2017年北京中考数学试题及答案

2017年北京市中考数学试题及答案

2017年北京中考题数学题模拟一、选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.2的相反数是（）.* -2A* -2D.12.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨将300000用科学计数法表示应为().0.3x1063x105・ 3x106D帮助他居住小区的居民累计节水300000吨将300000用科学计数法表示应为().0.3x1063x105・ 3x106D.30x104.如图，有6张扑克牌

的概率（）.从中随机抽取1张，点数为偶数T4AAtD.12A.16C.13.右图是某几何体的三视图,体是（）.该几何2/22A.C.圆锥正三棱柱B.D.圆柱正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:则这12A-18，19•A.C.圆锥正三棱柱B.D.圆柱正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:则这12A-18，19•19，19BC.18，19.5).D.19,19.56.园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积s（单位：平方米）与工作时间，（单位：小时）的函数关系的图像如图所示每小时绿化面积为（）.则休息后园林队A.C.4080平方米平方米B.50平方米D.100平方米3/227.如图，。。的直径”垂直于弦。。7.如图，。。的直径”垂直于弦。。，垂足OC=4B.D.CD的长为（）.是，2E，ZA=22.5A-* 2v2C・4汽.已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点p的时间为工，线段AP的长为"表示,与工的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）.

二.填空题（本体共16分，每题4分）.分解因式：〃-9年=10.在某一时刻，测得一根高为^的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为10.在某一时刻，测得一根高为^的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为25m，11.如图，在平面直角坐标系o中，正方形。海的边长为2.写出一个函数一（k0°）使它的图象与正方形。.有yx公共点，这个函数的表达式为.12.在平面直角坐标系,办中，对于点如,y），我们把点P（…1,x+1）叫做点P伴随点，一直点A的伴随点为A，点1 2A的伴随点为A，A的伴随点为A，2 3点a的伴随点为a，这样依次得到点3 4a，a，a…,a…,1 2 3 n若点a的坐标为（3,1），则点A的坐标为，点a的坐标为；若点a2014 15/22

的坐标为伍,b/对于任意正整数〃，点a均在1轴上方，n贝L,.应满足的条件为.三.解答题（本题共30分，每小题5分）13.如图，点,在线段皿上，bc〃de，"二ed…二db.求证：A二/e・14.计算:14.计算:并把它的解集在数轴上表示出（1\,6-兀）+--1-3tan30o+-43・I5715.解不等式3一iJx一32 3 2来.（添加图）-J-4-3-2-10 12343.已知x-y=§求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x）的值.3.已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m凄0）.（1）求证：方程总有两个实效根；⑵着方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值..列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽

车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需6/22

电费27.已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.19.如图，在ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E,BF平分NABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF.PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,NABC=60°,求tanZADP的值.20.根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2009〜20132009〜2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表7/22年份20092010年人均阅读图书数量(本)倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表7/22年份20092010年人均阅读图书数量(本)3884.1220114.35 /■ ^012^4.5620134.78根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；民年人均阅读图书的数量约为本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本..如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，。0的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交。O于点H,连结BH.(1)求证：AC=CD；(2)若OB=2,求BH的长.8/22

.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在aABC中，点D在线段BC上，NBAD=75°,NCAD=30°,AD=2,BD=2DC,^AC的长.EE图 1图2小腾发现，过点C作CE〃AB,交AD的延长线于点E,通过构造aACE,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：NACE的度数为，AC的长为参考小腾思考问题的方法，解决问题:9/22如图3,在四边形ABCD中，NBAC=90°,NCAD=30°,NADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,^BC的长.五.解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分,第25题8分).在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.10/22.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若NPAB=20°,求NADF的度数；(3)如图2,若45°<NPAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系，并证明..对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足・M<y<M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.11/22(1)分别判断函数y=1(X>0)和y=x+1(-4<x<2)X是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；(2)若函数y=-x+1(a<x<b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数,=X2/后m,栏0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时，满12/222014年北京高级中等学校招生考试数学答案NEDB；在△NEDB；在△ABC和AEDB三.解答题（本题共30分，每小题5分）:.（本小题满分5分）

