宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析上高二中202届高一期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1。设集合,，，则（）A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】先求，再求交集即可.【详解】由题意可知：,故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题。2.是第四象限角，，则等于()A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3。函数的零点所在的区间是（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】试题分析：记，则所以零点所在的区间为考点：本题主要考查函数的零点存在定理.点评：对于此类题目,学生主要应该掌握好零点存在定理,做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可,一般出选择题.4.函数的定义域为（）A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】解三角不等式即可。【详解】由题可知：，解得:故选：C。【点睛】本题考查三角不等式的求解,可用三角函数线，也可结合三角函数的图像进行求解,属基础题.5。若，则的值为（）A.2 B.8 C。 D.【答案】C【解析】【分析】将，代入函数解析式，求值即可.【详解】当时,；当时,;当时，；故选:C.【点睛】本题考查由函数解析式求函数值，需要多次迭代,这一点要注意。6。已知，则的解析式为()A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】由，还原，反解,回代，即可求得，再求。【详解】令,反解得：回代得：，即:，故：。故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，但要注意换元的等价性。7.已知,则三者的大小关系是（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得:,，，据此有：。本题选择A选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8。若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则的取值范围是（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】若满足题意，则只需该二次方程对应的二次函数，在1处的函数值小于零即可.【详解】令，则只需满足，解得,故：.故选：B。【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，要牢记对应的结论,并熟练应用。9.若,则（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得,即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知函数(其中的图象如图所示,则函数的图象是（)A。 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数的图象判断，的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【详解】解:由函数的图象可知，，，则为增函数，，过定点,故选:．【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11.若函数在区间上为减函数，则取值范围为（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】对参数进行分类讨论，取满足题意的范围即可。【详解】令（1）当时，在为减函数，则：，解得：（2）当时，显然不成立。综上所述：。故选:C.【点睛】本题考查复合函数单调性，本题的易错点在于没有注意对数函数的定义域.12.设函数,（且）,表示不超过实数的最大正数,则函数的值域是(）A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】先化简和,然后根据解析式的特点可求。【详解】因为，所以，。因为,所以,当时，，，此时，，;当时，；当时，，，此时，，；故选D.【点睛】本题主要考查指数型函数值域的求解,先化简解析式是求解的前提，然后结合指数函数的性质可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13。已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数,则_____________________．【答案】1【解析】因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数,所以，所以m=0，1,2经检验可知m=1时，符合题目要求,所以m=1.14。若函数的定义域为[0，2],则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由,得0≤x<1，即定义域是［0，1),故答案为．15。已知，若,则_______.【答案】【解析】【分析】先求得的取值范围，由此求得的大小，进而求得。【详解】由于，所以,由于，所以,.故答案为：【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题。16.已知函数若存在四个不同的实数，使得,记,则S的取值范围是__________．【答案】【解析】的图象为：由图可知,，且，所以，所以取值范围为．点睛：本题考查函数的综合应用．有题目条件可知,我们研究的是的相关性质．函数题型我们可以学会利用函数图象来辅助解题．通过图象观察，我们可以得到,从而解得答案．三、解答题：17。（1）计算；（2）已知,，，，求的值。【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）用对数的计算公式,逐项计算即可;（2）由和,凑出角度，利用和角公式即可求得.【详解】（1)原式===（2）由，可得:，由，可得：;由,可得；故====【点睛】（1）考查对数计算公式的应用;（2）考查给值求值问题的处理.18.若二次函数满足且.(1）求的解析式；(2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）(2）存在实数符合题意【解析】【分析】（1）设出二次函数解析式，根据题意，待定系数即可;（2）由（1)求出，根据其对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论.【详解】(1)设,由，∴，∴∵，∴，∴∴∴（2）由(1)可得①当时,在上单增，；②当时，在上单减,在上单增,，解得，又，故③当时，在上单减，，解得，不合题意。综上，存在实数符合题意.【点睛】本题考查通过待定系数法求解函数解析式，以及二次函数中的动轴定区间问题的处理；此类问题，通常要对区间和对称轴的位置关系进行分类讨论。19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0。02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式；(2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?【答案】（1)(2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大,最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值,解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．(1）根据题意，函数分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时,p=60-（x-100）×0。02=62-0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x—40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62—0。02x）x—40x=22x-0.02x2,分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．解:(1)当0〈x≤100时，p＝60;当100<x≤600时，p＝60－（x－100)×0.02＝62－0。02x。∴p＝（2）设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝（62－0。02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0〈x≤100时,y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0。02x2＝－0.02(x－550）2＋6050，∴当x＝550时，y最大,此时y＝6050。显然6050>2000。所以当一次订购550件时，利润最大,最大利润为6050元．20。已知函数（1）化简并求的值。（2)设函数且，求函数的单调区间和值域。【答案】（1）；（2）减区间，增区间为；值域为【解析】【分析】（1)利用诱导公式化简函数解析式，然后代值求解即可;(2)由（1）可得的解析式，再求单调区间和值域。【详解】（1），。（2）∵，∴，∴的减区间为，增区间为;∵，∴，∴∴的值域为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简三角函数，以及求解正弦函数的单调区间、值域的问题,属综合基础题。21。已知函数（1)求证：不论为何实数总是增函数；(2）当时,确定的值，使为奇函数。(3）当时，求的值。【答案】（1）证明见详解;（2）；（3）【解析】【分析】(1）根据单调性的定义，作差,定号即可;（2)若函数为奇函数,则，列方程求解即可;（3)求解，赋值即可得结果。【详解】（1)∵的定义域为，设,则∵，∴，,∴，即，所以不论为何实数，总为增函数.(2）当时，∵为奇函数，∴，即，解得:。。（3)当时，∵∴【点睛】本题综合考查函数：利用单调性的定义证明函数的单调性，根据函数的奇偶性求解参数值，以及求解函数值的问题，属函数性质综合题。22。设函数,其中为常数（1）当时，求的值；(2）当时，关于的不等式恒成立，试求的取值范围；（3）若，试求函数的定义域。【答案】（1）;（2);（3)当时定义域为；当时定义域为【解析】【分析】(1）由，代入解方程即可；（2）将恒成立问题转化为最值问题处理；（3）将，换元后，转化含参二次不