四川省宜宾市叙州区重点中学2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题及参考答案

II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则__________.14．已知是定义域为R的奇函数，且当时，则________.15．在平面直角坐标系xOy中，角，的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为，则=______.16．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）2023年2月15日，四川省卫健委发布新版《四川省生育登记服务管理办法》，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件．”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论．某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷．为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份．被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”．研究结果如下表所示：支持政策反对政策有条件地支持合计学生305540教职工20452590家长158730合计655837160(1)为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组．试问，我们是否有的把握认为，校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？(2)如果从样本中反对政策的5名学生中随机抽取3个人，求其中学生A和学生B同时被选中的概率．参考公式：．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．（12分）已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得.19．（12分）如图（1），已知边长为2的菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC的中点为O，如图（2）．(1)求证：点O是点D在平面上的射影；(2)求点A到平面BCD的距离．20．（12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23．（选修4-5不等式选讲）已知函数．(1)当，时，解不等式；(2)若函数的最小值是2，证明：．数学（文史类）参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．A9．A10．C11．C12．C13．414．15．16．17．解:（1）根据条件，重新画出列联表如下：比较支持政策反对政策合计学生35540教职工454590合计8050130假设：校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）是相互独立的．则统计检验量，所以拒绝假设，我们有以上的把握认为校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）是相关的．（2）记样本中反对政策的5名学生分别为A、B、C、D、E，则抽取三人可能取到的组合有：，，，，，，，，，共10种情况．其中学生A和学生B同时被选中的有：，，，共3种情况．所以概率为．18．解:（1）因为，，所以，所以，即，解得：或.因为，所以.（2）法一：由（1）得，，，时；时；时；时（舍），当时，，不合题意；满足条件的有三组.法二：由（1）得，，故，所以，且，所以，所以，，.存在满足条件的有三组.19．解:（1）连接DO，因为，O为AC的中点，所以，设菱形ABCD的边长为2，又因为，所以，连接BO，则，又因为，，所以，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，平面，所以平面，所以点O是点D在平面上的射影；（2）设点A到平面BCD的距离为h，由菱形ABCD的边长为2，且，则的面积为，则，的面积为，由（1）知，平面，，所以，由得，，所以，即点A到平面BCD的距离为．20．（1）函数的定义域为，．

设，则，当为增函数；当为减函数.有最大值，，，的单调递减区间是，无单调递增区间．（2）不等式对恒成立，则．当时，只需

设，,则.，，，．

①当时，，递减，则，故递减，所以，故不满足．②当时，，故当时，，则递减，则，，故当时，递减，所以，故不满足．

③当时，，则递增，，故递增，所以，满足题意．综上：不等式对任意恒成立时，．所以实数的取值范围为21．解:（1）设，，，则，，由于，，三点共线，则，整理得，，则，同理可得则，，则，即证.（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上即，则，化简得，又因为，则，，则直线斜率的取值范围为：.22．解:（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），将此