晶体的对称性

晶体的对称性22.转动对称操作的种类由于受晶格周期性的限制，转动对称操作所转动的角度并不是任意的。而是遵循一定的规律。AB是晶列上最近邻两格点的距离。

B1

ABA1343.n度旋转对称轴(rotationaboutanaxis)(1)定义

晶体绕某一固定轴u旋转角度2/n以后，能自身重合，则称u为n度(或n次)旋转对称轴。n只能取1，2，3，4，6。

晶体不能有5度或6度以上的转轴。(2)对称轴表示方式①熊夫利(Schoenfliesnotation)符号表示

C1、C2、C3、C4、C6。②国际符号(Internationalnotation)表示

1、2、3、4、6。54.对称轴度数符号表示度数n2346符号65.

长方形、正三角形、正方形和正六方形可以在平面内周期性重复排列。正五边形及其它正n边形则不能作周期性重复排列。7二、中心反演(中心反映)1.中心反演如图所示，有对称心i，晶体中任一点A过中心i

连线Ai并延长到A'，使Ai=A'

i,A与A'是等同点，

i点称为对称心。2.表示方式(1)熊夫利符号表示——i;(2)国际符号表示——例：立方体的中心就是对称中心。如果将对称心放在坐标原点上，则有(x,y,z)点与(-x,-y,-z)点等同。8三、镜象(镜面反映、对称面)1.镜象

如图所示，A和A’等同，如同镜子一样。O-xy相当于镜面。2.表示方式(1)熊夫利符号表示——;(2)国际符号表示——m。9四、n度旋转—反演轴(象转轴)1.象转轴(1)定义

先绕u轴转动2/n，再经过中心反演，晶体自动重合，则称u轴为n度旋转—反演轴，又称为n度象转轴。只有1，2，3，4，6。(2)符号表示2.n度象转轴简析

n度象转轴实际上并不都是独立的，通过下面的分析，可以得到象旋转轴只有是独立的。10(1)象转轴——实际上就是对称心i。A点绕旋转轴(z轴)旋转3600，在经过中心反演到A'点，晶体完全重合。实际上即为中心反演11(2)象转轴——实际上就是对镜象m。和O-xy对称面的操作相当。1213(3)象转轴——实际上就是3度转轴＋对称心(i)14(3)象转轴——实际上就是6度转轴＋对称心(i)15(3)象转轴1617结论：晶体的宏观对称性中有以下八种基本的对称操作：1，2，3，4，6，,m,

。这些基本的操作组合起来，就可以得到32种不包括平移的宏观操作类型。18五、晶体的微观对称操作

1.n度螺旋轴晶体绕u轴每转2/n角度后，再沿该轴的方向平移T/n的l

倍，则晶体中的原子和相同的原子重合(其中l为小于n的整数；T为沿u轴方向上的周期矢量)。晶体只能有1，2，3，4，6度螺旋轴。如图所示，为4度螺旋轴。晶体绕轴转900后，再沿该轴平移a/4，能自身重合。192.滑移反映面经过该面的镜象操作以后,再沿平行于该面的某个方向平移T/n的距离(T是该方向上的周期矢量，n为2或4)，晶体中的原子和相同的原子重合。20(1)三个相互垂直的四度轴例题1：立方系的对称性简析。21(2)四个三度轴(空间对角线)22(3)六个2度轴23(5)六个和2度轴垂直的对称面(4)三个和四度轴垂直的对称面24例题2：金刚石的对称性简析—正四面体的对称操作四个