2016年四川甘孜州中考数学试卷

2016年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分TOC\o"1-5"\h\z.（4分）（2016•甘孜州）-3的绝对值是（ ）A.yB.JC.3D.-3（4分）（2016.甘孜州）使分式」不有意义的x的取值范围是（ ）K-1A.xW1B.xW-1C.x<1D.x>1（4分）（2016.甘孜州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）（4分）（2016.甘孜州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A.36X103B.0.36X106C.C、0.36X104D.3.6X104（4分）（2016•甘孜州）在直角坐标中，点P（2,-3）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（4分）（2016.甘孜州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6,7,7,8,9.这组数据的众数为（ ）A.6B.7 C.8D.9（4分）（2016.甘孜州）下列计算正确的是（ ）A.4x-3x=1B.x2+x2=2x4C.（x2）3=x6D.2x2・x3=2x6（4分）（2016.甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2（4分）（2016•甘孜州）如图，在^ABC中，BD平分NABC,£口〃8仁已知AB=3,AD=1,则4AED的周长为（ ）;A.2B.3 C.4D.5（4分）（2016•甘孜州）如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将4AOB绕点O顺时针旋转90°得到^"08,，则A点运动的路径的长为（ ）第1页（共32页）

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.nB.2nC.4n D.8n二、填空题：每小题4分，共16分（4分）（2016•甘孜州）分解因式：a2-b2=.（4分）（2016.甘孜州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .（4分）（2016.甘孜州）直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为.（4分）（2016•甘孜州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2,4）,则关于x的方程kx+3=-x+b的解是 .三、解答题：本大题共6小题，共44分— —（8分）（2016•甘孜州）（1）计算：1：%+（1-,J2）0-4cos45°.v-|-'"； 1（4分）（2016•甘孜州）化简：+—^X2-9K-3（7分）（2016•甘孜州）某学校在落实国家“营养餐〃工程中，选用了A,B,C,D种不同类型的套餐.实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对‘你喜欢的套将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统餐类型（必选且只选一种）〃进行问卷调查请你根据以上信息解答下列问题:将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统餐类型（必选且只选一种）〃进行问卷调查请你根据以上信息解答下列问题:第2页（共32页）(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数.(7分)(2016•甘孜州)如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C,仰角为30°,已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m,那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1m,参考数据：I用处1.73)(8分)(2016•甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数y」上的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.(1(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(3)(3)判断DH与。O的位置关系，并说明理由;求证：H为CE的中点；若BC=10,cosC—，求AE的长.5四、填空题：每小题4分，共20分第3页(共32页)（4分）（2016•甘孜州）若x2-3x=4,则代数式2x2-6x的值为.（4分）（2016.甘孜州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于各则m的值为.（4分）（2016•甘孜州）如图，点P],P2,P3,P4均在坐标轴上，且P1P2，P2P3，P2P3，P3P4，若点R,P2的坐标分别为（0,-1）,（-2,0）,则点P4的坐标为. …一一, ?,、，…（4分）（2016•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y*（x>0）的图K象上的动点，则线段OP长度的最小值是 .（4分）（2016•甘孜州）如图，正方形CDEF的顶点D,E在半圆O的直径上，顶点C,F在半圆上，连接AC,BC,则蜉;.A口口E£五、解答题：本大题共3小题，共30分（8分）（2016•甘孜州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车 B型客车载客量（人/辆） 45 28租金（元/辆） 400 250经测算，租用A,B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元）A型客车 x 45x 400xB型客车 13-x （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？（10分）（2016•甘孜州）如图①，AD为等腰直角^ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG,AE.（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BGXCE；第4页（共32页）

