人教版高中数学等可能性事件的概率教学-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐人教版高中数学《“等可能性事件的概率》教学提出问题—分析问题—解决问题—理性归纳

——“等可能性大事的概率”教学

【教学课题】

等可能性大事的概率（高中数学其次册（下A）10.5.2)

【教学目标】

学问目标：通过实例，理解等可能性大事及其概率计算公式，用求一些容易的随机大事的基本领件数及大事发生的概率；

能力目标：培养同学自主探究能力，通过思量、探究和沟通等活动加深对数学学问的理解，进一步培养同学学问的迁移的能力以及数学学问的应用意识；

情感目标：结合随机大事的发生既有随机性，又存在着统计逻辑性，了解偶然性寓于必定性之中的辨证唯物主义思想,进一步体味数学的科学价值和应用价值，激发同学学习数学爱好．

【教学重点】

等可能性大事概率的意义．

【教学难点】

等可能性大事概率的求法．.

【教学过程】

一、复习学问，引入新课

师对于一个大事A，如何寻求它的概率P(A)是概率论的一个基本课题．随机大事的概率，普通可以通过大量重复实验求得其近似值．例如在抛掷硬币实验中，要计算正面对上的概率，要举行大量重复实验，历史上有无数数学家做过这

师学生们是否已感到计算随机大事概率的繁琐？大量重复的实验是否可以避开？答案是绝对的，对于有些大事的概率还是有巧门的．

（提到了上节课求大事概率的主要办法用统计的办法，起到复习的作用，同时创设疑问，让同学乐观思量、研究，同时也引起同学的爱好）

二、创设情景，探究概念

师考察下列不同的实验，会产生哪些不同的结果？

（１）掷一枚匀称的硬币到平坦的地面上，……

（２）掷一枚骰子，其向上面的点数……

（３）本班有45名同学，现任选一个，……

（４）一个袋子中装有10个大小、外形彻低相同的球.将球编号为1~10.，从中任取一球，球的号码为……

师上面的这四种实验各有多少种结果？（实验的结果及结果分析）

生实验（1）结果有2种：正面对上，反面对上；

实验（2）的结果有6种：1,2,3,4,5,6；

实验（3）的结果有45种：45个不同的人；

实验（4）的结果有10种：1到10这10个号码．

三、启发引导，引入概念

师很好！分析得十分详细，但我们不能停歇在表面，我们应深化到实质中去：上面每一次实验所产生的结果有何特点？

生对于上述每次实验来说，全部不同的实验结果，它们浮现的可能性是相等的．

师很好，把最主要的特征描述出来了，还有其他吗？

……

师确实比较困难，提醒一下，相对于下面的这个实验：随机取一个自然数，其结果有多少种？有什么特点？

生对于每次随机实验来说，实验之前并不知道结果会是什么，但不管怎样，其可能浮现的结果惟独有限个．

师太棒了！经常把这样的实验结果称为“等可能的”．今日这一节课我们就来探讨这种特别的随机大事的概率——等可能性大事的概率．

这种实验有两个特点：（1）对于每次随机实验来说，只可能浮现有限个不同的实验结果；（2）对于上述全部不同的实验结果，它们浮现的可能性是相等的．

（由同学对实验的研究分析，并由同学来概括，目的是体现同学的主体作用．培养同学语言表达能力和分析问题的能力和归纳能力，并正式提出课题：等可能性大事的概率．）

四、实践动身，巩固概念

师现实中并非全部状况都是等可能的．像考试得分、电话传呼、打靶中环等不均等的例子，比比皆是；那么怎样推断一次实验的结果是等可能的呢？

生直觉．

师对，直觉很重要，固然我们也可利用机会均等原理，由对称性和均衡性．如我们来看下面这个问题：

问题：考察下列实验中的结果是否是等可能的？

（1）掷二枚匀称的硬币，浮现结果：{两个正面，一正一反，两个反面}；

（2）掷二枚骰子，其点数之和：{2，3，…，12}；

（3）本班有45名同学，其中女生有15人，现任选一个，浮现结果：{女生，男生}；

