江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷讲义

江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷讲义江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷讲义/江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷讲义苏州市2015届上学期高三期末调研考试数学试题一、填空题已知会合A{x|2x2},B{x|x，则AB.已知23iiabi(a,bR,i为虚数单位)，则ab.已知函数f(x)sin(kx)的最小正周期是53，则正数k的值为.某课题组进行城市空气质量监测，按地区将24个城市分红甲、乙、丙三组，对应地区城市数分别为4、、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应当抽取的城市数为.已知等差数列{an}中，a4610，若前5项的和55，则其公差为.开始运转以以下图的流程图，假如输入a1,b2，则输出的a的值为.以抛物线24yx的焦点为极点，极点为中心，输入a,b离心率为2的双曲线标准方程为.Y设x{y{2,0,2}，则以(x,y)为坐标a>8的点落在不等式x2y1所表示的平面地区内的

输出aN概率为.aa+ba已知函数f(x)lg(1)的定义域是x2则实数a的值为.1(,)2，结束已知一个圆锥的母线长为2，侧面张开是半圆，则该圆锥的体积为.如图，在ABC中，已知AB4,AC6,BAC60，A点D,E分别在边AB,AC上，且AB2AD,AC3AE，DFE点F为DE中点，则BFDE的值为.BC已知函数f(x)4,2x4x3,xx若函数g(x)f(2x恰有三个不一样样的零点，则实数m的取值范围是.已知圆22M:(x1)(y1)4，直线l:xy60,A为直线l上一点，若圆M上存在两点B,C，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围是.已知a,b为正实数，且ab2，则222abab1的最小值为.二、解答题已知向量a(sin,2),b(cos,1)，且a,b共线，此中(0,)2.（）求tan( )4的值；（）若5cos( )35cos,0，求的值.2如图，在正方体ABCD1C11中，E,F分别是AD,DD1中点.）EF∥平面CBD；1D1C1（）AC平面1BD.1A1B1D

CAB如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开拓为水果园栽种桃树，已知角A为120,AB,AC的长度均大于200米，此刻界限AP，AQ处建围墙，在PQ处围篱笆笆.（）若围墙AP,AQ总长度为200米，怎样围可使得三角形地块APQ的面积最大？（AP段围墙高1AQ段围墙高1.5100元.若围围墙用了20000元，问怎样围可使篱笆笆用料最省？AQC

PB如图，已知椭圆22xyC:1，点B是其下极点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A124点在xAB的中点E在直线yx上.（）求直线AB的方程；（）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线yx于点M、N，证明：OMON为定值.yM

PNxO

EABx已知函数f(x)ea(x1)，此中aR,e为自然对数底数.（）当a1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（）讨论函数f(的单一性，并写出相应的单一区间；（）已知bR，若函数f(x)b对随意xR都建立，求ab的最大值.1已知数列{an}中11,a13na3nnann((为奇数）.为偶数）（{an-}是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明原因；2（）若S是数列{an}的前n项和，求知足n0的全部正整数n.n数学数学Ⅱ附带题部分注意事项．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共440分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．．作答试题，必然用0.5毫米黑色墨水的署名笔在答题卡上的指定地点作答，在其余地点作答一律无效．21此题包含A、、C、D四小题，，．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-１：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过C作AP的算线，垂足为D，若PA＝12cm，＝6cm，求CD的长。B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，A=1211，向量21，求向量，使得2A.C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆3cos与直线2cos4sina0相切，务实数a的值.D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数x，y，z知足，的最小值，并求此时x，，z的值。【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分．请在内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2210分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，AB2,AF1.（）求二面角A-DF-B的大小；（）试在线段AC上确立一点P，使PF与BC所成角为60.2310分）某企业有10万元资本用于投资，假如投资甲项目，依据市场分析知道：一年后可能盈余10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种状况发生的概率分别为111,,244；假如投资乙项目，一年后可能盈余20%，可能损失20%，这两种状况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.（）假如把10万元投资甲项目，用X表示投资利润（利润回收资本-投资资本），求X的概率散布列及数学希望（）.（）若10万元资本投资乙项目的均匀利润不低于投资甲项目的均匀利润，求α的取值范围.苏州市2015届高三调研测试数学Ⅰ试题2015．1参照答案与评分标准．(－，1]2．1．64．35．2．97．2y21x8．3129．210．33π11．412．1,213．[1,5]14．322315．解（）∵∥，∴sin2cos0，即tan2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴π1tan12tan( )3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分41tan12（）由（）知tan2，又π(0,)2，∴255sin,cos55，⋯⋯⋯⋯9分∴5cos( )35cos，∴5(coscossinsin)35cos，即5cos25sin35cos，∴cossin，即tan1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又0，∴．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分24161）连接A1D，∵E，F分别是AD和DD1的中点，∴∥AD1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1．∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1C1∴EF∥BC1．又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分D11（）连接AC，则AC⊥BD．F∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．D