②设DG与AB交于点M,若AG：AE=3：4,求罂的值.jiiU图①图②(12分)(2016.甘孜州)如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断4BCM是否为直角三角形，并说明理由.(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.第5页(共32页)2016年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分.（4分）（2016•甘孜州）-3的绝对值是（ ）A. B.--^"C.3 D.-3【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义，即可解答.【解答】解：|-3|=3,故选：C.【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.（4分）（2016.甘孜州）使分式」不有意义的x的取值范围是（ ）K-1A.xW1B.xW-1C.x<1D.x>1【考点】分式有意义的条件.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：•・•分式」T有意义，Ax-1W0,解得xW1.故选A.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.（4分）（2016.甘孜州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A.36X103B.0.36X106C.C、0.36X104D.3.6X104第6页（共32页）【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】利用科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6X104.故选：D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.（4分）（2016•甘孜州）在直角坐标中，点P（2,-3）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【专题】探究型.【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决.【解答】解：•・•在直角坐标中，点P（2,-3）,・••点P在第四象限，故选D.【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符号.（4分）（2016.甘孜州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6,7,7,8,9.这组数据的众数为（ ）A.6 B.7C.8D.9【考点】众数.【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数.【解答】解：依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7.故选B.【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.（4分）（2016.甘孜州）下列计算正确的是（ ）A.4x-3x=1B.x2+x2=2x4C.（x2）3=x6D.2x2*x3=2x6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幕的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幕的乘法底数不变，指数相加得出D不正确.【解答】解：A、4x-3x=x,故本选项错误；B、x2+x2=2x2,故本选项错误；C、（x2）3=x6,故本选项正确；D、2x2・x3=2x5,故本选项错误；故选C.【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题.第7页（共32页）（4分）（2016.甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,由于点（0,0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0,2）,则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2.【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.（4分）（2016•甘孜州）如图，在4ABC中，BD平分NABC,£口〃8仁已知AB=3,AD=1,则4AED的周长为（ ）AA.2B.3C.4D.5【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】根据角平分线的定义可得NABD=NCBD,根据两直线平行，内错角相等可得/CBD=NBDE,从而得到NABD=NBDE,再根据等角对等边可得BE=DE,然后求出^AED的周长二人8+人口，代入数据计算即可得解.【解答】解：•「BD平分NABC,AZABD=ZCBD,•.•ED〃BC,AZCBD=ZBDE,AZABD=ZBDE,.•・BE=DE,△AED的周长二人£+口£+人口=人£+8£+人口二人8+人口，VAB=3,AD=1,.•.△AED的周长=3+1=4.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并推导出BE=DE是解题的关键.10.（4分）（2016•甘孜州）如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将4AOB绕点O顺时针旋转90°得到^"08,，则A点运动的路径AA丁的长为（）第8页（共32页）A OA.n B.2nC.4nD.8n【考点】弧长的计算；旋转的性质.【分析】由每个小正方形的边长都为1,可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案.【解答】解：•・•每个小正方形的边长都为1,.•・OA=4,VSAAOB绕点O顺时针旋转90°得到△A,OB’,.•・NAOA'=90°,AA点运动的路径AA厂的长为：.乂,肾4-2n.tllj故选B.【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用.注意确定半径与圆心角是解此题的关键.二、填空题：每小题4分，共16分（4分）（2016•甘孜州）分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式因式分解即可.【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）,故答案为：（a+b）（a-b）.【点评】本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大.（4分）（2016•甘孜州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是一9一.【考点】概率公式.【专题】计算题；概率及其应用.【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可.【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）告,故答案为：仔【点评】此题考查了概率公式，概率二发生的情况数：所有等可能情况数.（4分）（2016•甘孜州）直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为6.【考点】勾股定理.第9页（共32页）【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再根据三角形的面积公式求出面积即可.【解答】解：•・•直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,・••另一直角边长为:：咨彳=4.该直角三角形的面积S±X3X4=6.故答案为：6.