2023年江苏省连云港市灌云初级中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年江苏省连云港市灌云初级中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）下面的几何体中，从正面看到的几何体的形状图为圆的是（）A． B． C． D．3．（3分）在实数﹣2，，0，，，0.2121112…中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是15．（3分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形（）A． B． C． D．6．（3分）已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．＝ B．＝ C．a+b＝7 D．2a＝5b7．（3分）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A． B． C． D．8．（3分）阅读下面的文字后，回答问题：小强和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时小强的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．请你判断，解答正确的是（）A．小强 B．小芳 C．小强和小芳 D．小强与小芳均错误二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．10．（3分）2021年5月11日，国务院第七次全国人口普查小组在发布会上公布，全国人口共141178万人人．11．（3分）结合如图，用符号语言表达定理“两直线平行，同旁内角互补”的推理形式：∵a∥b，∴．12．（3分）已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于．13．（3分）如图，在正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点．14．（3分）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．15．（3分）如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球路线呈抛物线L形状，然后落在下方台阶上弹起，已知MN＝4m，FM＝DE＝BC＝1.2m，CD＝EF＝1m，且落点Q与B，D在同一直线上m．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB边上一点，满足CA＝CO，使点C′落在射线CO上，连结BB′，则FB的长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）．18．（6分）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．19．（8分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm），某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组频数分布表m评价结果结果占比＜80%明显消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%过重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．20．（8分）新冠疫情爆发后，某市体育中考必考项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项．（1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为；（2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）．21．（10分）新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，网络视频直播带货已经成为种热门的销售方式，销售当地的一种成本为100元/箱的土特产，该土特产每天的销售量y（箱）（元）满足一次函数关系，其函数图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）设销售这种土特产每天的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式．（3）若该网店想获得每天不低于20000元的利润，则销售单价x应控制在什么范围内？22．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝BC，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝8，，求四边形EBCD的面积．23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，点E是劣弧，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求tan∠BAE的值．25．（10分）为了促进室内空气流通，保持室内干燥，阁楼天窗采用如图①所示的中旋窗，图②为窗户完全打开时的侧面示意图．该悬窗的旋转支点在正中间，假设此时风向与窗框BE方向垂直．通风面积为0.48m2，求窗框BD从BE旋转过来时扫过的面积．（结果精确到0.01m2，参考数据≈1.732，≈1.414，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1126．（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务．西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．如图（1），已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A，B，C重合），BC，AC的垂线，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．如下是他们的证明过程（不完整）：如图（1），连接PB，PC，EF，取PC的中点Q，则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依据1）∵点E，F，P，C四点共圆，∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依据2）又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP．同上可得点B，D，P，E四点共圆，……任务：（1）填空：①依据1指的是中点的定义及；②依据2指的是．（2）请将证明过程补充完整．（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，BD＝CF（2）证明该结论的正确性．27．（14分）如图1，对于平面上小于或等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中（1）已知点A（4，0）、点B（3，1），则d（∠xOy，A）＝，d（∠xOy，B）＝．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）＝4（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y＝x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）；②在图4中，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过A（5，0），与射线OT交于点D，点Q是A（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q的坐标．

