2020届高三文理科数学一轮复习《常用逻辑用语》专题汇编(教师版)

《常用逻辑用语》专题一、相关知识点．命题：以判断假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．．四种命题及其相关系四种命题间的相互关系四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．．充分条件、必要件与充要条件的概念若p，则是q的分条件p的必要条件的充分不必要条件的必要不充分条件的充要条件的既不充分也不必要条件

⇒且且⇒⇔且4．充分条件、必要条件的两个论pqrpr﹁﹁pqq5．充分条件、必要条件与集合关系立的对象构成的集合为A成立的对象构成的集合为B的充分条件的必要条件

A⊆BB⊆A的充分不必要条件的必要不充分条件

AB

BA的充要条件

A＝B6．全称量词与全称命题“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全1/9

22xπ222xπ2部的含义，这样的词叫作全称量词．含有全称量词的命题，叫作全称命题．7．存在量词与特称命题“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．含有存在量词的命题，叫作特称命题．．全称命题和特称题的否定命题任意x∈p()存在x∈p()

命题的否定﹁存在x∈Mp)﹁任意x∈Mp)9.简单的逻辑联结词常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”．﹁命题且q或，p的真假判断真真假假

真假真假

真假假假

真真真假

﹁假假真真10.常用结论1﹁2“”3p“

﹁﹁﹁﹁”pq“q．题型一命题真假的判断1、下的命题中是真命题的()A＝的小正周期为2π

cB若方程ax＋＋＝0(≠0)的两根同号，则C．果M⊆，那么MN＝D在中若ABBC>0则B为角解析ysinxTπAM⊆MNN2/9

2222222222223x12222222222223x1x3“3”21x1x≤0“”⇒2212ABC·BC>0ABBCDB.题型二四种命题的关系1、命题“若x<1，则－1<x”的逆否命题是)A若

≥1，则≥x≤－1B．若－1<，则x

<1C．>1－，则>1D．若≥1或≤－1则x≥1解析：<11<<1“x≥1x≤1x≥1”．D.、下列命题中为真命题的()A命题“若>，则>|y”的逆命题

B命题“若x>1，则>1的否命题C．题“若＝1，则x＋x－＝”的否命题

D．命题“若

，则x”的逆否命题解析：“>yx>|”“yx”A“>1”“x≤≤1B“x1x20”“≠x20”“2>0x>1”“x≤1题型三充分条件与必要条件的断1、设x∈R，“－＜”是“x＜”的()

≤”DA充分而不必要条件C．要条件

B必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件11解析：”⇒x1x≥”“x”“x”A.题型四根据充分、必要条件求数范围1、已知p：x≤1＋，qx4|若是q的必要不充分条，则的值范围()A(－∞，－1]B．(∞，9]C[1,9]

D．[9，＋∞)解析：≤6≤x≤q≥≥D.3/9

aa22aM为数区间且≠1“∈M是“函数f()＝－1|在上单调递增”a的充分不必要条件，则区间以是)A，＋∞B．(1,2)C0，解析f)log1|(0,1)0<aD.、已知：(－m)>3(x－)是q：x＋x－的要不充分条件，则m的值范围为解析：pA{<mx>3}B{<1}qBm≥1≤m≥1m7.答案：(－∞，7][1＋)题型五含逻辑联结词复合命题真假判断1、知命题p“>”是2”充要条件；命题q

x∈，＋≤x，则)A(p)∨q为真命题C．p∧q为命题

B．∧为假命题D．pq为真命题解析px1|≤xqD.px2>0qx>1”“x>2()Ap(()()qDp(q解析x>1>2的p(q)D.题型六根据复合命题的真假求数、pf)2axx(0∞p()()A(1∞B(∞2]C(1,2]D(∞1](2∞解析：ff1·(2>12a<0a>2(∞2]()(4/9

000002232x000002232x22题型七全()称命题的否定、“∀∃

*>”()A∃∃N

*≤x

B∀∀

*≤x2C∃R∀N

*≤x2

D∀∃N

*≤x解析：∀R∃N

*n

”“∃∀N

*≤x

”．C.x2、命题“∀>0，的否定()x－1xxA∃，≤B∃≤x≤1C∀，≤0D∀<0,0≤≤0x－0－0x解析：>0xx>00≤1x1x1“∃≤x≤”．B.、命题∃，得x”的否定()A∀，有x≤0B∀0均有lnx≤C．∀>0均有ln<0D∃>0，均有x≤解析：“∃>0lnx>0”∀ln≤题型八全()称命题的真假判断1、下列命题中，真命题()xA∃∈，＋cos＝0

