供应链产量博弈模型构建及复杂性仿真分析

供应链产量博弈模型构建及复杂性仿真分析王冠辉;马军海;辛宝贵【摘要】Basedonananalysisofavarietyofgamemodelsinthesupplychain,thispaperproposestheconstructionofanoutputgamemodelconsistingofthemanufacturersandthedistributorsunderthecircumstancesofinformationasymmetry.Thispaperargues,afterastudyonNashequilibrium,thatintheprocessofoutputdecisionmaking,thedistributors'ordervolumeisstable,butthemanufacturers'outputdecisionmakingischaotic.Thefactorsthatcausechaosinoutputdecisionmakingamongmanufacturersareanalyzedandnumericalsimulationisconducted.Itisfoundthatunderthecircumstancesofinformationasymmetry,thedifferencesinoutputadjustmentfactorexertgreatimpactonthemanufacturers'outputdecisionmaking.Thestrategiestokeepthechaosamongmanufacturersundercontrolaresuggested.%在分析了供应链多种不同博弈模型的基础上，构建了一个不对称信息下供应链中生产商和分销商两角色的产量博弈模型.对该模型的纳什均衡点做了分析，提出了导致生产商产量决策出现混沌现象的原因，做了数值模拟模拟结果表明，在不对称信息的条件下，不同的产量调整系数会对生产商决策产生很大影响，生产商角色在决策时候会产生分岔和混沌等现象，而分销商决策则相对稳定.给出了控制生产商决策混沌化的建议.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷)，期】2011(047)033【总页数】4页(P22-25)【关键词】动力学仿真;产量博弈;分岔;混沌【作者】王冠辉;马军海;辛宝贵【作者单位】天津大学管理与经济学部沃津300072沃津外国语大学国际商学院，天津300204;天津大学管理与经济学部，天津300072;山东科技大学经济与管理学院,山东青岛266510【正文语种】中文【中图分类】TP391.91引言随着经济全球化和知识经济时代的到来，供应链在制造业管理中得到普遍应用。任何制造业都是根据客户或市场的需求，开发产品，购进原料，加工制造出成品，以商品的形式销售给客户，并提供售后服务。而分工进一步细化导致供应链上各企业更加专注于产品整个生命周期的某一细分领域，企业之间对产量和利润分配还会进行多次博弈，最终演变成为非常复杂的性态。基于博弈论的供应链各角色研究是目前供应链领域研究的一个热点。如生产商和分销商的决策模式的研究［1］；两级供应商合作与不合作的选择策略及利润函数研究［2］；竞争的制造商和强势零售商的回收决策研究［3］；生产商和供应商的契约模型有效性研究［4］；同一市场中三寡头企业的博弈研究［5］等。本文运用非线性动力学来对供应链各角色的产量决策进行分析，这种方法目前鲜有介绍。在供应链典型的两个角色中，生产商和分销商都可以看作是一个动力学系统，他们之间的相互影响会产生非常复杂的结果。下面针对这两个角色，构建一个基于不对称信息的两级供应链的离散动力学模型，并运用非线性动力学的相关理论分析其动力学行为。2模型的建立及分析2.1模型假设（1）供应链中各成员的重要程度不一样，假定生产商起到主导作用。（2）供应链中包含的企业很多，假定每级只考虑一个企业，或者说这个企业在这级是独占垄断的。（3）考虑到实际情况的复杂性，所有企业的成本函数是非线性的，同理，所有企业的逆向需求函数也是非线性的。