【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是根据勾股定理求出另一条直角边的长度.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据勾股定理找出直角三角形的三边关系是关键.（4分）（2016•甘孜州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2,4）,则关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2.【考点】一次函数与一元一次方程.【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解.【解答】解：•「已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2,4）,•关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2,故答案为：x=2.【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系,难度不大．三、解答题：本大题共6小题，共44分— —（8分）（2016•甘孜州）（1）计算：•,用+（1-巧）0-4cos45°.【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值. _［分析（1）由a0=1以及特殊角的三角函数值，可得出（1-；W）0=1,cos45°一，将其代入算式中即可得出结论；（2）根据用加减法解二元一次方程组的步骤解方程组即可得出结论.【解答】解：（1）原式=1.；5+1-4X停，=21:2+1-21；2,=1.（2）方程①X2+②得：3x=9,第10页（共32页）方程两边同时除以3得：x=3,将x=3代入①中得：3-y=2,移项得：y=1.・•・方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组、实数的运算、零指数幕以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：(1)代入(1-\：W)0=1,cos45°—；(2)熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握实数的运算法则以及解二元一次方程组的步骤是解题的关键.(4分)(2016•甘孜州)化简:【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】线通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题.I［解答］解：一^^一」^x2-9工一3k+3 +式+3'(k+3)(x-3)+(k+3)(k-3)(k+3)(k-3)2【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式的加减法的计算方法.(7分)(2016.甘孜州)某学校在落实国家“营养餐〃工程中，选用了A,B,C,D种不同类型的套餐.实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对‘你喜欢的套餐类型(必选且只选一种)〃进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了100名学生；(2)请补全条形统计图；(3)如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数.第11页(共32页)【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.［分析（1）根据喜爱A种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分的和可求得喜爱C套餐的人数；（3）先求得喜欢D套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可.【解答】解：（1）40：40%=100人，这次调查中一共抽取了100人.故答案为：100.（3）10:100=10%,1200X10%=120人.全校喜欢D套餐的学生的人数大约为120人.【点评】本主要考查的是条形统计图、扇形统计图的应用，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键.（7分）（2016•甘孜州）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C,仰角为30°,已知小丽的眼瞳离地面的距离AB为1.65m,那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m,参考数据："1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点A作ADXCE于点D,根据矩形的判定定理证出四边形ABED为矩形，由此即可得出AD=5,DE=1.65,在RtAACD中通过解直角三角形以及特殊角的三角函数值即可得出CD的长度，再根据线段间的关系即可得出结论.【解答】解：过点A作ADXCE于点D,如图所示.VABXBE,DE±BE,ADXDE,・•・四边形ABED为矩形，.•・AD=BE=5,DE=AB=1.65.在RtAACD中，AD=5,ZCAD=30°,第12页（共32页）

・•・CD=AD・tanNCAD=5X-^^2.88,••・CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53心4.5.【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出点的CD的长度.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建直角三角形，再利用解直角三角形求出边的长度是关键.(8分)(2016•甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数y上的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.【解答】解：(1)・・•点A(-4,-2)在反比例函数y上的图象上，X/.k=-4X(-2)=8,••反比例函数的表达式为y=&；第13页(共32页)

