25.五年级奥数第25讲-完全平方数

——梦想从这里起飞学课讲课程名

五年级奥数

上时

任老

第_25_讲本课：内概一个自然数自乘所得的积称为完全平方数,100内的完全平方数(又称平方数)是0×2=4共10个,平方数有一些特别的性质,可以解决一些有趣的问题:少年宫游戏厅内悬挂着200个彩色灯泡这些灯泡或明或暗,闪烁不停.这个灯泡按1~200编号,它们每过1秒变化一下自己的明暗状态开始时,全部灯泡是暗的第秒,全部灯泡是亮着的;第2秒,凡编号为2的倍数的灯泡改变自己的明暗状态即变暗;3秒,凡编号3的倍数的灯泡改变自己的明暗状态明的变暗,暗的变明……依次类推,n秒钟,凡编号n的倍数的灯泡改变原来的明暗状态秒钟为一周期.即秒时,全部灯泡大放光明,然后继续上述规则改变原来的状态.问:第200秒时,明亮的灯泡有多少事实上,每个灯泡如果明暗改变次数为偶数次它还保持原来的明暗状态如果变化次数为奇数次则明暗状态发生改,来明亮的灯泡将变,原不亮的灯泡将变明.由平方数的不同约数个数为奇数,从第2秒开始(此时,偶数编号灯泡变暗,奇数编号灯泡是亮的起到200秒止,中间的平方数有4、16、25、36、49、64、81、121、144、169在这些秒时,同样编号的灯泡由暗变明,加上号泡始终是亮的,共灯泡是亮的.下面举例来讨论平方数的一些问题。【例11-2016自然数中,完全平方数共有（）个

随堂练1在324、897、247中,哪些数是完全平方数。1

【例2乘一个自然数是一个平方数,a最小是多少?随堂练2203500乘一个自然数a一个平方数最小是多少？

——梦想从这里起飞【例4】请找出符合下列性质的所有四位数:(1)它是一个平方数；(2)开始两位数的数字要相同;(3)最末两位数的数字要相同随堂练3自然数N一个两位数,它是一个完全平方数,而N个位数字与十位数字都是完全平方数，这样的自然数是（）【例3】

下面是一个算式1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×23×4×5+1×2×3×4×5×6.这个算式的得数能否是某个数的平方?

【例】有一些自然数(0除)既是平方数,又是立方:平数可以写成两个相同的自然数的乘积,立方数可以写成三个相同的自然数的乘).如1=1×1=1×1×1,64=8×8=4×4×4,那1000以内的自然数中这样的数有（）个2

【例式中每个汉字表示1~9中的一个数字同的汉字代表不同的数字知

——梦想从这里起飞2、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来数加起来的和热

2

+

2

+

2

=

2

+

2

+

2

那么写

恰好是某个自然数的平方，这个和是（）出符合上述条件的一个等式:3、哥哥对弟弟说:“到21纪的x

2

年,我恰好是x岁,”哥哥生于（）年。随堂练412345654321是平方数吗?

4、在自然数中,恰好有个数的两位数共有（）个。5祖孙三人,子年龄与爷爷年龄之积是1512,而爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数,则父亲年龄是（）岁。练习题一、填空题1、一个两位数等于它个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是

6

2

+2

2

+3

2

+…+2014

2

)除7的余数是()3

——梦想从这里起飞7、22015

与2015的和除以余数是（）12、

1234567654321×(1+2+3+5+6+7+6+5+4+3+2+1)等于（）8、在2024到2499之间有多少个平方数？13、请说明从1开始的连续n个奇数的和是平方数。9、有多少个小于2008的数,使得它们与