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文档简介
-.z一元函数微分学导数定义〔增量形式〕〔差式形式〕注:①单侧导数:,此极限记为----------右导数,此极限记为-----------左导数②可导充要条件:“存在〞例题:设,且存在,能否推出存在.答案:不能例题:设,则在可导的充分条件是〔〕A存在B存在C存在D存在答案:B假设C选项换为,怎样.例题:设在的*个邻域有定义,则在处可导的一个充分条件是〔〕A存在B存在C存在D存在例题:设的*去心邻域可导。下述论断正确的选项是:::::中值定理:微分及计算①定义-----函数在点邻域有定义,当自变量在点处有增量时,假设相应的函数增量可以表示为,其中是不依赖的常数,是时比高阶的无穷小量,则称在点处是可微的,其中的线性主部称为在点相应于自变量增量的微分,记作.易证,故与微分相关的常用公式;一阶微分形式不变性:设,则,即不管是自变量还是中间变量,形式是不变的②微分的几何意义如下列图,是曲线在点相应于自变量增量的纵坐标增量,微分是曲线在点处的切线纵坐标相应的增量.例题:设具有二阶导数,且,为自变量在点处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,假设,则〔〕ABCD答案:A③微分计算如果函数在点处可导且满足,则函数在点处的微分为,可以把微分计算转化为求导的运算.例题:假设函数有,则当时,函数在处的微分是〔〕A与等价的无穷小B与同价的无穷小C比低价的无穷小D比高价的无穷小答案:B例:设函数可导,,当自变量在处取得增量时,相应的函数增量的线性主部为0.1,则〔〕A-1B0.1
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