2020年湖北省高三4月线上调研考试理科数学试卷

BC．2020年湖北省高三（BC．1．已知实数集，合

x，合

yy

1x

，则

C)R

=（）A．

2．已知C，zi，则（）333A．iBi．iD222

i3．若(1xx2

x

，则

a1

2020

=（）A．．C．1D．．中国历法推测遵循以测为辅算为主的原则《周髀算经易里对二十四节气的）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规计算得出4的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其寸表示115寸6

1

46

分（寸10分已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为寸，夏至晷影长为14.8寸按照上述规律那么《经》中所记录的春分的晷影长应为（）A．寸

B．82.0寸

C81.4寸

．寸5．我国著名数学家华罗庚先生说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函的图像特征．如函数

ycos

xcosxx

,]22

的图象大致为（）

0.10.16．已知x2log

，则（）A．＜＜B．＜＜Cz＜＜D．＜＜7．设等比数列的公比为q，前n项为S，则“”是n

2

”的（）A．分必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D．不分也不必要条件8行边形ABCD中则实数的为（）21A．B331CD．33

1F为BC的点EF上一点AGAB2

，x9．已知函数f(x)

，若存在

,x且x，得f(x)fx)12

成立，则实数a的取值范围是（）A2，）

B2，C∞3）

D，3]y10．知双曲线C：a2

22

a0)

的左右焦点分别为

FF，F的直线与C的条渐近线分别12交于AB两，若以

FF1

为直径的圆过点，且A

F1

的中点，则C的心率为（）A．

3

B2C

3

．

2．一竖立在水平地面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点蚂蚁爬行的最短路径为

2

m，则圆锥的底面圆半径为（）A．

2mBC．D．3

m12．知函数f(x)cos(

3

0),,xx1

，且

]都f(xf()f(x)12

，满足

f3

的实数

x

3

有且只有3个则下述四个结论

1212①满足题目条件的实数x有只有一个；②足题目件的实数x有只有一；12121③（）在

(0,

13)上调递增④的值范围是[,)106

其中正确结论的编号是（）A．④

B①③④

C②③

D．②13．曲线y

上点P处切线平行于直线

xy

，则点P的标是．14．学校选拔新生补进“篮球竞技三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立某新生入学设他通过考核选拔进入该篮球“国学”三个社团的概率依次为m

13

1，，知这三个社团他都能进入得慨率为，少进入一个社团24的概率为

34

，则

．．湖北爆发新型冠状病毒肺疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆重为6t的A型车6辆重为10t的B型卡车10驾驶员，要求此运输队每天至少运送物．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次B型卡车4次每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元型车元则每天派出运输队所花的成本最低为．16．知椭圆

2

的左、右焦点分别为F，，为圆上异于长轴端点的动点eq\o\ac(△,，)MFF的内心为，

MI2

=

．17分△中A所对的边为满2Acos2B

Asin(33

A

．（）角B的；（）若

b

3

，求

1ac2

的取值范围，

18分如图，在四棱锥S—ABCD，侧面SCD为角角形且垂直于底面ABCD，，M是SA的中点AD//BC，∠ABC=90°，AB=AD=

12

．（）证BD⊥平面SCD（）直线SD与面ABCD所的角为60°求平面MBD与平面SBC所的锐二面角的余弦值．112分）线AB为圆Mx

2y2

y

的一条直径其端点，B在抛物C:x20)

上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为．（）抛物线的程及直径AB所的直线方程；（）点的直线l交物线于PQ两，抛物线在，处切线相交于N点求PQN面积的取值范围．20分已知函数

f(x

．（1）求函数f）的最小值；（2）若函数

g(x(

在（，∞上有两个零点

,，1

2

，求证：

121小满分12分2020年节期间爆发的新型冠状病毒2019-nCoV一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒。某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n份液样本，有以下两种检验方式逐份检验，则需要检验n次；（）合检验，将其中（∈且k≥2份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因而份液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了确这

12122份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这份液的检验次数总共为k+1次．假设在12122接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性果的概率为p（＜＜（）假设有份液样本，其只有2份本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（）取其中（∈*且≥2）血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．（）试运用概率统计的知识，若Eξξ，求关k的数关系式p=f（（）若

p

，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小，求的大值．参考数据ln2，≈1.0986，，≈1.9459（）考：10分请生，23题中任一作．果做则所的一计．答时清号22．选修4-：坐标系与参数方程（10）在平面直角坐标系，曲线

C

的参数方程为

xcosy2sin

（为数原点为极点非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C

2

的极坐标方程为

41

2

.