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文档简介
2023届高考文科数学模拟试卷三十三(含参考答案)参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.球的体积公式V=, 其中R是球的半径.球的表面积公式:S=4π,其中R是球的半径.台体体积公式:,其中分别为台体上下底面面积,表示台体的高一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1.集合,,则() A. B.C. D.2.在等比数列中,若,则的值为()A.B.C.D.3.已知函数,则()A. B. C. D.4.若平面向量与b的夹角是,且︱︱,则b的坐标为() A. B.C.D.5.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB= ().A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(2),3) C.-eq\f(\r(6),3) D.-eq\f(2\r(2),3)6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,nα,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有 ().A.①② B.②③C.③④ D.②④7.已知等差数列的前13项之和为,则等于() A.—1 B. C. D.18.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 ()A.eq\f(1,ab)>eq\f(1,2)B.eq\f(1,a)+eq\f(1,b)≤1C.eq\r(ab)≥2 D.a2+b2≥89.将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移eq\f(π,4)个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是 ().A.sinx B.cosx C.2sinx D.2cosx10.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.811.当a>0时,函数的图象大致是()12.已知定义在实数集R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则|a|=________.14.已知为坐标原点,点.若点为平面区域上的动点,则的取值范围是.15.已知M是曲线y=lnx+eq\f(1,2)x2+(1-a)x上的一点,若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于eq\f(π,4)的锐角,则实数a的取值范围是________.16.用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为三、解答题(本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知(1)化简(2)若是第三象限角,且,求的值18.(本小题满分12分)已知p:f(x)=eq\f(1-x,3),且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠Ø.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足 (1)若,求的面积; (2)求的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=2,AA1=3,E为CD上一点(1) 证明:BE⊥平面BB1C1(2) 求点到平面EA1C1的距离21.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,2n)))为等差数列,并求{bn}的通项公式;(3)设数列{bn}的前n项和为Tn,是否存在常数λ,使得不等式(-1)nλ<1+eq\f(Tn-6,Tn+1-6)(n∈N+)恒成立?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数,.[来源:Z|xx|k.Com](1)若对任意的实数,函数与的图象在处的切线斜率总相等,求的值(2)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。
参考答案DBCBABADDBBD13.答案eq\r(2)14.答案15.答案(-∞,2]16.答案17.18.解:若|f(a)|=|eq\f(1-a,3)|<2成立,则-6<1-a<6,即当-5<a<7时p是真命题-----------------------------------------3分若A≠Ø,则方程x2+(a+2)x+1=0有实数根,由Δ=(a+2)2-4≥0,解得a≤-4,或a≥0,即当a≤-4,或a≥0时q是真命题;-----------------------------------------6分由于p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p与q一真一假,p真q假时,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-5<a<7,-4<a<0)),∴-4<a<0.-----------------------------------------8分p假q真时,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤-5或a≥7,a≤-4或a≥0)),∴a≤-5或a≥7.----------------------------------10分故知所求a的取值范围是(-∞,-5]∪(-4,0)∪[7,+∞).-------------------------12分19.(1)由正弦定理可得-----------------------------------------3分由-----------------------------------------6分(2)----------------------------------------8分.取值范围是----------------------------------------12分20.【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由----6分(2),同理,因此.--------------------------10分设点B1到平面的距离为d,则,从而--------------------------12分21.解析(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,因为a1=1适合通项公式an=2n-1.所以an=2n-1(n∈N+).-----------------------------------------3分(2)证明因为bn+1-2bn=8an,所以bn+1-2bn=2n+2,即eq\f(bn+1,2n+1)-eq\f(bn,2n)=2.所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,2n)))是首项为eq\f(b1,21)=1,公差为2的等差数列.所以eq\f(bn,2n)=1+2(n-1)=2n-1,所以bn=(2n-1)·2n.-----------------------------------------7分(3)存在常数λ使得不等式(-1)nλ<1+eq\f(Tn-6,Tn+1-6)(n∈N+)恒成立.因为Tn=1·21+3·22+5·23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n①所以2Tn=1·22+3·23+…+(2n-5)·2n-1+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1②由①-②得-Tn=2+23+24+…+2n+1-(2n-1)·2n+1,化简得Tn=(2n-3)·2n+1+6.因为eq\f(Tn-6,Tn+1-6)=eq\f(2n-3·2n+1,2n-1·2n+2)=eq\f(2n-3,4n-2)=eq\f(1,2)-eq\f(2,4n-2)=eq\f(1,2)-eq\f(1,2n-1).(ⅰ)当n为奇数时,(-1)λ<1+eq\f(Tn-6,Tn+1-6),所以λ>-1-eq\f(Tn-6,Tn+1-6),即λ>-eq\f(3,2)+eq\f(1,2n-1).所以当n=1时,-eq\f(3,2)+eq\f(1,2n-1)的最大值为-eq\f(1,2),所以只需λ>-eq\f(1,2).(ⅱ)当n为偶数时,λ<1+eq\f(Tn-6,Tn+1-6),所以λ<eq\f(3,2)-eq\f(1,2n-1),所以当n=2时,eq\f(3,2)-eq\f(1,2n-1)的最小值为eq\f(7,6),所以只需λ<eq\f(7,6).由(ⅰ)(ⅱ)可知存在-eq\f(1,2)<λ<eq\f(7,6),使得不等式(-1)nλ<1+eq\f(Tn-6,Tn+1-6)(n∈N+)恒成立.-----------------------------------------12分22.解:(Ⅰ)由题设知,且,即,……2分因为上式对任意实数恒成立,……4分故,所求……5分(Ⅱ)即,方法一:在时恒成立,则在处必成立,即,故
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