人教版八年级上册数学《角平分线的性质》赛课一等奖教学创新课件

角平分线的性质(1)2.

叫做全等三角形。互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿

1.能够重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点知识回顾

能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作对应边对应角5.书写全等式时要求全等于≌字母位置对应知识回顾：三角形

全等的条件：SSSSASASAAAS(1)解题中常用的4种方法(2)HL直角三角形全等用复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABOPO的长度

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

对折

如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

如图，是一个平分角的仪器,其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？ABCDE12探究

【证明】

在△ACD和△ACB中

AD=AB

DC=BC

CA=CA

∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB

∴AC平分∠DAB经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．Ｃ探究与发现

AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB作已知角的平分线练习：平分平角∠AOB归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD课堂练习探究角平分线的性质

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

(2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.AOBAOBP已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∴PD=PE∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCED12角平分线的性质推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：

证明线段相等

如图，∵AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等BDCD×判断：课堂练习∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等BDCD×判断：课堂练习∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等√不必再证全等判断：课堂练习∵OC是∠AOB的平分线，又

________________∴PD=PE(

)PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等课堂练习如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=

度，BE=

。60BFABCDEF课堂练习如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.C12A

BED角平分线6cm课堂练习思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路课后思考在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学