2023年中考数学专题复习小练习-专题20-与圆有关的位置关系_第1页
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文档简介

专题20与圆有关的位置关系1．2023·舟山用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．2023·湘西州已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．2023·哈尔滨如图Z－20－1，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为()图Z－20－1A．3B．3eq\r(3)C．6D．94.2023·烟台如图Z－20－2，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数是()图Z－20－2A．56°B．62°C．68°D．78°5．2023·重庆B卷如图Z－20－3，△ABC中，∠A＝30°，O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2eq\r(3)，则线段CD的长是()图Z－20－3A．2B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)eq\r(3)6．2023·连云港如图Z－20－4，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.图Z－20－47．2023·金华、丽水如图Z－20－5，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BC＝8，tanB＝eq\f(1,2)，求⊙O的半径．图Z－20－5详解详析1．D2.B3.A4.C5.B6．44[解析]如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠AOB＝136°.∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠COB＝46°.∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB＝90°－46°＝44°.故答案为44.7．解：(1)证明：如图，连接OD.∵OB＝OD，∴∠3＝∠B.∵∠B＝∠1，∴∠3＝∠1.在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝180°－90°＝90°，∴OD⊥AD.∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r.在Rt△ABC中，AC＝BC·tanB＝8×eq\f(1,2)＝4，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴OA＝4eq\r(5)－r.在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝eq\f(1,2)，∴CD＝AC·tan∠1＝4×eq\f(1,2)＝2，∴AD2＝AC2＋CD2＝42＋22＝20.在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2，∴(4e

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