・•点B（m,4）在反比例函数的图象上，.•・4m=8,解得：m=2,•.点B(2,4).将点A(-4,-2)、B(2,4)代入y=-ax+b中,得：a=-1-2=4a+b得：a=-1,口“，解得:4=-2a+b・一次函数的表达式为y=x+2.(2)令y=x+2中x=0,则y=2,•点C的坐标为(0,2).•S&OB=|oCX(xB-xA)=|-X2X[2-(-4)]=6.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出^AOB的面积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.（10分）（2016•甘孜州）如图，在4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DHXAC于点H.（1）判断DH与。O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10,cosC三£，求AE的长.AA【考点】圆的综合题.【专题】综合题.第14页（共32页）【分析】(1)连结OD、AD,如图，先利用圆周角定理得到NADB=90°,则根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为4ABC的中位线得到OD〃AC,加上DHLAC,所以ODLDH,然后根据切线的判定定理可判断DH为。O的切线；(2)连结DE,如图，有圆内接四边形的性质得NDEC=NB,再证明NDEC=NC,然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH； _ _(3)利用余弦的定义，在RtAADC中可计算出AC=5.5,在RtACDH中可计算出CH=5,则UCE=2CH=21.15,然后计算AC-CE即可得到AE的长.【解答(1)解：DH与。O相切.理由如下：连结OD、AD,如图，VAB为直径，AZADB=90°,即AD±BC,VAB=AC,.•・BD=CD,而AO=BO,AOD为AABC的中位线，.•・OD〃AC,VDHXAC,AODXDH,ADH为。O的切线；(2)证明：连结DE,如图，•・•四边形ABDE为。O的内接四边形，AZDEC=ZB,VAB=AC,AZB=ZC,AZDEC=ZC,VDHXCE,・•・CH=EH,即H为CE的中点；(3)解：在RtAADC中，CD=1"BC=5,..「CD而,cosF、，AAC=5v'5,在RtACDH中，,cosC=*=j,••・CH=.5, _ACE=2CH=2.亏，_ _ _AAE=AC-CE=5.5-2V5=3.:5.第15页(共32页)【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质；会利用三角函数的定义解直角三角形.四、填空题：每小题4分，共20分（4分）（2016•甘孜州）若x2-3x=4,则代数式2x2-6x的值为18.【考点】代数式求值.【分析】原式可以化成2（乂2-3乂），代入求值即可.【解答】解：原式=2（x2-3x）=2X4=8.故答案是：8.【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键.（4分）（2016•甘孜州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于各则m的值为二.【考点】概率公式.【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可5得方程，继而求得答案.【解答】解：根据题意得：需4,解得：m=3.故答案为：3.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.（4分）（2016•甘孜州）如图，点P1,P2,P3,P4均在坐标轴上，且P1P2，P2P3，P2P3，P，P3P4，若点R，P2的坐标分别为（0，-1），（-2,0）,则点P4的坐标为(8,0) .【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质.【分析】根据相似三角形的性质求出p3d的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案.【解答】解：•・•点PyP2的坐标分别为（0,-1）,（-2,0）,AOP1=1,OP2=2,・,RtAP1OP2^RtAP2OP3,旦旦,即工，，OP2=OP3即2=0P3解得，OP3=4,第16页（共32页）

・•RtAP2OP3^RtAP3OP4,.吧旦即2，•一_—__，即I」一__,0P30P4 40P4解得，OP4-8,则点P4的坐标为（8,0）,故答案为：（8,0）.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.9（4分）（2016.甘孜州）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y*（x>0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是_/_.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意得出：当P为直线y—x与反比例函数y-4（x>0）的交点时线段OP长度的最小，再求出P点的坐标，从而得出则线段OP的长度的最小值.【解答】解：根据题意可得：当P为直线y—x与反比例函数y*（x>0）的交点时则线段OP长度的最小，）由［/得：］飞或尸《（舍去）,则P点的坐标为（・巧，・"），则线段OP-；（2产+（；.2）2—2,故答案为：2.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点是反比例函数的图象与性质、勾股定理，关键是求出何时OP的长度最小.（4分）（2016•甘孜州）如图，正方形CDEF的顶点D,E在半圆O的直径上，顶点C,F在半圆上，连接AC,BC,则铮—且，_.J——尸ADDER【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理.【专题】计算题.用圆周角定理并解直角三角形，求出BCAC的值是多少即可.【分析】首先设正方形CDEF的边长是a,应用勾股定理，求出半圆的半径是多少；然后应用圆周角定理并解直角三角形，求出BCAC的值是多少即可.第17页（共32页）贝UDO=|-,在RtACDO中，co=.-'CD2+D02・，・AO=CO=^L,.AnV5aVs-1•AD二a-1=a,2 2 2,?ZACB=90°,AC故答案为：*旦【点评】此题主要考查了正方形的性质和应用，以及圆周角定理的应用，要熟练掌握.五、26.后，解答题：本大题共3小题，共30分（8分）（2016AC故答案为：*旦【点评】此题主要考查了正方形的性质和应用，以及圆周角定理的应用，要熟练掌握.五、26.后，解答题：本大题共3小题，共30分（8分）（2016.甘孜州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽得知该公司有AB型两种客车，它们的载客量和租金如表所示:载客量（人/辆）租金（元/辆）A型客车45400B型客车经测算，租用A,B型客车共13辆较为合理题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆）28250设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问A型客车B型客车载客量(人)45x28(13-x)租金(元)400x250(13-x)（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？【考点】一次函数的应用.［分析（1）根据“B型车的载客量二租的辆数X满载人数〃以及“租B型车应付租金二每辆的租金X租的辆数〃即可得出结论；第18页（共32页）（2）设租车的总费用为W元，根据“总租金二租A型车的租金+租B型车的租金〃即可得出W关于x的函数关系式，再根据共500人参加社会实践活动，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13-x）辆，B型车的载客量28（13-x）,租金为250（13-x）.故答案为：28（13-x）；250（13-x）.