新教材人教a版选择性必修第三册8.2一元线性回归模型及其应用课件

第八章成对数据的统计分析一元线性回归模型及其应用必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．2．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．1．了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．2．掌握最小二乘法，会求回归直线的方程，能根据经验回归方程进行预测．3．理解残差、决定系数的概念，会进行线性回归分析．必备知识•探新知

知识点1因变量响应变量解释随机误差思考：具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线y＝bx＋a的附近，可以用一次函数

y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系吗？提示：不能．知识点2(2)经验回归方程的系数计算公式知识点3关键能力•攻重难题型探究题型一求经验回归方程

随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位；次)之间的对应数据如下表所示：典例1x/件24568y/次3040506070(1)根据表中数据画出散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的经验回归方程；(3)当这种商品的成交量突破100件(含100件)时，预测这家店铺的浏览量至少为多少？[分析]

以横轴表示成交量，纵轴表示浏览量，画出散点图，若散点图显示两变量线性相关，则依据公式求解回归直线方程，再利用回归直线方程进行估计．[解析]

(1)散点图如图所示．【对点训练】❶某公司的生产部门调研发现，该公司第二，三季度的月用电量Y与月份x线性相关，且数据统计如下：月份456789月用电量(千瓦时)61627554656[解析]

(1)作散点图如图所示．

因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在经验回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7,55)离其他点所在区域较远，故(7,55)这组数据有误．题型二线性经验回归分析

(2021·山东临沂高三期末)某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：典例2月份代码t1234567销售量y(万件)y1y2y3y4y5y6y7【对点训练】❷某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如表：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出经验回归方程；(3)作出残差图；(4)计算R2，并说明运动员的训练次数对成绩的影响占百分之几．[解析]

(1)作出该运动员训练次数x与成绩y的散点图，如图所示．由散点图可知，它们之间具有相关关系．(3)残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据．作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适．(4)计算R2≈0.9855，说明了该运动的训练次数对成绩的影响占%．题型三非线性经验回归问题

(2021·山东青岛高三调研)某公交公司推出扫码支付优惠乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(一人次等于十人)，统计数据如下表：典例3x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．[规律方法]

求非线性经验回归方程的方法(1)非线性经验回归方程的求解，一般可以根据散点图选取合适的非线性回归模型，或根据已知条件选取拟合程度较好的非线性回归模型，再通过变换，转化为求线性经验回归方程，最后还原即可．【对点训练】❸某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量Y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．易错警示生搬硬套求回归直线方程的步骤致错．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：试建立y与x之间的经验回归方程．典例4x0.250.5124y1612521[辨析]

此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程．[正解]

由数值表可作散点图如图所示：由置换后的数值表作散点如图所示：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：课堂检测•固双基1．关于回归分析，下列说法错误的是 (

)A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，响应变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能明确反映变量间的关系[解析]

用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差．D

2．关于残差图的描述错误的是 (

)A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或