量子力学第三节、紧束缚近似简历旅行online课件

第三节、紧束缚近似一、紧束缚近似1、处理方法假设有N个相同的原子，分别处在晶格常数足够大的晶格的格点上。由于原点之间彼此相距足够远，相邻两原子中的电子波函数（或电子对）彼此交叠甚微。晶体中电子的能量状态与完全孤立原子中电子态差别甚小。但由于电子态有微弱的交叠，因而电子有一定的几率从一个转移到相邻的另一个原子中去.2、哈密顿算符在紧束缚近似下，晶体中一个电子的势能包括原子势能Vc和其它原子形成的微扰势Vc：3、波函数波函数为原子轨道的线性组合(LCAO)：系数二、紧束缚近似下晶体中电子能量Es（k）的计算将上述波函数带入薛定谔方程：孤立原子波函数是归一化的，因而于是，方程的左侧成为ES(k)-Esa方程的右侧分为Rn=0和Rn≠0两项令它是电子处在sa(r)态时，由微扰势VC(r)引起的静电势能，且大于零.令三、能带计算的例子1、面心立方晶格图6-22由于面心立方晶格的配位数是12，因而最近邻原子数为122、将12个原子的坐标Rn值带入上面的E~K关系式中：3、求极值当k=0（在布里渊区中心），能量有最小值：Emin=Esa-A-12B当k在布里渊区边界的小正方面的对角线上时（例如kx=2/a、ky=0、kz任意值），能量有极大值：Emax=Esa-A+4B4、整个能带的宽度E=Emax-Emin=16B四、关于能带的讨论1、能带的宽度与重叠积分的大小成正比。由可知，宽度不仅与微扰势Vc有关，而且与相邻原子波函数sa的交叠程度有关。2、由孤立原子能级到晶体能带这一转化过程，实际上是量子力学测不准关系所制约的结果。当原子相互靠近形成晶体时，电子有一定的几率通过隧道效应从一个原子转移到另一个相邻的原子中去。它在给定原子附近停留时间t与能级的展宽E之间有测不准关系：tE~ħ。所以电子在给定原子附近停留时间的减少导致能级的展宽，从而形成能带。3、晶体能带与孤立原子能级的关系原则上讲，孤立原子中电子的每一个状态的能量在形成晶体后都要分裂成一个能带，即一个孤立的电子态对应一个能带。图6-24第四节、实际的能带结构晶体实际的能带结构，通过理论计算与实验相结合而得到能带的计算能带的简并对于某一给定的波矢k，两个或两个以上的子能带的能量相等,于是这些子能带在k处简并。一、半导体Ge、Si等的能带结构1、能带结构对于自由电子，在布里渊区中心点，非简并的1态对应波矢为零，能量为零。8度简并的能级(1`215`25)对应的波矢为在锗和硅中，8度简并能级分裂成四个：`25和15都是3度简并的,1和`2是非简并的。当离开点，简并度下降，能级分裂。例如

`25分裂为`2和5，`25的简并度等于`2和5简并度之和。在锗、硅能带结构中，下面的四个子能带与上面的能带之间有一禁带存在。（1）下面四个子能带形成的带称为价带（2）上面的带称为导带4、半导体的导电电子及空穴主要占据导带底与价带顶附近的状态对于锗和硅价带顶有三支能带发生简并价带顶处等能面不是椭球面导带底未发生简并，等能面是椭球面5、半导体的导带底与价带顶的能量差为禁带宽度Eg二、金属的能带结构1、简单金属（如Na、Mg、Al等）的能带结构具有明显的近自由电子的特征：除了在布里渊区边界附近以外，能带结构与自由电子能带很接近。2、过渡金属的能带由很窄的