（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13-x）=150x+3250.由已知得：45x+28（13-x）三500,解得：xN8.•・•在W=150x+3250中150>0,.•.当x=8时，W取最小值，最小值为4450元.故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元.【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出代数式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出一元一次不等式（或函数关系式）是关键.27.（10分）（2016.甘孜州）如图①，AD为等腰直角^ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG,AE.(1)求证:BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BGXCE；②设DG与AB交于点M,若AG：AE=3：4,求瞿的值.R5CSBDC图①图②【考点】四边形综合题.【专题】综合题.【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD,再根据正方形的性质得/GDE=90°,DG=DE,则可根据"SAS”判断△BDG04ADE,于是得到BG=AE；（2）①如图②，先判断^DEG为等腰直角三角形得到N1=N2=45。，再由△BDG^^ADE得到N3=N2=45。，则可得NBGE=90。，所以BGXGE；②设AG=3x,则AE=4x,即GE=7x,利用等腰直角三角形的性质得DG=；GE=~^-x,由（1）的结论得BG=AE=4x,贝丹艮据勾股定理得AB=5x,接着由4ABD为等腰直角三角形得到N4=45。，BD一AB』9,然后证明△DBMsADGB,则利用相似比可计算出DM/x,所以GmT^x,于是可计算出黑的值.【解答】（1）证明：如图①，第19页（共32页）

•「AD为等腰直角^ABC的高，.•・AD=BD,二•四边形DEFG为正方形，.•・NGDE=90°,DG=DE,在^BDG和^ADE中rBD=AD*ZBDG=ZADE,lDG=DE.•.△bdgsade,.•・BG=AE；（2）①证明：如图②，二•四边形DEFG为正方形，••.△DEG为等腰直角三角形，AZ1=Z2=45°,由（1）得△BDG04ADE,.•・N3=N2=45°,.•・N1+N3=45°+45°=90°,即NBGE=90°,ABGXGE；②解：设AG=3x,贝UAE=4x,即GE=7x,•DG—工GE——--x,「△BDGSADE,BG=AE―4x,在RtABGA在RtABGA中，AB=jbg2+AG爰，（4,）2+（3#2=5x，「△ABD为等腰直角三角形」Z4—45°,BD=^-AB―5^x,.\Z3=Z4,而NBDM=NGDB,.•.△DBMsADGB,TOC\o"1-5"\h\zBD：DG=DM：BD,即^^x：^^x=DM：^^x,解得DM-"：%,2 2 2 14. 772 25展1272•GM—DG-DM————x——x——--x,2 14 712V2_.%ZIZIgFDe：2 2514篁第20页（共32页）

【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和正方形的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题;利用代数式表示线段可较好得表示线段之间的关系；会运用相似比求线段的长.28.(12分)(2016.甘孜州)如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0,-3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断4BCM是否为直角三角形，并说明理由.(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.［分析(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；(3)根据题意判断出点N只能在x轴上方的抛物线上，由已知四边形的面积相等转化出S△ABN=S〃CM，然后求出三角形BCM的面积，再建立关于点N的坐标的方程求解即可・【解答】解：(1)二•抛物线y=a(x+1)2-4与y轴相交于点C(0,-3).；.-3=a-4,；.a=1,・•・抛物线解析式为y=(x+1)2-4=x2+2x-3,(2)ABCM是直角三角形第21页(共32页)

理由：由(1)有，抛物线解析式为y=(x+1)2-4,•・•顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4,AM(-1,-4),由(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3,令y=0,/.x2+2x-3=0,••x1=-3,x2=1,AA(1,0),B(-3,0),•BC2=9+9=18,CM2=1+1=2,BM2=4+14=20,ABC2+CM2=BM2,二△BCM是直角三角检 _(3)存在，N(-1+^|^,仔)或N(-1-^^|^,-|-),・•以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点,二①点N在x轴上方的抛物线上，如图，由(2)^BCM是直角三角形，BC2=18,CM2=2,ABC=3一,CM=.,•S•S△BCM=yBCXCM=1-X3近X我=3,设N(m,n),・•以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，，S△ABN+S△ABC=S△BCM+S△ABC,•S△ABN=S△BCM=3,VA(1,0),B(-3,0),•AB=4•AB=4,•S△ABN=yXABXn。X4Xn=2n=3,n=—n=—,N在抛物线解析式为y=x2+2x-3的图象上，•m2+2m-3=^-,第22页(共32页)

TOC\o"1-5"\h\z. .,722 ]V22-m1=-1+―二，m2=-1 厂，.z,-痉3、[V223、N(-1+--—,—)或N(-1-——,—)2 2 2 2②如图2,②点N在x轴下方的抛物线上，・•点C在对称轴的右侧，••点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点M作MN〃BC,交抛物线于点N,VB(-3,0),C(0,-3),二直线BC解析式为y=-x-3,设MN的解析式为y=-x+b・•抛物线解析式为y=(x+1)2-4①，M(-1,-4),二直线MN解析式为y=-x-5②，N(-2,-3),即：N(-1+-,-)或N(-1--- ,~^~)或N(-2,-3).【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，直角三角形的判断，图形面积的计算，解本题的关键是判断出3CM是直角三角形，难点是要两个四边形面积相等，点N分在x轴上方的抛物线上和下方的抛物线上，用方程的思想解决问题是解决(3)的关键，也是初中阶段常用的方法.第23页(共32页)考点卡片1.绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中1Wa<10,n为正整数.】