北京版九年级数学上册《锐角三角函数》教案

《锐角三函数》教案教目.经历探索直角三形中边角关系的过程，理解正弦、余弦和正切的意..能够运用sin、A、tan表示直角三角形两边的..能根据直角三角中的边角关系，进行简单的计..理解锐角三角函的意.教重点.理解锐角三角函正弦、余弦的意义，并能举例说..能用sinA、、tan表直角三角形两边的比..能根据直角三角的边角关系，进行简单的计..用函数的观点理正弦、余弦和正.教过一创情境，提出问题，引入新课[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切现在我们提出两个问题：[问题]当直角三角形中的锐角确定之，其他边之间的比也确定吗？[问题]梯子的倾斜程度与这些比有关？如果有，是怎样的关系？二讲新课.正弦、余弦及三函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图(1直角三角形C1和直角三角形有2什么关系？(2

A1BA

有什么BC关系？1呢？BABA2(3如果改变A在子上的位置呢？你由此可得出什么结论？2

(4如果改变梯子的斜角的大小呢？你由此又得出什么结论？请同学们讨论后回答[生]∵A⊥BC，C，11∴C//C12∴eq\o\ac(△,Rt)BARteq\o\ac(△,BA)eq\o\ac(△,)C.122A1BABA2BCBABA

(相似三角形对应边成比例).由于是子上的任意—点，所以，如果改变在子B上位置，上述211结论仍成立由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关[生如果改变梯子AB的斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比1值，邻边与斜边的比值随之改.[师]我们会发现这是一个变化的过.边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值对与斜边的比值邻与斜边的比值是唯一确定的这一种什么关系呢？[生]函数关.[师]很好我们有了和定义切相同的基础我类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示)在eq\o\ac(△,Rt)ABC中如果锐角确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定如，A的边与邻的比叫做的正弦sine)，记作sinA，即A＝

A的对∠的边与斜边的比叫做的余cosin，记作A，即

1111111111A=

A锐角的正弦、余弦和正切都是的三角函数trigonometricfunction).[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理AA都之的角函数”呢？[生]我们在前面已讨论过角三角形中的锐角确时∠的对边与斜边的比值，∠的边与斜边的比值，的对边与邻边的比值也都唯一确.在“的角函数”概念中，∠是自变量，其取值范围是°<90；三个比值是因变量.当∠变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对..梯子的倾斜程度sinA和的关系[师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tan有系tanA的越大子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和、cosA有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？[生]如图所示，AB＝AB，11BC在eq\o\ac(△,Rt)ABC中sin=，ABBCeq\o\ac(△,Rt)AB中sinA=.A1

19∵

BCAB

BC＜，AB1即A<sinA，梯子B比子AB陡1所以梯子的倾斜程度与有关系A的越大，梯子正弦值也能反映梯子的倾斜程度[生]同样道理cos=

ACAB

ACA＝，AB1∵ABA1

ACAB

AC＞即cos>A，A1所以梯子的倾斜程度与cosA也关.cosA的越小，子越.[师]同学们分析得很棒够合图形分析就更为妙哉理上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正.

如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中如果锐角确，那么A的边邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正(，记作tanA，即=

的对边的邻边

.注意:.tanA是个完整的符号，它表示∠A的切，记号里习惯省去角的符号“∠..tanA没单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的边与邻边的..tanA不示“”以”..初中阶段，我们学习直角三角形中，是角的正.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升，那么山坡的坡度(即坡角的正切——α)就是tan=

3

.这里要注意区分坡度和坡.坡的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡.坡度越大，坡面就越.三例讲解多媒体演示例已：课本第78页，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=°，AC＝，BC，求sin和sin的值例如在△中C=90°A＝

AC＝10AB等于多少呢？、呢？你能得出什么结论？请用一般式表.分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin90)＝cosA，cos(90)=sin.解：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C°=，＝

AC，A＝，

2222222222∴AB＝

1065cosA1212cosA

，根据勾股定理，得BC＝AC＝(25∴BC＝.6

656

)-=

652602366∴＝

565

，A＝

5可以得出同例1一样论.∵∠∠=90，∴A：=(90A)即A＝(°-A)＝90°-，即(A).的越大，梯子越陡；的小，梯子越.例3△ABC中=12cm，，A的三数.例4知：如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB90，CD⊥AB与点AB16BC12求DCA和∠DCA的.四.随堂练习如图，ABC是腰直角三角形你能根据图中所给数据求出吗分析要求C，图中找到C所的直角三角.为BDAC，CRt△中然后求出C对边邻边的比，即

BDDC

的值解:∵△是等腰直角三角形BDAC，∴CD=

11AC=×.22

在eq\o\ac(△,R