-二次函数的图像与性质

第四讲二次函数的图像与性质(一)学习目标：1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象.2.使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。学习难点：二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移以及对于抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2的对称轴方程的理解.一、学前准备：1、一次函数y=2x与y=2x+1的图象关系是 2、二次函数,二天的开口方向，对称轴，顶点坐标.y=-2x2、二次函数,二天的开口方向，对称轴，顶点坐标.y=-2x2的开口方向，对称轴.，顶点坐标3、抛物线y=-2x2上有两点(xy),(xy),且xx0,那么y()y1 1 2 2 1 2 1 2二、探究归纳抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=/(口>0)y=#+出巡>0)y=/(a<0)y=/+土g<0)抛物线开口方向对称轴顶点坐标x取何值时y随x的增大而增大y=“a>0)y= (4<0]y=& {a<0)y= >0)三.自我测试1、抛物线y=2(x+5)2的顶点坐标是，对称轴是2、抛物线y=-4x2-4的开口方向向，当x=时，y有最 值，此时y=3、抛物线y=-3(4x2-2)的开口方向向，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x时，y随x的增大而增大。4、写出符合条件的二次函数表达式：(1) y=a(x-2)2的图象与丫=1x2-2的开口方向相反，形状相同。

1(2)y=a(x-2)2的图象与y=；yX2-2的图象交点是(1,m).(二)学习目标：1、使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象.2、使学生了解并会求抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点.学习重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k型的图象学习难点：二次函数y=a(x-h)2+k与y=a(x-h)2的联系及如何平移..一、 学前准备：1、二次函数丫=@乂2+卜的图象和性质，二次函数y=a(x-h)2的图象和性质。2、二次函数丫=a*2+葭丫=@&-卜)2与y=ax2的联系及如何平移.3、猜想抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状,只是 不同，当a>0时，开口(第1当a<0时，开口―，对称轴是直线 ，顶点坐标 。(第1二、探究活动探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质12 5y——一x+x—例、求二次函数2 2的顶点坐标和对称轴，并作出函数图象(三)探究应用1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y=2(x-3)2-5 (2)y=-0.5(x+1)2 (3)y=2(x-2)2+5(4)y--1x2-1 (5)y=-；(x+1)2一5 (6)y—一；(x-3)22、下列函数，x取何值时y随x的增大而增大？x取何值时y随x的增大而减小？(注意/ 112一数形结合)(1)y=-2(x-8)2+5 (2)y—4x---3k 27四.自我测试1.将抛物线y―2(x-4)2-1如何平移可得到抛物线y―2x2 ( )A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位2.把抛物线y—-3x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为.TOC\o"1-5"\h\z3、二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是 。1一一 1 ― 一 人%，、一一 +4、抛物线y―1+2x--x2可由抛物线y—--x2向平移个单位，再向 平移个单位而得到.

才讲令"orAGAs—,— 才讲令"orAGAs—,— —,—' ' ►7=^R-fi]味在向上证＞旧，下鼻直G星移[用十举位 ——匚■二一，向上火下(然M中移用个单位k(三)学习目标：1、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.学习重点：运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题.学习难点：把数学问题与实际问题相联系的过程.一、学前准备-1， ……，一1、抛物线y=3(x+3)2的顶点坐标是.2、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是不同.3、抛物线y=—1X2+1,y=-1(x+1)2与抛物线y二一1(x2+1)的相同，不同.4 4 4二、探究活动(一)探索二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标例：求二次函数丫=@*2+匕*+。的对称轴和顶点坐标.(点拨：用配方法将ax2+bx+c转化成a(x-h)2+k的形式即可。)解：把y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+cbc=a(x2+—x+—)aabbc/b、c=a[x2+2• x+(-—)2+--(--)2]2a 2a a2a,b、4ac-b2 b b4ac-b2、=a（x+--）2+ .对称轴为x=-丁，顶点燃坐标为（-丁，- ）2a 4a 2a 2a 4a四.自我测试1、确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2x2-4x-1 (2)y=-3(x+3)(x+9)2、对于二次函数y=ax2+bx+a,如果2a+b=0,那么此函数的顶点坐标是对称轴方程是—3、当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)之间可以用公式h=-5t2+150t+10表示。经过多长时间，火箭到达最高点？最高点的高度是多少？（四）

