东南大学数值分析上机题答案说课讲解-2023修改整理

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机题答案

数值分析上机题

第一章

17.（上机题）舍入误差与有效数设∑=-=

N

jNjS2

2

11

，其精确值为）111-23（21+-NN。（1）编制按从大到小的挨次1

-1

···1-311-212

22NSN+++=，计算NS的通用程序；

（2）编制按从小到大的挨次1

21

···1)1(111

222

-++--+-=NNSN，计

算NS的通用程序；

（3）按两种挨次分离计算210S,410S,610S,并指出有效位数（编制程序时用单精度）；

（4）通过本上机题，你明了了什么？解：程序：

（1）从大到小的挨次计算1

-1

···1-311-212

22NSN+++=

：functionsn1=fromlarge(n)%从大到小计算sn1formatlong;

sn1=single(0);form=2:1:n

sn1=sn1+1/(m^2-1);endend

（2）从小到大计算1

21

···1)1(111

222-++--+

-=

N

NSN

functionsn2=fromsmall(n)%从小到大计算sn2

formatlong;

sn2=single(0);

form=n:-1:2

sn2=sn2+1/(m^2-1);

end

end

（3）

总的编程程序为：

functionp203()

clearall

formatlong;

n=input('pleaseenteranumberasthen:')sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn

fprintf('精确值为%f\n',sn);

sn1=fromlarge(n);

fprintf('从大到小计算的值为%f\n',sn1);

sn2=fromsmall(n);

fprintf('从小到大计算的值为%f\n',sn2);

functionsn1=fromlarge(n)%从大到小计算sn1

formatlong;

sn1=single(0);

form=2:1:n

sn1=sn1+1/(m^2-1);

end

end

functionsn2=fromsmall(n)%从小到大计算sn2

formatlong;

sn2=single(0);

form=n:-1:2

sn2=sn2+1/(m^2-1);

end

end

end

运行结果：

从而可以得到

N值真值挨次值有效位数2

100.740050从大到小0.7400495

从小到大0.74005064

100.749900从大到小0.7498523

从小到大0.74990066

100.749999从大到小0.7498523

从小到大0.7499996（4）感想：

通过本上机题，我明了了，从小到大计算数值的精确位数比较高而且与真值较为临近，而从大到小计算数值的精确位数比较低。机器数在举行加法运算时，用从大到小的挨次简单浮现大数吃小数的状况，简单产生较大的误差，是由于对于相加的两个数值，计算机首先提供与大数相全都的位数，此时将小数的尾数向右移位，并举行四舍五入，之后对尾数举行依次相加。从大到小时，越往后计算，相加的数越小，从而浮现大数吃小数的状况。相比之下。从小到大计算时，每次小数与大数相加，都会增强位数，从而精确度比较高。

其次章

20.（上机题）Newton迭代法

（1）给定初值0x及容许误差ε，编制Newton法解方程)(xf=0根的通用程序。

（2）给定方程xxxf-=3/)(3，易知其有三个根*1x=-3，*2x=0,*

3x=3。

①有Newton办法的局部收敛性可知存在δ>0，当0x∈（-δ,δ）时Newton迭代

序列收敛于根*2x，试确定尽可能大的δ；

②试取若干初始值，观看当0x∈（-∞，-1），（-1，-δ），（-δ，δ），（δ，1），（1，+∞）时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明了了什么？解：（1）程序

先编写函数function文件：文件fx.m

%定义函数f(x)

functionFx=fx(x)

Fx=x^3/3-x;

文件dfx.m

%定义导函数df(x)%

functionfx=dfx(x)

fx=x^2-1;

接下来是详细步骤

文件newton1.m求尽可能大的delta值

%%课本56页计算最大delta值

clear

flag=1;

k=1;

x0=0;

whileflag==1

delta=k*10^-6;

x0=delta;

k=k+1;

m=0;

flag1=1;

whileflag1==1

ifabs(x1-x0)=10^-6

flag=0;

end

end

fprintf('%f\n',delta);

文件newton2.m求方程的根

%%课本56页newton法求方程的根，确定收敛于哪个根formatlong;

ef=1e-6;

k=0;

x0=input('pleaseentertheinitialnumberasthex0:');whilekk

A([p,k],:)=A([k,p],:);b([p,k],:)=b([k,p],:);end

m=A(k+