专题07平面向量解析版

07【【2014高 e1(0,0),e2e1(3,5),e2

B.e1(1,2),e2e1(2,3),e2【2014高 卷理第5题】已知向量a1,0,1，则下列向量中与a成60的是

0,

【201416题】在平面直角坐标系中O为原点A1,0B(0,3),C(3,0DOAOBOAOB7【答案】17【解析】因为C坐标为30CD1,D的轨迹为以C为圆心的单位圆,D程【201412ABCDAB8AD5CP3PD,APBP2，则ABAD的值 【2014陕西高考理第13题】设0 ，a2tan

【2014高考卷理第10题】在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,

b1ab0点Q足OQ

2(ab.曲线C

2}OPacosbsin,{P0rPQR,OPacosbsin,1rR

1r3

r1R

1r3【2014高 卷理第10题】已知向量a、b满足|a|1，b(2,1)，且ab0（R，| 【2014高 【答案】【201415题】已知单位向量e与e的夹角为，且cos1 b3e1a3e12e2 的夹角为b3e1【20145题】设abcP：若ab0bc0ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是 p

p

C．(p)

D．p【 2AC的夹角 6【 2高考理第3题】设向量a,b满足|a+b|=10，|a- ，则ab= 6 C. D.【2014高考卷理第15题】已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5y1y2y3y4y52个a3个b排列而成.记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5Smin S5个不同的值a②若abSmina

无关b③若a∥bSminb

无关b4aSmin0⑤若|b|2|a|

8|a|2a与b4Smin

4ab(b)28|a|2cos4|a|28|a|2，∴2cos1，∴3

【考点定位】平面向量的运算、平面向量的数量积【 高考理第7题】平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR且c与a夹角等于c与b的夹角，则m

D．x,x y,x【20148题】记max{xyyxymin{xyxxy，设a,b min{|ab|,|ab|}min{|a|,|bmin{|ab|,|ab|}min{|a|,|bmin{|ab|2,|ab|2}|a|2|bmin{|ab|2,|ab|2}|a|2|b【20144题】已知向量ak3),b14c2,1，且(2a3bc，则实数k 2

D.2【答案】

b b

222【201418xOyA(1,1B(2,3),C(3,2P(xy在PAPBPC0OP设OPmABnAC(mnRxymn，并求mn的最大值【2014高考理科第16题】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱 Pi(i1,2,...)是上底面上其余的八个点，则ABAPi(i1,2...)的不同值的个数为 4【2014高 理科第14题】已知曲线C：x4

在C上的点P和l上的点Q使得APAQ0，则m的取值范围 【答案】[2【【2013高 （2013·新课标I理）（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t （13）

（2013·浙江理）7.设ABCPABPB1ABABP PBPBPCP0BAC

,则 ）

ABC

BAC

BAD60ECD的中点.AC·BE1,AB的长 d1,d2,d3,d4,

mM分别为(aiajakdrdsdt{i,jk12345},{rst12345,则m满足

m0,M

m0,M

m0,M

m0,M（2013·陕西理）3.设a,b为向量,则“|a·b||a||b|”是“a//b”的 (A)充分不必要条 (B)必要不充分条(C)充分必要条 (D)既不充分也不必要条（2013·山东理）15.AB

的夹角为120AB3,

2APABAC且APBC，则实数的值 7 3，-4

4，-3

34

43 （A）

55

55 （2013·湖南理）6.已知abab0.若向量ccab1,c A．2-,2

B．2-,2 C．2 【答案】

D．2 在四边形ABCD中，AC(1,2)，BD(4,2),则该四边形的面积为 55 55 （9

OAOB2OPOAOB,323则点集P OPOAOB,3232（A）2

（C）

）17（设向量a3sinxsinxbcosxsinxx0 ab.求xfxab,求fx的最大值（2013·浙江理）17.设e

为单位向量，非零向量b

yexyR，若e

|x的夹角为，则

|b 【【2012高 1（2012·浙江卷设a，b是两个非零向量( A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|λb＝λa 2（2012·OA，BC1C2

2OAAB3（2012· 卷）若向量→＝(2,3)，→＝(4,7)，则→＝( 4（2012· 卷）ABC中，ABCD，若＝a＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则 5（2012·

