《角的平分线性质的应用》教学设计(云南省省级优课)x-八年级数学教案

《角平分线性质的应用》教学设计云师大附属世纪金源学校徐树琼教材分析教学内容简介本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等、角平分线的作法、角平分线的性质的基础上进行教学的。目的是进一步掌握角平分线的性质并且综合前面的知识进行初步应用。教材的地位及其作用角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。数学教育的培养目的《九年义务教育数学课程标准》中明确指出，通过本节课教学，要求学生理解并掌握角平分线的画法，掌握并灵活运用角平分线的性质解决线段相等问题，及培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心。学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。教学目标根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，我把本课时的学习目标定为:知识目标：掌握角的平分线的性质;（2）会角的平分线性质的初步运用。能力目标：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。德育目标：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。重点、难点及其突破措施根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，我把教材的重难点确定为：重点：掌握角平分线的性质，理解角的平分线的性质并能初步运用难点：对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）。突破措施：利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。教法、学法和教学手段教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。学习方法：探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理；概括性指导，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径；（3）合作交流性学习。教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。教学过程设计活动1．创设情境，引入教学生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．利用多媒体渲染气氛，激发情感．教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．活动2．复习引入1、什么是角平分线？2、角平分线有哪些性质？活动3．合作交流［课堂练习］1、如图,已知AD是△ABC的角平分线,∠BAD=25°,则∠BAC=°.变式：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝.2、如图,点P在∠BAC的平分线上,PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.PE=PFB.AE=AFC.△APE≌△APFD.AP=PE+PF3、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=。变式：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为。5、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．变式一、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE＝2，AB＝4，则AC长是()A.6B.5C.4D.36、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠ADE=70°，则∠ADF=_________.AFCDBE7、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，FAFCDBE变式一：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,求证:AB=AC.8、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。9、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF＝CG.（提示:连接BE、CE，可先证Rt△BEF≌Rt△CEG）多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革．教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解．［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识．活动4．评价反思课堂小结：1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