(2)规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号..实数的运算(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键〃.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等..运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算..运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度..代数式求值(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：第24页(共32页)①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简..合并同类项(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.(3)合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并〃是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变..幂的乘方与积的乘方(1)幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数)注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘〃指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幕的乘法中“指数相加口〃的区别.(2)积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.(ab)n=anbn(n是正整数)注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果..单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立..因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.第25页(共32页).分式有意义的条件(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号..分式的加减法(1)同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.(2)异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的..零指数幂零指数幕：a0=1(aW0)由am：am=1,am：am=am~m=a0可推出a0=1(aW0)注意：00W1..解二元一次方程组(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求出(或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用“{〃联立起来，就是方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示..点的坐标(1)我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b).(2)平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.②各部分名称：水平数轴叫x轴(横轴)，竖直数轴叫y轴(纵轴)，x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.(3)坐标平面的划分第26页(共32页)建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系..坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补〃法去解决问题..一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程..一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键..反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x(k为常数，kW0)的图象是双曲线，①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|..反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.k2(2)判断正比例函数y=k1x和反比例函数y—在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：x,一一一，一皿 一一一，一皿卜2A，一一，一人一①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y= 在同一直角坐标系中有2个交点.八、、，第27页(共32页)… 匕口②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y—在同一直角坐标系中有0个交J?L.二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式..二次函数综合题(1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.(2)二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.(3)二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义..平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等..等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一〃，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决..勾股定理第28页(共32页)(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2K2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a=c2-b2,b=c2-a2及c=a2+b2.(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边..正方形的性质(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴..四边形综合题四边形综合题..圆周角定理(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上.②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.(3)在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.(4)注意：①圆周角和圆心角