说明：二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图像与系数a、b、c、b2—4ac的关系：系数的符号图像特征a的符号a>0.抛物线开口向—a<0抛物线开口向 b的符号b>0.抛物线对称轴在y轴的一侧b=0抛物线对称轴是一轴b<0抛物线对称轴在y轴的一侧c的符号c>0.抛物线与y轴交于 C=0抛物线与y轴交于 c<0抛物线与y轴交于 b2—4ac的符号b2—4ac>0.抛物线与x轴有 个交点b2-4ac=0抛物线与x轴有 个交点b2-4ac<0抛物线与x轴有 个交点丽数二次函数尸=a/+心上+匚为常数赛J1事.../…\/O性脑门」自日寸,物物线开口对称轴是 ，助点是U3）在对你轴左恻.即为出工：-时fyfifl.*：的增丈而 ♦在对挪前右侧.即等房>-…贵时随上的硼大而<4）飒物徙石最低点，当工= 时,用有■斑小侑:.y小也=.<］）当5二二O时.掘物覆开11C3对舔轴是 ,面点是（3）在对林愀左同.即为k二-金时丁二『随工的噌人而 .在时称轴右恻.和当工：-一忌时」随工的懵人而E4）岫地^指最舟点，当一漱= 一时，"用Jit大值一了最/二曲■— 练习

1.二次函数y=ax2+bx+c（a手0）的图象如图，a,b,c的取值范围（ ）A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.与抛物线yx22x4关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）Oxy1.二次函数y=ax2+bx+c（a手0）的图象如图，a,b,c的取值范围（ ）A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.与抛物线yx22x4关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）OxyA.y x22x4b.yx22x4C.yx22x4D.x22x43.若抛物线yx22mxm21的顶点在第二象限，则常数1^的取值范围是（）A.m 1或m 2 B.1m2C.1m0 D.m14.二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则△人8生勺面积为（ ）A.B.C.3D.1.抛物线yx24与x轴交于B、C两点，顶点为A,则△人80的面积为（ ）A16.若抛物线ya「2,yaj2的形状相同，那么（）A.a1a2B.C.|a1|=|a2|D.a1与a2的关系无法确定.与抛物线yx24x2关于x轴对称的图象表示为（）yx24x2yx24x2yx24x2yax24x2b.二次函数yax2bxC的图象如图，则点乂（。，@）在（ ）人.第一象限B.第二象限。第三象限D.第四象限.若二次函数yax2C,当乂取x1xj^^x?时，函数值相等函数值为（）A.acB.acC.cD.c.二次函数y=a(X-m)2+2m(a丰0)的顶点在()y=-2y=-2xx轴上y轴上.函数y=ax+b与y=ax2+bx+c如图所示，则下列选项中正确的是( )ab>0,c>0ab<0c>0abab>0,c>0ab<0c>0ab>0,c<0ab<0c<0.抛物线y=ax2+bx+c(a丰0),关于x轴对称的图象的关系式是..抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于A、B两点，如果4ABP是正三角形，那么，k=..判断函数y=x2-4x+2的图象是否经过第三象限？说明理由.第33题.是否存在以y轴为对称轴的抛物线，经过(3,-4)和(-3,4)两点，若存在，请写出抛物线的解析式；若不存在请说明理由..设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在第二象限内.①确定a,b,b2-4ac的符号；②若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为3v2，求此二次函数的关系式.抛物线y=2x2-6x+m与x轴交于A、B两点，如果要求点A在(0,0)与(1,0)之间，点B在(2,0)与(3,0)之间，请