新北师大版初二教案数学下册知识总结点计划

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初二数学下册总结

第一章三角形的证明

一、全等三角形的判断

定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）

定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（

定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（

定理：两角分别相等且此中一组等角的对边相等的两个三

等.(AAS)

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等二、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.

三、等腰（边）三角形的性质

定理：等腰三角形的两底角相等.(等边相同角)

推论：等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线及底边

重合.

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在证明时，先假设命题的结论不成立，此后推导出与定

事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明成立.这类证明方法称为反证法.

六、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，角边等于斜边的一半.

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平

七、直角三角形的判断

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，

是直角三角形.

八、线段垂直均分线

定理：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离

定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

上.

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三角形三内角的均分线性质：三角形的三条角均分线相

且这一点到三条边的距离相等.

十、互抗命题和互逆定理

互抗命题：在两个命题中，假如一个命题的条件和结论命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，为另一个命题的抗命题.

互逆定理：假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，

个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为

逆定理.

备注：一个命题必然有抗命题，但一个定理不用然有逆定十一、尺规作图的应用

已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形

第二章一元一次不等式与一元一次不等

一、不等关系

定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或

子叫做不等式.

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果a＞b，那么ac＞bc；

●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向假如a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a＞b）；cc

●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向

假如a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a＜b）.

cc

三、不等式的解集

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

的不等式的全部解，构成这个不等式的解集.求不等

做解不等式.

2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解

确立界限和方向：

1）界限：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；

2）方向：大于向右，小于向左.

四、一元一次不等式

定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并

的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式

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设一次函数ykxb，则有一次函数的图像在x＞0；一次函数的图像在x轴的下方kxb＜0.六、一元一次不等式组

解一元一次不等式组的方法：“分开解，会合判”

备注：几个不等式解集的公共部分，平常是利用数轴来确

第三章图形的平移与旋转

一、平移

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（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线

等，对应角相等.

3、一个图形挨次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形

由本来的图形经过一次平移获得的.

4、平移前后的图形全等.

三、旋转

定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动

这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，

转角.

旋转的三个因素：旋转中心、旋转方向、旋转角.

四、旋转的性质

1、旋转不改变图形的大小和形状.

2、一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中

相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋

应线段相等，对应角相等.

3、旋转前后的图形全等.

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1、成中心对称的两个图形是全等图形；

2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中

对称中心均分；

3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同向来线

等.

七、中心对称图形

定义：把一个图形绕某个点旋转180°，假如旋转后的

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个

中心.比方：圆，平行四边形，长方形，正方形及边数是偶

边形都是中心对称图形.

八、中心对称图形的性质

中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中九、图案设计步骤

1、确立设计图案的表达企图；

2、解析设计图案所给定的基本图形；

3、对基本图形综合运用平移、旋转、轴对称设计图案

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2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式备注：因式分解与整式乘法是互逆关系

二、提公因式法

假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以

出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类

叫做提公因式法.如：abaca(bc).依照：ambmcmm(abc)

步骤：①找公因式：系数的最大合约数与相同字母的最低次

②提公因式：提取公因式后的多项式，合并同类项前

式的项数相同.（多项式中的某一项恰为公因式，提出后

一项为1，而不是0）

三、公式法

1、平方差公式：

2、完满平方公式：

22(ab)(ab)；aba22abb2(ab)2,a22abb2

●因式分解的一般步骤：首项有“负”必先提，各项有

每项都提莫漏“1”，括号里面分终归.

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于零的整式，分式的值不变.

3、公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这

因式.

4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这类变

式的约分.

约分的方法：可以运用分式的基天性质，把这个分式的分子

除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去

5、最简公分母：

1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母

2）把相同字母（或因式分解后获得的相同因式）的作为最简公分母的一个因式；

3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指

简公分母的一个因式.

6、通分：把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称

通分.

7、最简分式：一个分式的分子与分母除了1之外没

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1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

式子表示是：

ABAB

CCC

2、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然

分母分式的加减法法规进行计算.

式子表示是：ACADBCADBCBDBDBDBD

备注：先对多项式进行因式分解，再确立最简公分母

四、分式方程

1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2、解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘最简

分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式

方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是否是零，

分母为零的根是原方程的增根，必然舍去.

3、分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原

分母等于零的根，是原方程的增根.

4、列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意；据题意找相等关系，列出（分式）方程；④解方程，

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定理：平行四边形的对角相等.

定理：平行四边形的对角线相互均分.

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称二、

三、平行四边形的判断

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定理：对角线相互均分的