【导与练】（新课标）高三数学一轮复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课时训练 理

PAGEPAGE1第十四篇不等式选讲(选修45)第1节含绝对值的不等式及其解法课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号解绝对值不等式1、5由不等式的解集求参数2、3、7、8、9综合问题4、6、10、11、12一、选择题1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为(D)(A)[-2,1)∪[4,7) (B)(-2,1]∪(4,7](C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7)解析:|2x-5|<9,2.假设不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),那么实数a等于(B)(A)-8 (B)-4 (C)2 (D)8解析:由|ax+2|<6可知-8<ax<4.当a>0时,-8a<x<4∵解集为(-1,2),∴有-8a=故a不可能大于0.当a=0时,那么x∈R不符合题意.当a<0时,4a<x<-8∵解集为(-1,2),∴有4a=故a=-4.3.已知a∈R,假设关于x的方程x2+x+︱a-14︱(A)[0,14] (B)(0,1(C)[0,14) (D)(0,1解析:∵关于x的方程x2+x+︱a-14︱∴Δ=1-4（︱a-14︱+|a|）≥∴︱a-14︱+|a|≤1当a≤0时,︱a-14︱+|a|=14-2a≤∴a=0;当0<a≤14时,︱a-14︱+|a|=14-a+a∴0<a≤14当a>14时,︱a-14︱+|a|=a-14+a=2a-1∴a≤14综上可知0≤a≤144.(2023高考江西卷)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:易知|x-1|+|x|≥1,当且仅当0≤x≤1时等号成立;|y-1|+|y+1|≥2,当且仅当-1≤y≤1时等号成立.故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3.二、填空题5.在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.

解析:由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1,即0≤|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2,从而得0≤x≤4.答案:[0,4]6.在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为.

解析:由绝对值的几何意义知使|x+1|-|x-2|≥1成立的x值为x∈[1,3],由几何概型知所求概率为P=3-13+3=2答案:17.假设关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,那么实数m的取值范围是.

解析:假设|x-1|+|x+m|>3的解集为R,即不等式恒成立,那么|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3,解得m>2或m<-4.答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)8.(2023高考重庆卷)假设不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,那么实数a的取值范围是.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,那么①当x<-2时,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5;②当-2≤x≤12故52≤f(x)≤③当x>12时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>5综合①②③可知f(x)≥52a2+12a+2≤52,解得-1≤a≤答案:[-1,12三、解答题9.(2023高考福建卷)设不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集为A,且32∈A,12(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解:(1)因为32∈A,且12∉A,所以︱32且︱12-2︱≥a,解得12<a≤又因为a∈N*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时取到等号.所以f(x)的最小值为3.10.(2023高考新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1时,且当x∈[-a2,12)时,f(x)解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,那么y=-其图象如下图.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x∈[-a2,12f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈[-a2,12故-a2≥即a≤43从而a的取值范围是(-1,43]11.(2023高考辽宁卷)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=-当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),那么h(x)=-由|h(x)|≤2,解得a-12≤x又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},所以a于是a=3.12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;(2)假设不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x