（4）一个袋子中装有10个大小、外形彻低相同的球.将球编号为1~10.，从中任取一球，其号码为：奇数，偶数．

生（1）中的两个正面和两个反面是等可能的，但与一正一反不是等可能的；

（2）（3）中的结果不是等可能的．（4）中的结果还是等可能的．

师以上浮现的结果明显与刚开头讲的结果是不同的．认真分析一下，我们可以发觉这里的每一种结果同时又可以用更小的结果所组成．如：第一个实验中如果对两个硬币编号，则有四种结果：“正正，正反，反正，反反”，这四种结果是等可能性，则结果“一正一反”由“正反”“反正”两种更小的结果组成，那么浮现“一正一反”这一大事的概率为多少？

生2142

=．（“等可能”的推断，这一环节很重要）师类似的，分析下列大事的组成，以及这些大事的概率．

（1）掷一枚匀称的硬币，浮现“正面对上”的概率．

（2）掷一枚骰子，浮现“正面是3”的概率是多少？

（3）浮现“正面是3的倍数”的概率是多少？

（4）本班有45名同学，其中女生有15人，现任选一个，则被选中的是女生的概率是多少？

（5）一个袋子中装有10个大小、外形彻低相同的球.将球编号为1~10.，从中任取一球，球的号码为奇数．其概率为多少？

生实验（1）的概率为

12；实验（2）的概率为16

；实验（3）的大事有“正面是3”和“正面为6”这两个结果，因此概率为13

；生实验（4）的概率为151453

=；实验（5）的大事有5个结果组成：号码分离为1，3，5，7，9，因此其概率为51102=．（这些概率的计算对同学来说问题不是太大，一方面是有生活的阅历，另一方面初中也曾接触到过）

师一次实验连同其中可能浮现的每一个结果称为一个基本领件；而某些大事往往由其中的一个或多个基本领件组成．

师定义：假如一次实验可能浮现的结果有n个，即此实验由n个基本领件组成，而且全部结果浮现的可能性都相等．

（1）那么每一个基本领件的概率都是1/n；

（2）假如某个大事A包含的基本领件有m个，则大事A的概率为：A()mPAn==大事中包含的基本领件数基本领件的总数

．（这里大家一起总结大事A的概率公式）

师不需要大量的重复实验，而只要通过一次实验中可能出理的结果举行分析，这样就把求概率问题转化为计数问题．这种概率问题占有很重要的地位，一方面它比较容易，另一方面它概括子许多实际问题，有广泛的应用．也称为古典

概型．

师我们可以从集合观点来理解：

（１）等可能浮现的n个结果组成集合I，称为样本空间，这n个结果就是集合I的n个元素；

（２）各基本领件均对应于集合I的含有1个元素的子集；

（３）包含m个结果的大事A对应于I的含有m个

元素的子集A；

（４）P（A）=

()

()CardACardI

．

五、实例讲解，深入概念

师下面我们通过一个实例来求等可能性大事的概率．

例一个袋子中装有10个大小、外形彻低相同的球.其中6个为红球，其余为蓝球，将球编号为1－10，把球搅匀，蒙上眼睛，从中一次取2球.（不同编号视为不同的球）．

（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出两个红球有多少种不同的结果？

（3）摸出2个红球的概率为多少？

（4）摸出2个球上号码之和为8的结果有多少种？

（5）摸出2个球上号码之和为8的概率为多少？

（6）摸出的2个球中恰有1个红球的概率为多少？

生（1）共有C102=45种不同的结果．

生（2）摸出2个红球有C62=15种不同的结果；

生（3）根据前面的概率公式，摸出2个红球的概率为151453

=．

生（4）有7种．

师哪7种？

生应为6种．设2个球的号码分离为x,y，则x+y=8，所以x=1,2,3,4,5,6,7对应y=7,6,5,4,3,2,1，但x=4,y=4时不行能．

生不对，应为3种，由于x=1,y=7和x=7,y=1只能算一种．

（这里的确很简单搞混）

师很好．在这里有一个关键的语句：从中一次取2球．两个球没有次序．因此