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文档简介

第10章微扰论§10.1束缚态微扰论若易求，而难解，可用微扰法。其中且，设!?要求为实数10.1.1非简并态微扰论若无微扰时体系处于非简并能级施加微扰后体系本征能量和波函数的零级近似1.一级近似.例1.p180氦原子及类氦离子基态能量。解：基态能量：基态波函数：将电子互作用视为微扰，能量一级修正能量一级近似例2.p180电介质极化率。解：严格解：讨论：电解质极化率

无外电场时，介质中的离子在其平衡位置附近作小振动，可视为简谐振动

加外场后正负离子的平衡位置反向移动，+-+-+-+-宏观极化强度=0+-+-+-+-诱导电偶极矩为所以电偶极矩例3.求本征能量和本征矢。解：例4.平面转子，转动惯量I，固有电偶极矩D。沿x方向加匀电场，计算基态近似解。基态能级非简并，其它所有能级二重简并。解：i.无外场时，ii.考虑微扰的作用波函数一级近似讨论i.若外场很强，不能看成微扰。可认为令ii.转子有向电场方向偏转的趋势，导致极化。1.能量一级近由解出2.波函数零级近似ii.微扰使简并能级分裂为。iii.微扰降低对称性，消除(或降低)简并。iv.若在表象是对角阵，则能量一级修正就是对角元。3.讨论i.可以证明例5.氢原子的Stark效应(光谱的电致分裂)1分析i.Lyman线系的第一条谱线：ii.外场可视为弱匀强电场iii.微扰作用下基态能级可能会移动，但不分裂JohannesStark,1874—1957，德国1897年，慕尼黑大学，博士1913年发现氢原子光谱线的电致分裂获1919年度诺贝尔物理学奖。德国物理技术研究协会主席社会名声不佳(纳粹时期)消光介质中的牛顿环iv.n=2能级四重简并，用简并微扰。2.解：i.微扰矩阵元偶宇称奇宇称其它矩阵元为零ii.解久期方程，求能量一级修正同理可见，重根对应的零级波函数不确定。将代回无外电场加外电场例6.光谱精细结构的微扰计算采用角动量耦合表象i.零级近似ii.能量一级修正而能量一级修正非对角元为零例8.对类氢系统，计算解：由Virial定理得3.

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