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文档简介
2022年安徽省宿州市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)
一、单选题(20题)1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.
B.
C.2
D.3
2.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
3.函数的定义域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
4.A.1B.8C.27
5.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
7.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
8.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
9.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1
B.x2/4+y2/3=1
C.x2/2+y2=1
D.y2/2+x2=1
10.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
11.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
12.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
13.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.A.B.C.D.R
15.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
16.A.1B.2C.3D.4
17.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
18.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
19.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
20.
二、填空题(20题)21.则a·b夹角为_____.
22.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_____.
23.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。
24.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
25.
26.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
27.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.
28.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.
29.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_____.
30.的展开式中,x6的系数是_____.
31.
32.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
33.
34.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为
。
35.
36.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
37.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
38.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
39.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
40.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
42.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
43.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
44.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
45.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(5题)46.化简
47.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
48.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
49.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
50.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
52.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
53.
54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
55.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
2.D
3.C由题可知,x+1>=0,1-x>0,因此定义域为C。
4.C
5.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
6.D圆的标准方程.圆的半径r
7.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
8.B集合的运算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
9.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1
10.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
11.C
12.C复数的运算及定义.
13.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。
14.B
15.C
16.B
17.A函数的定义.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
18.A
19.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
20.C
21.45°,
22.-1≤k<3
23.0-16
24.36,
25.{x|0<x<1/3}
26.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
27.5或,
28.B,
29.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
30.1890,
31.-2/3
32.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
33.5n-10
34.
35.π
36.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
37.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
38.±4,
39.
,
40.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
42.
43.
44.
45.
46.
47.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
48.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
49.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
50.
51.
52.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义,则须1+x
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