CE又AAIACA，∴BD⊥平面AA1C，1AB∴A1C⊥BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分同理可证A1C⊥BC1．又BDIBC1B，∴A1C⊥平面C1BD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分17．解设APx米，AQy米．（）则xy200，APQ的面积13Sxyxy．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分sin12024∴S3(xy)2≤25003．42当且仅当xy100时取“⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（注：不写“＝”建立条件扣1分）（）由题意得100(1x1.520000，即x1.5y200．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分要使篱笆笆用料最省，只要其长度PQ最短，因此2222cos120PQxyxy22xyxy22(2001.5y)y(2001.5y)y2y400y40000（0400y）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分3当800y时，PQ有最小值2002177，此时200x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分7）当APAQ100米时，三角形地块APQ的面积最大为25003平方米；（）当200AP米7,800AQ米时，可使篱笆笆用料最省．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分718）设点E（m，mB（0，－）得A（，2m+2代入椭圆方程得224m(2m2)1241，即2m32(m1)1，解得3m或m0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2因此A（3，1故直线AB的方程为x3y60．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（）设P(x,y)，则0022xy001124，即2x20y04．3u设M(x,y)由A，，M三点共线，即APAMP，MM∴(x3)(yM1)(y1)(xM3)，00又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标xM3yx00xy002，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设N(x,y)，由B，P，N三点共线，即BPBNP，NN∴x0(yN2)(y02)xN，点N在直线y=xN点的横坐标xN2x0xy002．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3yx00因此OM·ON=2|x0|2|x0|=2|M||xN|＝2||MNxy2002x0||xy200=22x6xy0002||=2(xy)40022x6xy0002||2x=20x2xy00032x3xy0002||2x0xy003=6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分x19）当a1时，f'xe1，f'1e1，f1e，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴函数fx在点f1处的切线方程为yee1x1，即ye1x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x（）∵'e

fxa，①当a≤0时，f'x0，函数fx在R上单一递加；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x②当a0时，由'e0

fxa得xlna，∴x,lna时，f'x0，fx单一递减；xln时，f'x0，fx单一递加．综上，当a≤0时，函数fx的单一递加区间为(,)；当a0时，函数fx的单一递增区间为lna,，单一递减区间为,lna．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（）由（）知，当a0时，函数fx在R上单一递加，∴fx≥b不能够能恒建立；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当a0时，b≤0，此时ab0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分当a0时，由函数fx≥b对随意xR都建立，得b≤fminx，∵fminxflna2aalna，∴b≤alna⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分∴22ab≤2aalna，设22ga2aalnaa0，∴g'a4a2alnaa3a2alna，因为a0，令g'a0，得ln3a，2a32e，33当a时，g'a0，ga单一递加；0,e2a2时，g'a0，ga单一递减．e,a2时，g'a0，ga单一递减．∴3ega，即ab的最大值为max23e2，此时33212ae,be．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分220）设na2n，因为ban12n213a2n12n1baan2n2n11a6n2n1a12n2n33aa2n2n．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分若数列a是等比数列，则必然有2n13a2na2n1q（常数），即13qaq110，即2nq1q03110q1332，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分此时3131baa10，1212326因此存在实数32，使数列a2n是等比数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分）（）由（）得b是以n16为首项，13为公比的等比数列，故n1nn31111113ba，即a2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分n2nn263232321由221aa2n1，得nn3n11115a32n16n，⋯⋯10分2n12n232因此n1