2023年江苏省连云港市灌云初级中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023的倒数是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【解答】解：2023的倒数是．故选：D．2．（3分）下面的几何体中，从正面看到的几何体的形状图为圆的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、的主视图是矩形；B、的主视图是正方形；C、的主视图是圆；D、的主视图是三角形；故选：C．3．（3分）在实数﹣2，，0，，，0.2121112…中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：＝﹣3，，，∴在实数﹣3，，0，，，0.2121112…中，，8.2121112…共3个．故选：B．4．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1【解答】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现8次，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为＝4，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为×[（2﹣4）8+（3﹣4）6×3+（4﹣7）2×2+（3﹣4）2×4+（6﹣4）7]＝1.4，因此选项D不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．6．（3分）已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．＝ B．＝ C．a+b＝7 D．2a＝5b【解答】解：A、＝，正确；B、∵＝，∴＝正确；C、根据比例的性质得到a+b＝7k（k是正整数）；D、∵＝，∴2a＝5b正确，不符合题意；故选：C．7．（3分）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半；C、根据平行四边形的对称性，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半；D、因为高相等，根据三角形和平行四边形的面积可知，正确．故选：A．8．（3分）阅读下面的文字后，回答问题：小强和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时小强的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．请你判断，解答正确的是（）A．小强 B．小芳 C．小强和小芳 D．小强与小芳均错误【解答】解：原式＝a+＝a+|7﹣a|＝a+（a﹣1）＝2a﹣2＝2×9﹣4＝17,∴小芳的解答正确，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．10．（3分）2021年5月11日，国务院第七次全国人口普查小组在发布会上公布，全国人口共141178万人1.41178×109人．【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，故答案为：2.41178×109．11．（3分）结合如图，用符号语言表达定理“两直线平行，同旁内角互补”的推理形式：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，故答案为：∠8+∠3＝180°．12．（3分）已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于3．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝5的两个根，∴m+n＝1，m2﹣m＝8，则原式＝2（m2﹣m）﹣（m+n）＝4×2﹣1＝8﹣1＝3，故答案为：413．（3分）如图，在正方形网格中，⊙O的内接△ABC的顶点均为格点．【解答】解：连接CD、BD∵，∴∠BAC＝∠BDC，∴．故答案为：．14．（3分）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是m＜4且m≠3．【解答】解：，m﹣3＝x+1，∴x＝m﹣8．∵关于x的分式方程的解是负数，∴m﹣4＜0且m﹣4+1≠0．∴m＜8且m≠3．故答案为：m＜4且m≠2．15．（3分）如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球路线呈抛物线L形状，然后落在下方台阶上弹起，已知MN＝4m，FM＝DE＝BC＝1.2m，CD＝EF＝1m，且落点Q与B，D在同一直线上m．【解答】解：如图，以点O为原点，OQ所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），8），2），3），6），4），4），抛物线的顶点为（7，6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）5+6，把点A（0，7）代入得，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）8+6，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴与点A关于对称轴对称的点为（8，2），设BD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+，令y＝0，则x＝2，∴Q（7，0），设弹起后的抛物线的解析式为y＝﹣x3+mx+n，∴，解得，∴弹起后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣）2+，∴小球弹起时的最大高度为m．故答案为：．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB边上一点，满足CA＝CO，使点C′落在射线CO上，连结BB′，则FB的长为．【解答】解：过C作CD⊥AB于点D，∵CA＝CO，∴AD＝DO，在Rt△ACB中，∵AB＝3AC＝6，∴AC＝2，∴cos∠CAB＝＝＝，∴AD＝AC＝，∴AO＝2AD＝，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣＝，∵△AC′B′是由△ACB旋转得到，∴AC＝AC′，AB＝AB′，∵∠ACC′＝（180°﹣∠CAC′）（180°﹣∠BAB′），∴∠ABB′＝∠ACC′，∴在△CAO和△BFO中，∠BFO＝∠CAO，∵CA＝CO，∴∠COA＝∠CAO，又∵∠COA＝∠BOF（对顶角相等），∴∠BOF＝∠BFO，∴BF＝BO＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）．【解答】解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）＝3+×﹣2﹣2023＝2+3﹣8﹣2023＝﹣2020．18．（6分）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：（1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，∵x﹣8≠0，x（x+1）≠7，∴x≠±1，x≠0，当x＝2时，原式＝＝．19．（8分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm），某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组频数分布表m评价结果结果占比＜80%明显消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%过重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．【解答】解：（1）抽查的学生数n＝3÷5%＝60；过重的人数为60×40%＝24（人），a＝60﹣（2+16+24+12）＝5，d＝×100%＝20%；（2）∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，∴m＝×100%≈115%，∴他的体质评价结果是过重；（3）400×＝140（人）．答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．