（4）每个企业在做产量博弈的时候，都是根据边际产量利润来确定最优产量。（5）供应链中的每级企业的产量决策都是依据下级企业的需求来确定的。（6）为了便于研究，分销商对生产商的订货量假定为分销商的产量。为研究方便并具有一定的代表性，选取了供应链中两级角色：生产商和分销商，分别代表供应链的上游和中游。2.2符号说明及模型建立qi，t表示在供应链节点企业中第i个企业在t时期的产量决策。Pi，t表示在供应链节点企业中第i个企业在t时期的逆向需求函数。Ci，t表示在供应链节点企业中第i个企业在t时期的成本函数。ni,t表示在供应链节点企业中第i个企业在t时期的利润。考虑到供应链上的各节点企业的决策大多是有限理性的，并且信息也是不对称的，如果想掌握完全信息耗费的代价过高，所以节点企业在做产量决策的时候，往往是不断增加产量直到实现边际产量的利润。那么有考虑到各企业的决策是一个长期重复的动态过程，其行为不但具有适应性，而且具有长程记忆性。并且企业的决策多数情况下也是有限理性的。企业意识到t期的结果是满意的，在t+1期会继续利用该策略行动。企业的目标为利润的最大化，他们之间进行博弈所依据的策略之一是边际产量。如果t期的边际产量为正值，则t+1会继续执行其产量调整策略。可以按照以下形式来建模：其中，ki表示供应链中第i个节点企业的产量调整速度系数。那么可以得到，供应链中的上游企业（例如生产商）的产量动态调整方程如下同理，可以得到供应链中第i个节点企业+的产量动态调整方程如下那么，以上的供应链节点企业的产量博弈模型就可以用以下的n维非线性映射来表示对于以上的多维离散动力系统，可以通过研究第一个映射来解释这个系统的大多情况。假定考虑供应链上两个角色：生产商和分销商，分销商根据市场的需求变化调整自己的订货策略，生产商根据分销商的订货变化调整自己的生产策略，并循环这个过程。那么可以构建非线性动力学模型如下：令q1，t=x，q2，t=y，q1，t+1=x'，q2，t+1=y'。那么，得到2.3模型分析模型的不动点满足以下代数方程组：显然，代数方程组的解不依赖于参数k1，k2，…，kn，对于经济学模型，只有非负的均衡解才具有现实意义，求得均衡解非负的情况。可得到均衡点为：在Nash均衡点处的Jacobian矩阵可表示为以下形式：其中wi=-9vix2+4(pi-ci)xi+ai-bio以上矩阵是一个对角阵，可求得其特征值为：考虑到生产商和分销商两个角色，那么代数方程组可以变为：求解得到不动点为p1(0,0),p2(1.2585,1.3067),p3(-1.1919广1.1734),p4(1.2585,-1.1734),p5(-1.1919,1.3067)，可以看出，不动点和参数k1,k2的取值无关，当产量出现负值时没有意义，p2即为系统的纳什均衡点。所以考虑在p2处的Jacobian矩阵为：其特征方程为||入E-JD2+A入+B=0，求得A=-2+9.6056k1+9.7218k2,B=1-9.6056k1-9.7218k2+93.3818k1k2。对该特征方程分析可知，要使不动点稳定，要求其两个特征根的模都小于1，则-A-1vBv1，固定k2=0.03，并考虑0<k1<1，可以得到当k1e(0,0.2082)时，系统稳定。在产量博弈动力学模型中，参数ai,&i，Yi,ai,bi,ci是相对确定的，而产量调整系数k1,k2是变化的。为了便于比较和研究，把参数固定如下：那么产量博弈动力学模型变为：为了更好地了解系统的动态行为，对系统进行数值模拟，考虑其中的一种情况，系数k1变化，系数k2固定。其余几种情况类似。当k2=0.03时，模拟生产商的产量调整速度k1的变化对系统的复杂性演化路线的影响，首先通过分岔图来分析供应链中两个角色的产量决策的演化路线，然后运用Lyapunov指数、吸引子、时序图和对初始条件的敏感依赖性等方法研究该系统的复杂性与k1的关系，并对模拟结果从供应链的视角做出相应解释。分岔图1显示，生产商的产量在k1E(0,0.2082)区间，纳什均衡点p2(1.2585,1.3067,1.3557)是稳定的。