B．∀(0，，xxC．∃∈R，＋＝D∀，＋∞)，e>＋000解析：∀Rsin

1A

π

≤cosBx2x208<0xx∃Rx2000f)fx)x∞)f(xf)fx)>f(0)∀∞ex5/9

>x1.D.

222222222a222222222a32题型九根据全(特)称命题的真假求参数1、已知命题“∀，ax＋x＋1>0”是假命题，则实数a的值范围()A，＋∞B．(0,4]C．(－∞，4]．解析：a>0Δa>4≤C.、已知命题∃

＋－＋≤0”是假命题，则实数的取值范围()A(－∞，．

C．[4＋∞D．(0,4)解析：∃x2(a2)x

≤0”“∀(>0Δ(2)2×4＝2a<0D.《常用逻辑用语》课后训练、命题“若

＋b

2

＝0，则a＝”的逆否命题是)A若a或≠，＋≠0B若＋≠，则≠0或bC．a＝0或b，则a＋b≠D若＋≠，则≠0且b0解析：“abb2≠”．、下列命题中为真命题的()Amx＋2－＝是一元二次方程B抛物线y＝ax＋x－1与x轴少有一个交点C．相包含的两个集合相等

D．空集是任何集合的真子集解析：AB44a<0<1xD、>1是“>2的()A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件解析：ya

>13aaa>2a

0“a>1“、已知∶＝－1，：直线x－y＝直线＋m

y＝0互垂直，则p是的)A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．不分也不必要条件6/9

2m2222000200000022b222m2222000200000022b221解析：xy2p、已知：≥k，q＋－)<0如果p是q的分不必要条件，则实的值范围是)A，∞B．，＋)C．，∞．－，1]解析：q(x1)(2)<0x1>2pqk(2∞)B.、已知命题：∀(1，＋∞)x＋16>8，则命题p的否定()Ap∀，＋∞)，x

＋16xB．：∀，＋∞，

＋C．p：∃∈，＋∞)，x＋16x

D．p：∃∈，＋∞)，x＋16<8x解析Cp∃(1≤x

已知命题∃R－＋10命题q若a<则>则下列为真命题的是()00abApB．∧(q)C．()∧．p∧(解析B2

3xp21<

q()(p)q()()、已知命题：“∀[0,1]，≥”命题：∃R＋x＋a＝”，若命题“∧q是真命题，则实数a的值范围()A，＋∞．

C．(－∞，1]．解析：Dln≥xlna≥ax24xaΔa0≤“pq”pqae,4].、已知命题p关于x的程

＋ax＋＝0没实；命题：∀>0,2

－>0.“p和“∧q”都是假命题，则实数取值范围()A(－∞，－2)，＋∞)B(2,1]．D．(1＋∞解析：C

210Δa24<02<∀>0,2a>07/9

222222210≤x222222210≤x(∞≤“p”q

a

<2a(10题x∈R＋x＋<2x

＋1假命题数a的取值范围是．解析：pxRax24a221p4xa≥22(2)x2xa≥2

a答案，＋∞、给定命题：对任意实数x，都有ax＋＋成；命题q关于x的方程x＝0有数根，若∧q为，则a的值范围________．

－x＋a解析：⇔0

0≤2⇔4≥0≤

q≤≤.

答案：，12“，”的一个必要条件为()Aab<0B．a>0．>1D．<－解析：Ab<0b<0.13设∈，则“log＜1是“x2

－x－＜0”的

条件解析：分不必要logxxx201214设p：x－3|≤1；：－(2a＋1)x＋aa＋≤0，若p是q的要不充分条件，则实数a的值范围是解析：xqaap∴[a1]

15下列命题中，假命题的是A∃∈Rln＜0B∀x∈－∞，＞00C．＞＞

D．∃x∈，＋∞)x＜008/9

x－－2222x－－2222解析：令x＝，lnx＝－，故