20．（8分）新冠疫情爆发后，某市体育中考必考项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项．（1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的概率为；（2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）．【解答】解：（1）从3个球类项目中选一项，恰好是篮球运球的概率为，故答案为：；（2）把足球运球、篮球运球、B、C，画树状图如下：共有91种等可能的结果，其中小明同学和小亮同学选择同一个项目的结果有7种，∴两人选择同一个项目的概率为＝．21．（10分）新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，网络视频直播带货已经成为种热门的销售方式，销售当地的一种成本为100元/箱的土特产，该土特产每天的销售量y（箱）（元）满足一次函数关系，其函数图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）设销售这种土特产每天的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式．（3）若该网店想获得每天不低于20000元的利润，则销售单价x应控制在什么范围内？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（200，200）和（250，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+400；（2）由题意得：w＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+400）＝﹣x7+500x﹣40000，∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣x2+500x﹣40000；（3）当w＝20000时，﹣x2+500x﹣40000＝20000，解得x2＝200，x2＝300，∵在w＝﹣x2+500x﹣40000中，﹣5＜0，∴抛物线开口向下，∴当200≤x≤300时，该网店每天获得利润不低于20000元，∴销售单价x应控制在200≤x≤300范围内．22．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝BC，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝8，，求四边形EBCD的面积．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，A，D，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：过A作AH⊥DE于H，∵，∴设AH＝2x，EH＝4x，∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，A，D，∴AE＝AB，AD＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝AD，∴DH＝EH＝DE＝，∴x＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC＝S△ACD，∴四边形EBCD的面积＝3S△ADE＝3×＝36．23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时，x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（1，6），m）在y＝，∴k2＝6，∴反比例函数的解析式是y＝．∴m＝2．∵A（1，8），2）在函数y＝k1x+b的图象上，∴，解得：．则一次函数的解析式是y＝﹣2x+4．所以一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式是y＝；（2）由图象得：当0＜x＜1或x＞5时，；（3）∵直线y＝﹣2x+8与y轴相交于点C，∴C的坐标是（0，7）．∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×3×（3﹣1）＝8．24．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，点E是劣弧，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵点E是劣弧的中点，∴，∴∠BAE＝∠DBE，∴∠BAE+∠CAF＝∠EFB+∠DBE，∴∠CAE＝∠EFB，∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF为等腰三角形，∴AC＝CF；（2）解：如图，连接AD，在Rt△ABC中，AB＝4，∴BC＝＝5，∵AC＝CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵cos∠ABC＝，∴BD＝，∴AD＝＝，DF＝BD﹣BF＝，∴tan∠BAE＝tan∠DAE＝，∴tan∠BAE＝．25．（10分）为了促进室内空气流通，保持室内干燥，阁楼天窗采用如图①所示的中旋窗，图②为窗户完全打开时的侧面示意图．该悬窗的旋转支点在正中间，假设此时风向与窗框BE方向垂直．通风面积为0.48m2，求窗框BD从BE旋转过来时扫过的面积．（结果精确到0.01m2，参考数据≈1.732，≈1.414，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11【解答】解：∵通风面积为0.48，则此上侧与下侧的通风面积各为0.24，过点D作DF⊥AE于点F，则EF＝＝8.2，∴BF＝BE﹣EF＝0.8，∴cos∠DBF＝≈8.67，∴∠DBF≈48°，∴BD扫过的面积为：×6.6＝0.15m2．26．（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务．西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）．某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理．如图（1），已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O上（不与点A，B，C重合），BC，AC的垂线，E，F．求证：点D，E，F在同一条直线上．如下是他们的证明过程（不完整）：如图（1），连接PB，PC，EF，取PC的中点Q，则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，（依据1）∵点E，F，P，C四点共圆，∴∠FCP+∠FEP＝180°．（依据2）又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP．同上可得点B，D，P，E四点共圆，……任务：（1）填空：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②依据2指的是圆内接四边形对角互补．（2）请将证明过程补充完整．（3）善于思考的小虎发现当点P是的中点时，BD＝CF（2）证明该结论的正确性．【解答】（1）解：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②依据2指的是圆内接四边形对角互补，故答案为：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②圆内接四边形对角互补；（2）解：如图（1），连接PB，DE，取PC的中点Q．QF，则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，∴点E，F，P，C四点共圆，∴∠FCP+∠FEP＝180°，又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP，同上可得点B，D，P，E四点共圆，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠ABP+∠DBP＝180°，∴∠FEP+∠DEP＝180°，∴