新人教版九年级上册圆的复习课件1市公开课金奖市赛课一等奖课件

一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,注重：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦直径平分弦,并且平分弦所两条弧.10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第1页第1页2、垂径定理逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）直径垂直于弦,并且平分弦所正确两条弧.10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第2页第2页垂径定理及推论直径(过圆心线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第3页第3页1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ两条平行弦，⊙Ｏ半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ距离(四川)BAO·DCFEO·DCBAFE2．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M坐标是

（05沈阳）7或1（5，4）10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第4页第4页3.CD为⊙O直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD长.ABCDEO.（26）10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第5页第5页10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第6页第6页

在同圆或等圆中,假如①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所相应其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距关系10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第7页第7页三、圆周角定理及推论

90°圆周角所正确弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确圆周角相等,都等于这弧所正确圆心角二分之一.

推论:直径所对圆周角是.直角直径判断:(1)相等圆心角所正确弧相等.(2)相等圆周角所正确弧相等.(3)等弧所正确圆周角相等.(×)(×)(√)10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第8页第8页练习1.如图,则∠1+∠2=__12.2.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3三段弧AB,BC,CA,则△ABC三个内角∠A,∠B,∠C度数依次为________90°30°60°90°3.在⊙O中，弦AB所对圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对圆周角为____________.（上海）500或130010/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第9页第9页OACB4、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC=。（大连）5.如图，AB是⊙O直径,BD是⊙O弦，延长BD到点C,使

DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC大小有什么关系?为何?（2）按角大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并阐明理由.(05宜昌)（第20－1题）10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第10页第10页.p.or.o.p.o.p四、点和圆位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第11页第11页过三点圆及外接圆1.过一点圆有________个2.过两点圆有_________个，这些圆圆心都在_______________

上.3.过三点圆有______________个4.如何作过不在同始终线上三点圆（或三角形外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形外心在三角形____，直角三角形外心在三角形____，钝角三角形外心在三角形____。无数无数0或1内连结着两点线段垂直平分线外斜边10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第12页第12页6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC外接圆半径为。(广东)7．如图，直角坐标系中一条圆弧通过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆圆心坐标为

。6.5（2，0）10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第13页第13页1、M是⊙O内一点，已知过点M⊙O最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM=_____cm.2、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D能够是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶33D10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第14页第14页1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第15页第15页切线鉴定定理定理

通过半径外端,并且垂直于这条半径直线是圆切线.CD●OA

∵OA是⊙O半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O切线.10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第16页第16页切线鉴定与性质1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC中点，以O为圆心圆与AB相切于点D，求证：AC是圆切线·ABOCD切线鉴定普通有三种办法：1.定义法：和圆有唯一一个公共点2.距离法：d=r3.鉴定定理：过半径外端且垂直于半径10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第17页第17页切线性质定理圆切线垂直于过切点半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O半径∴CD⊥OA.CD●OA10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第18页第18页例1、①如图，已知：AB为⊙O直径，直线AC和⊙O相切于A点，AP为⊙O一条弦．求证:∠CAP=∠B另外，如右上图，若将①条件改为AB为⊙O弦，那么结论还成立吗？阐明理由。证实：∵直线AC和⊙O相切于A点，AB为⊙O直径∴∠CAB=90°，∠P=90°1∴∠1+∠CAP=90°，∠1+∠B=90°∴∠CAP=∠B思绪：连结AO并延长，交⊙O于D点,连结PDD由①得，∠CAP=∠D,而∠D=∠B,∴∠CAP=∠B返回10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第19页第19页例2、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径⊙O交AB于点P,Q是AC中点.判断直线PQ与⊙O位置关系,并阐明理由.解：猜想直线PQ与⊙O相切，理由下列：连结OP，CP∵BC为⊙O直径∴∠BPC=∠APC=90°在Rt△ACP中,Q为斜边AC中点∴PQ=CQ∴∠1=∠21234∵OP=OC∴∠3=∠4而∠BCA=90°即∠1+∠3=90°∴∠2+∠4=90°即OP⊥PQ(又∵OP为⊙O半径)∴PQ为⊙O切线连结OP、OQ，利用三角形中位线去阐明也能够。返回另解：10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第20页第20页例3.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点直线:y=－2x－4与y轴交于P.试猜想PC与⊙D位置关系，并阐明理由.判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E坐标；若不存在，请阐明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2∴△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°∴PC为⊙D切线.直线y=-2x-4思考：返回PC是⊙O切线，理由下列：10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第21页第21页解：假设在直线PC上存在这样点E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有：当y0=-4时有：∴在直线PC上存在满足条件E点，其坐标为(-4,4),(0,-4).返回10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第22页第22页

练习：如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DAB

BAC

O123

D证实:连结OC∵CD是⊙O切线∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB

10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第23页第23页ABCO六.三角形外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆圆心叫三角形内心。三角形外接圆圆心叫三角形外心实质性质三角形外心三角形内心三角形三边垂直平分线交点三角形三内角角平分线交点到三角形各边距离相等到三角形各顶点距离相等第24页第24页锐角三角形外心位于三角形内,直角三角形外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形外心是否一定在三角形内部？10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第25页第25页从圆外一点向圆所引两条切线长相等;并且这一点和圆心连线平分两条切线夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切线长定理及其推论:直角三角形内切圆半径与三边关系.三角形内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第26页第26页1：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，假如∠AOC=140

°，求∠B度数．2.平面上一点P到圆O上一点距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O半径为_______.D

2或4cm10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第27页第27页4.如何要将一个如图所表示破镜重圆？10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第28页第28页一、判断。1、三角形外心到三角形各边距离相等；（）2、直角三角形外心是斜边中点．（）二、填空：1、直角三角形两条直角边分别是5cm和12cm，则它外接圆半径

，内切圆半径

；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．三、选择题：下列命题正确是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形内心不一定在三角形内部C、等边三角形内心、外心重叠D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它周长为30cm,它内切圆半径为2cm,则这个三角形面积为______．30cm10/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积极思考呵！第29页第29页1、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O半径是____.2、如图PA,PB,CD都是圆O切线,PA长为5cm,则△PCD周长为_____cmOABPABCDOP.31010/10/欢迎046班同窗们！注意听课，积