但随着k1的增大，当k1=0.2082处产生第一次分岔，在k1=0.2661处产生第二次分岔，在k1=0.2785处产生第三次分岔，......,最终进入混沌状态。但是从分岔图2可以看出，分销商的订货量一直是稳定的。可以得到结论：生产商在产量决策时对产量调整的速度越大，也就是对市场需求变化的反应速度越快，市场越容易出现无序现象，会使生产商的产量和生产管理呈现非常复杂的形态。而分销商不涉及生产，只需要反映市场变化所以是稳定的。图1生产商X的产量分岔图图2分销商Y的订货量分岔图Lyapunov指数是定量描述混沌系统的重要指标，它反映了相空间内系统相邻轨道收敛和发散的长期平均水平。系统最大Lyapunov指数为正就意味着发生了混沌现象。从Lyapunov指数图3得知，系统在区间k1e(0,0.2082)内是稳定的，在k1<0.2785时，系统处于倍周期分岔的过程，运动都是规则的周期运动，所以最大Lyapunov指数总是小于零，仅在分岔点处由于不确定的临界状态才等于零。在k1>0.2785时，大多数Lyapunov指数都大于零，表示系统处于混沌区，仅在一些狭窄的区间里最大Lyapunov指数小于零，这对应混沌区内的周期窗口。图3最大Lyapunov指数图4第二Lyapunov指数图5的混沌吸引子比较特别，是一条线段，因为在系统中，生产商处于混沌状态，分销商稳定，那么投影就会出现这种图形。图5X和Y混沌吸引子图6和图7是系统中两个角色的时序图，很好地验证了以上的分析结果：生产商出现混沌，而分销商稳定。图6生产商X的序列图图7分销商Y的序列图图8和图9是生产商和分销商订货量状态随时间变化的历程图。由于混沌运动对于初始状态具有敏感依赖性，即使初始条件的微小差别也会使相邻轨道按指数形式分开。令初始条件（0.2，0.4，0.6）变为（0.2,0.4，0.6001），如图8所示，在开始时候差别很小接近于零，随着时间推移，生产商在迭代20次后差距加大使相邻轨线进入不同的吸引域。而图9的分销商在迭代30次之后趋于稳定。也验证了以上的分析结果。图8生产商X的敏感依赖性3结论主要研究了供应链中生产商和分销商针对需求波动进行的产量决策重复博弈，构建了其非线性动力模型。并对其复杂性进行了系统稳定性、Lyapunov指数定量方法等分析并描述各角色产量博弈演化规律。其中生产商产量决策表现出混沌性态，而分销商决策表现稳定。在两级供应链中，分销商的订货波动最终会导致生产商的产量决策进入混沌状态，也就是所谓的牛鞭效应，这对于生产商的生产和销售都极为不利。利用本文的模型及分析方法，可以采取一些措施来延迟或者消除生产商决策混沌带来的不利影响。比如政府可以通过税收、财政政策等控制方法使生产商的产量调整速度在需要的范围内，促使供应链相关企业稳定发展。图9分销商Y的敏感依赖性【相关文献】[1]赵晗萍，蒋家东，冯允成.基于GA-RL的进化博弈求解主从博弈结构的供应链协调问题[J].系统工程理论与实践，2010，30（4）：667-672.[2]蔡猷花，陈国宏，向小东.集群供应链链间技术创新博弈分析[J].中国管理科学，2010，18（1）：72-77.韩小花，薛声家.竞争的闭环供应链回收渠道的演化博弈决策[J].计算机集成制造系统，2010，16（7）：1487-1493.李娟，黄培清，顾锋.两期不确定性需求下的供应链供需博弈[J].管理工程学报，2009，23（1）：99-103.吉伟卓，马军海.发电市场不同决策规则三寡头博弈模型研究[J].系统工程学报，2008，23（3）：257-330.马军海，盛昭瀚.经济系统混沌时序重构的分析和应用[J].管理科学学报，2002，5（3）：73-77.Jean-ClaudeH，ArdaY.Supplychaincoordination:agame-theoryapproach[J].EngineeringApplicationsofArtificialIntelligence，2008，21（3）：399-405.YuYugang，HuangGQ.Nashgamemodelforoptimizingmarketstrategies，configurationofplatformproductsinaVendorManagedInventory