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千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐东南大学数值分析上机题答案数值分析上机题
第一章
17.(上机题)舍入误差与有效数设∑=-=
N
jNjS2
2
11
,其精确值为)111-23(21+-NN。(1)编制按从大到小的挨次1
-1
···1-311-21222NSN+
++=,计算NS的通用程序;
(2)编制按从小到大的挨次1
21
···1)1(111
222-++--+
-=NNSN,计算N
S的通用程序;
(3)按两种挨次分离计算210S,410S,610S,并指出有效位数(编制程序时用单精度);(4)通过本上机题,你明了了什么?
解:程序:
(1)从大到小的挨次计算1
-1
···1-311-21222NSN+++=
:
functionsn1=fromlarge(n)%从大到小计算sn1
formatlong;sn1=single(0);form=2:1:n
sn1=sn1+1/(m^2-1);endend
(2)从小到大计算1
21
···1)1(111
2
22
-++--+-=
NNSNfunctionsn2=fromsmall(n)%从小到大计算sn2
formatlong;sn2=single(0);form=n:-1:2
sn2=sn2+1/(m^2-1);endend(3)
总的编程程序为:functionp203()
clearall
formatlong;
n=input('pleaseenteranumberasthen:')sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn
fprintf('精确值为%f\n',sn);
sn1=fromlarge(n);
fprintf('从大到小计算的值为%f\n',sn1);
sn2=fromsmall(n);
fprintf('从小到大计算的值为%f\n',sn2);functionsn1=fromlarge(n)%从大到小计算sn1formatlong;
sn1=single(0);
form=2:1:n
sn1=sn1+1/(m^2-1);
end
end
functionsn2=fromsmall(n)%从小到大计算sn2formatlong;
sn2=single(0);
form=n:-1:2
sn2=sn2+1/(m^2-1);
end
end
end
运行结果:
从而可以得到
N值真值挨次值有效位数
2100.740050从大到小0.7400495
从小到大0.7400506
4100.749900从大到小0.7498523
从小到大0.7499006
6100.749999从大到小0.7498523
从小到大0.7499996
(4)感想:
通过本上机题,我明了了,从小到大计算数值的精确位数比较高而且与真值较为临近,而从大到小计算数值的精确位数比较低。机器数在举行加法运算时,用从大到小的挨次简单浮现
大数吃小数的状况,简单产生较大的误差,是由于对于相加的两个数值,计算机首先提供与大数相全都的位数,此时将小数的尾数向右移位,并举行四舍五入,之后对尾数举行依次相加。从大到小时,越往后计算,相加的数越小,从而浮现大数吃小数的状况。相比之下。从小到大计算时,每次小数与大数相加,都会增强位数,从而精确度比较高。
其次章
20.(上机题)Newton迭代法
(1)给定初值0x及容许误差ε,编制Newton法解方程)(xf=0根的通用程序。
(2)给定方程xxxf-=3/)(3
,易知其有三个根*1x=-3,*2x=0,*
3x=3。
①有Newton办法的局部收敛性可知存在δ>0,当0x∈(-δ,δ)时Newton迭代序列收敛于根*
2x,试确定尽可能大的δ;
②试取若干初始值,观看当0x∈(-∞,-1),(-1,-δ),(-δ,δ),(δ,1),(1,+∞)时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。(3)通过本上机题,你明了了什么?解:
(1)程序
先编写函数function文件:文件fx.m
%定义函数f(x)functionFx=fx(x)Fx=x^3/3-x;
文件dfx.m
%定义导函数df(x)%functionfx=dfx(x)fx=x^2-1;
接下来是详细步骤
文件newton1.m求尽可能大的delta值
%%课本56页计算最大delta值clearflag=1;k=1;x0=0;
whileflag==1
delta=k*10^-6;
x0=delta;
k=k+1;
m=0;
flag1=1;
whileflag1==1
ifabs(x1-x0)=10^-6
flag=0;
end
end
fprintf('%f\n',delta);
文件newton2.m求方程的根
%%课本56页newton法求方程的根,确定收敛于哪个根
formatlong;
ef=1e-6;
k=0;
x0=input('pleaseentertheinitialnumberasthex0:');whilek<1000
x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);
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