4量→量OQ，则点Q的坐标是 A．(－72，－2) B．(－72，2)C．(－46，－2) D．(－46，2)6（2012·

7（2012·设 5 5558（2012·

→

→ →

上的点，且满足→＝→，则AM·AN的取值范围 9（2012·辽宁卷）已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( 10（2012· 2【答案】21（2012· 12（2012·

b的夹角θ∈0，4，且a∘b和b∘a都在集合2n∈Z中，则 1 5 13（2012· 卷）已知正方形ABCD的边长为点E是AB边上的动点则→→的值 的最大值 14（2012· 5 55 515（2012·

→→＝

7216（2012·7233

17（2012·12F1A、B两点，且△ABF2E

18（2012·

y＝g(x)g(x)在，24

4x＋3∈36 g(x)在，24上的值域为（－3,6．19（2012· 卷）ABC为等边三角形，AB＝2P，Q满足→＝→＝(1－λ∈R.若→

1± B.2C.1± 2 20（2012·浙江卷）设a，b是两个非零向量( A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|λb＝λa21（201·

D．a∥b且22（2012·此时圆上一点P的位置在(0,0)圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，→的坐标为 (2011年高考卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF (A)0(B)

(C)

(D)【答案】BACDEFDECDEFCDDEEFCF22

1,ac,bc600c3 3

(201114)若平面向量

1，

1，且以向量1边形的面积为，则12

的夹角的取值范围 【答案】 【解析】2 sin ,

1,

11,sin 1

[0,],[

4.(2011年高考 卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且a，b2，则a与b 5.(201112)已知单位向量cicj的夹角为602cicj332cicj

2ci

2

4

4cicj

414cos60 22 22

卷江苏10)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2,bke1e23若ab0，则k的值 【2010【2010高 卷2理数（8）VABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若 ，CAbab2，则

a

a

a

a 2.（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=aOBb，则△OAB|a|2||a|2|b|2(a|a|2|b|2(a12|a|12|a|2|b|2(a12|a|2|b|2(a3.（2010重庆理数）(2)a，b满足ab0,a1b22ab2A. 2

D.

2（52 （C） 5.（2010山东理数）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，b（p,q)，令a b=mq-np，下面说法错误的是（ A.若a与b共线，则 C.对任意的R， b=(

b)2+(ab)26.（2010江西理数）13.已知向量ab

1b2，a与b60abab3【解析】考查向量的夹角和向量的模长，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如ab3aOA,bOBabOAOBab3 理数（15）如图，在ABCADABBC

3BDACADAD1,ACAD8.（2010理数）10.若向量a=（1,1,x）,b c=(1,1,1),满足条件(ca)(2b)=-2,则 9.（2010江苏卷）15（14分求以线段AB、ACt满足(ABtOC)·OC=0t【【2009高

2009· ：7F：7

600F

5A. B. 5

D.2.（2009·7）设向量ab|a|3|b|4a成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

aba

A．

D．．

2009·浙江已知向量a12，b23c满足(cab，cab

c 7A．(,9

7,7)

7C．(,3

D．

7,7) PBPC4.(2009·7;文.8)P是△ABCBCBA2BPPBPCA.PA

B.PCPA

D.PA 9）O，N，P在ABCABC

,

PAPB

O，N，P（A）重心外心垂 （B）重心外心内（C）外心重心垂 （D）外心重心内6.（2009·3）平面向量ab的夹角为600，a＝(2,0|b|＝1|a＋2b33 33 与b不共线，a ∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等 ab bc ab bc

9.（2009·理14）给定两个长度为1的平面向量O和OB，它们的夹角为120o.，如图所示，C在以O为圆心的圆弧AB上变动。若OCxOAyOB,其中x,yR,则xy的最大值 10.(理.15)在四边形ABCD中，AB

=（1，1

BA

BC

3BD ABCD33

1 2 11.(15)若等

的边长为 ，平面内一点M满足CM

6

CA,3

MB

2009·浙江理18（本题满分14分在ABCABC所对的边分别为abccosA25 ABAC3求ABC的面积 （II）若bc6，求a的值13.（2009· 16）(12分已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中 )2求sin和cos