华东理工大学《通信原理》题解-第1-5章

1-7<答案>1)rb=2400bit/s2)rb=9600bit/s第一页，共51页。第一页，共51页。1-8若题1-2种信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？<答案>题1-2中的平均信息量为第二页，共51页。第二页，共51页。1小时传送的信息量为最大信息量为（所有符号出现概率相同）第三页，共51页。第三页，共51页。补充：已知二进制数字信号在2min内共传送72000个码元，且0、1等概，问：1）码元速率和信息速率各为多少？2）如果码元宽度不变，改为16进制数字信号，码元速率与信息速率分别为多少？3）在2）的条件下，如果误码率为10-3，两分钟内错误的符号个数为多少；如果错误的比特数为54，误比特率为多少？<答案>1)码元速率rs=72000/2/60=600Baud信息速率rb=72000/2/60=600bit/s第四页，共51页。第四页，共51页。2)由于Ts不变，因此rs=1/Ts不变，即码元速率rs=72000/2/60=600Baudrb=rs×log216=600×4=2400(bit/s)3)错误的符号个数：600×120×10-3=72(个)误比特率:第五页，共51页。第五页，共51页。A2.1请写出下列信号的傅立叶变换第六页，共51页。第六页，共51页。A2.2求下列周期信号的傅立叶变换并画出频谱示意图周期矩形脉冲信号tf(t)0Ts-Ts第七页，共51页。第七页，共51页。第八页，共51页。第八页，共51页。周期三角形脉冲序列tf(t)0Ts-Ts2tf0(t)0-t0-11/第九页，共51页。第九页，共51页。<解答1>：第十页，共51页。第十页，共51页。A2.3写出下列模块输出信号y(t)的时域与频域表达式m(t)y(t)cosct1)第十一页，共51页。第十一页，共51页。y(t)h(t)2)第十二页，共51页。第十二页，共51页。3.2设随机过程可表示为根据离散随机变量数学期望及相关函数的计算方式有，第十三页，共51页。第十三页，共51页。3-6给定自相关函数

(1)

注：若给定付氏变换对，更方便第十四页，共51页。第十四页，共51页。3-6(1)(续)求功率S有两种方法：

[法一]

[法二]

(2)图形

Pn()10

Rn()a/2

0

第十五页，共51页。第十五页，共51页。3.8将一个均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为ωc,带宽为Ｂ的理想带通滤波器上(1)求滤波器输出噪声的自相关函数(2)写出输出噪声的一维概率密度函数(3)求输出噪声的平均功率|H()|c0-c1第十六页，共51页。第十六页，共51页。线性系统输入i(t)输出o(t)第十七页，共51页。第十七页，共51页。<解答(1)>：理想带通滤波器传递函数功率传递函数输出功率谱第十八页，共51页。第十八页，共51页。输出噪声的自相关函数第十九页，共51页。第十九页，共51页。<解答(2)>输出噪声的一维概率密度函数高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声第二十页，共51页。第二十页，共51页。<解答(3)>输出噪声功率SNo()c-πB0c+πB-(c+πB)(c-πB)第二十一页，共51页。第二十一页，共51页。3-9

亦可借鉴3-6题的结果:

第二十二页，共51页。第二十二页，共51页。补充题：某一均值为，方差为2的高斯分布的随机变量x，试用Q函数分别表示x>0和x<0的概率。第二十三页，共51页。第二十三页，共51页。4-1已知象元数N=2.25×106，亮度电平L=12

(等概)，传输时间t=3m=180s，S/N=30dB=1000。

[解]每象元信息量

图片总信息量

信息传输速率

由

得

答：所需的信道带宽至少为4.5kHz。第二十四页，共51页。第二十四页，共51页。4.7设一幅黑白数字相片有400万个象素，每个象素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间。解：每个象素的信息量为：一幅照片所含有的信息量为：IP=4000000×4＝16000000（bit/pic)所允许的最大传输速率为：Cmax=Blog2(1+S/N)=3000×log2(1+10)＝10390（bit/s)所需传输时间为：t＝IP/Cmax=1540s=25.67min

第二十五页，共51页。第二十五页，共51页。4.13具有6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量<解答>第二十六页，共51页。第二十六页，共51页。5.1已知线性调制信号如下式中，。试分别画出它们的波形图和频谱图。<解答>单音DSB信号第二十七页，共51页。第二十七页，共51页。单音AM信号-0.50.51tπ/2cπ/2-c第二十八页，共51页。第二十八页，共51页。-1.5-0.50.51.5tπ/4cπ/4-c幅频π/2c-π/2-c相频ππ第二十九页，共51页。第二十九页，共51页。5.3已知调制信号为载波为。进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。第三十页，共51页。第三十页，共51页。05f(kHz)6734-5-4-3-7-605f(kHz)6734-5-4-3-7-6第三十一页，共51页。第三十一页，共51页。5.5某调制方框图如下图所示

已知m(t)的频谱如下图所示，求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。LPFLPF1234567LSB信号第三十二页，共51页。第三十二页，共51页。00第三十三页，共51页。第三十三页，共51页。00第三十四页，共51页。第三十四页，共51页。s(t)为UWB信号，其中基带信号为m(t)，载波信号为cos(2-1)t。第三十五页，共51页。第三十五页，共51页。〔5-7〕设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问1)该理想带通滤波器中心频率为多大？2)解调器输入端的信噪功率比为多少？3)解调器输出端的信噪功率比为多少？4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，用图形表示。第三十六页，共51页。第三十六页，共51页。LPFBPFsDSB(t)+ni(t)cosctsp(t)+np(t)so(t)+no(t)DSB信号相干解调器模型解调器第三十七页，共51页。第三十七页，共51页。〔解答〕1)100kHz2)Ni=2Pn(f)B=2×0.5×10-3×2×5×103=10WSi/Ni=104/10=1000=30dB3)S0/N0=2×Si/Ni=2000=33.01dB4）第三十八页，共51页。第三十八页，共51页。4)第三十九页，共51页。第三十九页，共51页。〔5-9〕设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问1)该理想带通滤波器中心频率为多大？2)解调器输入端的信噪功率比为多少？3)解调器输出端的信噪功率比为多少？第四十页，共51页。第四十页，共51页。〔解答〕1)102.5kHz2)Ni=2Pn(f)B=2×0.5×10-3×

5×103=5WSi/Ni=104/5=20003)S0/N0=1×Si/Ni=2000(S/N)dB=10lgS/N第四十一页，共51页。第四十一页，共51页。〔5-13〕设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波频率为100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调，试问1)解调器输入端的信噪功率比；3)解调器输出端的信噪功率比；4)制度增益G。第四十二页，共51页。第四十二页，共51页。〔解答〕第四十三页，共51页。第四十三页，共51页。5-16(FM)A=100V,fc=100MHz,n0=1mW/Hz,Kd=1,

fm=75kHz,fm=5kHz,KF=500rad/sV,

(1)H()：f0=fc=100MHz，

B=2(fm+fm)=2×(75+5)×103=160kHz

(2)

(3)

第四十四页，共51页。第四十四页，共51页。5-16(续)

(4)

(5)AM情况:

于是,第四十五页，共51页。第四十五页，共51页。补充作业1已知角调制信号为(1)如果它是调相信号，并且KPM=2,试求调制信号f(t)(2)如果它是调频信号，并且KFM=2,试求调制信号f(t)(3)以上两种已调信号的最大频偏为多少？第四