证明：?BC〃DE:. NABC13/22AB=ED；NABC=NEDB；BC=DB；:.AABC咨AEDB；,NA=NE.（本小题满分5分）解：原式=一”一T=.T=-二.（本小题满分5分）解：移项得：；合并同类项得：系数化为1： x^在数轴上表示出来：.（本小题满分5分）解：化简代数可得：原式二一一一一一=二二一2二一：二一：=**一•二-1二・二，原式=；-1=417.（本小题满分5分）14/22

（1）证明：可知△=一二一二1一二二一:":二■::二二二二一二二一=一三】二=n［二■：］［［一:=（二-2广 20工方程总有两个实数根。（2）解：由公式法解方程可得：X=-=-= = X=-=-= = 2a 2m•••一1一x1一x&一7由题意：方程的两个实数根均为整数••X2又：m,m必为整数;为正整数;=1或者2。18.（本小题满分5分）B两地距离为x千米IOS27B两地距离为x千米IOS27小厂d =0.54JCX由题意可知:解得： x=150工纯电动汽车每行驶一千米所需电费为:急二0181元/千米）四.解答题（本题共20分，每小题满分5分）：19.（本小题满分5分）（1）证明：・••因为ABCD是平行四边形:.AB〃CD；AD〃CB•••AE平分NBAD；BF平分NABC；15/22

:.NBAE=NDAE；NABF=NCBF；可知：ZDAE=ZBEA；NEBF=ZAFB；:.ZABF=ZAFB；ZBAE=NAEB:.AB=BE；AB=AF；:AF〃BE工四边形ABEF为菱形(2)解：作PH±AD:ZABC=60°,ABH=BE；f••△ABE为等边三角形；；/AE=AB=4；ZDAE=60°；•••ABEF为菱形；工P点为AE中点；,AP=2；可知：AH=1；PH=手•:AD=6；,DH=5；PH=T:.tanZADP=U-5.(本小题满分5分)66；5.01；7575..（本小题满分5分）（1）证法（1）：连接CO丁BD为。O的切线,16/22

ABAB为直径;:.ZABD=90°；•••C点为弧AB中点;:.ZCOA=90°:.CO〃BD；•••O点为AB中点；工点C为AD中点；即：AC=CD证法（2）连接BCC是"的中点，AB是。0的直径ABBC±AC，BC=AC,q…45。BABD是。O的切线.BD±ABBA/CBD=45。BC=CDAC=CD(2)解：；COLAB；E为OB中点；OB=2；,OE=1=BE；:CO〃FDACOE0AFBE.BF=CO=2；••AB为直径；.ZAHB=90°=ZABF；:ZBFH=ZAFB工AABFsABHFAB_BH_2BF-FHI一1；17/22

:.BH：FH：BF=1：2：:BF=2；22.22.(本小题满分5分)75°,3(2)解：过点D作DF±AC；•:NBAC=90°；:.AB〃DF•:BE=2ED；•・・AE=2；:.•・・AE=2；:.EF=1；:.AF=3；■:NCAD=30°A.BDF1818/22V5:.DF= ；AD=2；■:NCAD=30°,NADC=75°；・・・NACD=75°；即AC=AD叵可知：AC=AD=2-'•••DF=TV3;:.AB=2・・・AABC为等腰直角三角形;:.BC= •AB=2五.解答题（本题共22分，第237分，第24题7分，第25题8分）:.（本小题满分7分）解：（1）•:y=2x2+mx+n

过点A(0,-2),B(3,4)代入，得：n=-218+3m+n=4•' m=-4；n=-2工抛物线的表达式为：y=.工对称轴为：x=-1（2）由题意可知:C（-3,-4）二次函数y=二次函数y=总-4x-2的最小值为一4；由图像可以看出D点坐标最小值即为一4；最大值即BC的解析式："：当x=1时，y=7:.-4/t^7.（本小题满分7分）解：（1）补全图形如图所示:19/22连接BF、B0由轴对祢的性质可得：KF=BF,AE=AB^AD,ZJBF=ZJEF=ZADF.-.ZBFD=ZBAD=90°二册4m=加，即［十（2）连接HEmPAB=ZPAE='20a,AE=AB=AD'