲线的常规问题破题切入点

用a，b表示s可得关于a，b，c的不等式，进而转化成关于e的不等式，求e的范围．第51页/共110页第5讲圆锥曲线的常规问题第52页/共110页第5讲圆锥曲线的常规问题第53页/共110页第一步：提取．从题设条件中提取不等关系式；第二步：解不等式．求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；第三步：下结论．根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参数的取值范围；第四步：回顾反思．根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线定义中的a，b，c的大小关系等．构建答题模板第54页/共110页(1)求椭圆C的方程；设c>0，c2＝a2－b2，第55页/共110页第56页/共110页(2)求m的取值范围．解设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0，(*)第57页/共110页整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即k2(4m2－1)＋(2m2－2)＝0.第58页/共110页由(*)式，得k2>2m2－2，第59页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题破题切入点

利用待定系数法求E的方程；(1)求椭圆E的方程；第60页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题所以b2＝a2－c2＝1.第61页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题破题切入点

探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明．解假设存在符合条件的点M(m,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，第62页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2.①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，即(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，第63页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题第64页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，第65页/共110页第6讲圆锥曲线中的定点、定值问题第66页/共110页第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成y－y0＝k(x－x0)的形式，则k∈R时直线构建答题模板第67页/共110页恒过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x，y)＋λg(x，y)＝0的形式，则λ∈R时曲线恒过的定点即是f(x，y)＝0与g(x，y)＝0的交点；第四步：下结论；第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.第68页/共110页跟踪训练7

已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．(1)若点F到直线l的距离为

，求直线l的斜率；解由已知得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，第69页/共110页(2)设A，B为抛物线上的两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．证明设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB不与x轴垂直，所以AB斜率存在，第70页/共110页第71页/共110页即线段AB中点的横坐标为定值2.第72页/共110页第7讲导数的应用问题破题切入点

直接求f′(x)，得f′(2)后写出切线方程；函数的单调性、极值、最值问题(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；第73页/共110页第7讲导数的应用问题所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为第74页/共110页第7讲导数的应用问题破题切入点

求导函数f′(x)后要对a进行讨论,可以列表观察函数f(x)的单调性,极值．(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．由于a≠0，以下分两种情况讨论．第75页/共110页第7讲导数的应用问题当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：第76页/共110页第7讲导数的应用问题函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.第77页/共110页第7讲导数的应用问题当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：第78页/共110页第7讲导数的应用问题函数f(x)在x1＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.第79页/共110页第7讲导数的应用问题极大值为1，极小值为－a2.极大值为1，极小值为－a2.第80页/共110页第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x)．第三步：求方程f′(x)＝0的根．第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格．第五步：由f′(x)在开区间内的正、负值判断f(x)在开区间内的单调性．构建答题模板第81页/共110页第六步：明确规范地表述结论．第82页/共110页(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；解f(x)的定义域为{x|x>0}．根据题意，有f′(1)＝－2，所以2a2－a－3＝0，第83页/共110页(2)讨论函数f(x)的单调性．①当a>0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<a.所以函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增,在(0，a)上单调递减．第84页/共110页②当a<0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>－2a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<－2a.所以函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a，＋∞)上单调递增．第85页/共110页第7讲导数的应用问题破题切入点

先求出f(x)，再求g(x)，然后讨论g(x)的单调区间，最值；导数与不等式问题例9

设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝

，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；解由题设易知f(x)＝lnx，第86页/共110页第7讲导数的应用问题令g′(x)＝0，得x＝1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)＝1.第87页/共110页第7讲导数的应用问题破题切入点

可构造函数h(x)＝g(x)－

，通过h(x)的单调性比较g(x)，的大小；第88页/共110页第7讲导数的应用问题当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减，第89页/共110页第7讲导数的应用问题破题切入点

对任意x>0若不存在x0，只需取一特殊值即可；若存在x0，一般利用最值解决．第90页/共110页第7讲导数的应用问题解满足条件的x0不存在．证明如下：但对上述x0，取x1＝

时，有lnx1＝g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，第91页/共110页构建答题模板第二步：根据求单调性、极值的步骤探求函数h(x)的单调性；第三步：根据h(x)的单调性比较h(x)和0的大小；第四步：下结论，反思回顾.第92页/共110页跟踪训练9

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c＋lnx.(1)当a＝b时，若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；解∵a＝b时，f(x)＝ax2＋ax＋c＋lnx，当a>0时，∵x>0，∴2ax2＋ax＋1>0，∴f′(x)>0，第93页/共110页∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，设g(x)＝2ax2＋ax＋1，故在(0，＋∞)上，函数g(x)的符号不确定，即此时f′(x)的符号不确定，∴函数f(x)在(0，＋∞)上不单调．综上可知，a的取值范围是[0，＋∞)．第94页/共110页第95页/共110页且f(x)＝x2－3x＋c＋lnx.又∵f(1)＝－1，∴1－3＋c＝－1，得c＝1，∴f(x)＝x2－3x＋1＋lnx.第96页/共110页∵当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(1,2]上单调递增．第97页/共110页∴f(x)max＝－1＋ln2，∴m≥－1＋ln2.第98页/共110页第8讲统计和古典概型的综合问题例10

某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：第99页/共110页第8讲统计和古典概型的综合问题组别分组频数频率第一组[180,210)

0.1第二组[210,240)8s第三组[240,270)120.3第四组[270,300)100.25第五组[300,330)

t第100页/共110页第8讲统计和古典概型的综合问题(1)求分布表中s，t的值；(2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？第101页/共110页第8讲统计和古典概型的综合问题审题破题根据频率、频数关系求s，t→根据分层抽样特征求第一组抽取的学生数→列举第一组中所有抽样的方法→利用古典概型求解第102页/共110页第8讲统计和古典概型的综合问题故应抽取2名第一组的学生.(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2.第103页/共110页第8讲统计和古典概型的综合问题按学习时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：a1a2，a