北京工业大学自动控制原理期末复习

北京工业大学自动控制原理期末复习第一页，共48页。第一章：自动控制系统基本概念

重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系统的基本结构与控制系统的基本性能要求。

了解自动控制理论的发展历史及控制技术对人类社会的影响。

教学要求：2023/4/18第二页，共48页。第二章：控制系统的数学描述

重点：控制系统的传递函数与结构图。

难点：一般物理系统传递函数的求取与结构图的化简。

教学要求：2023/4/18第三页，共48页。无源电网络建模

1.

已知电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t)，试写出系统的微分方程，并求取传递函数。消去中间变量2023/4/18第四页，共48页。无源电网络建模

2023/4/18第五页，共48页。2.

分别用等价变换法和Mason公式法求传递函数解：①等价变换法❶相加点右移：❷

相加点易位：方框图化简

2023/4/18第六页，共48页。❸环节并联化简、回路化简：

❹系统的传递函数为

方框图化简

2023/4/18第七页，共48页。②Mason公式法

：❶确定前向通路，共有2个，即：，❷

独立的闭合回路只有1个，即：❸特征式：

❹回路都与各前向通路相接触，其特征余子式均为1

方框图化简

2023/4/18第八页，共48页。第三章：时域分析法

教学重点

◆一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判据、稳态误差分析。教学难点

◆在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上，能够对高阶系统进行分析。2023/4/18第九页，共48页。一阶系统分析

1.

一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts

。如果要实现ts≤1秒，试确定前置放大器增益K。解：系统的闭环传递函数为可知该系统的惯性时间常数为由一阶系统阶跃响应分析的结果可知：2023/4/18第十页，共48页。若取误差宽度为，则调节时间为如果要求ts≤1

秒，则有ts=4T=1若取误差宽度为，则调节时间为一阶系统分析

2023/4/18第十一页，共48页。二阶系统分析

2.

随动系统如图所示，输入信号为r(t)=1(t)

。

(1)

当K=200时，计算动态性能。(2)当K=1500

和K=13.5时，分别讨论系统的动态性能。解：(1)

当K=200时，开环传递函数为闭环传递函数2023/4/18第十二页，共48页。二阶系统分析

对照标准方程可得：解之得：峰值时间超调量2023/4/18第十三页，共48页。调节时间二阶系统分析

(2)

当K=1500和K=13.5时，系统的动态性能系统闭环传递函数当K=1500时2023/4/18第十四页，共48页。

对照标准方程，求得特征参数二阶系统分析

系统性能指标当K=13.5时对照标准方程，求得特征参数系统处于过阻尼状态，没有超调，过渡过程较慢。调节时间可以近似计算：2023/4/18第十五页，共48页。3.

已知机械系统如图所示，当受到F=40

牛顿力的作用时，位移x(t)的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m、k、f的值。

解：该机械系统的动力学方程为作Laplace变换系统的传递函数为二阶系统分析

2023/4/18第十六页，共48页。已知输入F=40

牛顿时，位移x(t)的阶跃响应如图，可知系统的稳态输出为1，超调量为25.4%，峰值时间为4秒。由于，由终值定理可得二阶系统分析

2023/4/18第十七页，共48页。由超调量：峰值时间：解出所以解出二阶系统分析

2023/4/18第十八页，共48页。由于超调量和峰值时间可求得可得由于二阶系统分析

2023/4/18第十九页，共48页。系统稳定性与代数判据

4.

闭环特征方程为解：作Routh表如下试用Routh判据判别系统的稳定性。s5 1 24-25s4 2 48-50s3

b1=0 b2=0

s2

c1

c2

，s1

d1

s0

e1

2023/4/18第二十页，共48页。系统稳定性与代数判据

出现零行，构造辅助多项式：对其求导s5 1 24-25s4 2 48-50s3

b1→8

b2→96

s2

c1=24 c2=-50

，s1

d1=112.7

s0

e1=-50

，将其系数代入Routh表得2023/4/18第二十一页，共48页。系统稳定性与代数判据

5.

已知单位反馈系统的开环传递函数为解：系统的闭环传递函数为试用Hurwitz判据判别闭环系统稳定时K的取值范围。可知系统的闭环特征方程为2023/4/18第二十二页，共48页。系统稳定性与代数判据

计算Hurwitz各子行列式可见系统稳定时，K的取值范围为2023/4/18第二十三页，共48页。稳态误差分析

系统稳态误差分析表0型系统

=0Kp=

Koess=1/(1+Kp)Kv=0

ess=∞Kv=

0

ess=∞I型系统

=1Kv=

∞

ess=0

Kv=

Ko

ess=1/KvKv=

0

ess=∞II型系统

=2Kv=

∞

ess=0

Kv=

∞

ess=0

Ka=

Ko

ess=1/Ka2023/4/18第二十四页，共48页。稳态误差分析

6.

已知单位反馈系统的开环传递函数为分别计算Kp、Kv、Ka，并计算当输入为r(t)=2·1(t)，r(t)=2t时的稳态误差。解：根据得时，时，2023/4/18第二十五页，共48页。稳态误差分析

7.

扰动补偿扰动信号作用时的误差分量为CN(s)为扰动作用下的系统输出，由叠加原理可知其中：CN1(s)－扰动主通路作用下的输出，有2023/4/18第二十六页，共48页。稳态误差分析

7.

扰动补偿CN2(s)－扰动补偿通路作用下的输出，有扰动信号作用下，系统的输出为2023/4/18第二十七页，共48页。稳态误差分析

7.

扰动补偿则扰动信号引起的系统输出误差为令扰动信号作用下的误差分量为零，即推知2023/4/18第二十八页，共48页。稳态误差分析

7.

扰动补偿即扰动补偿通路的传递函数必须满足：扰动补偿器的全补偿条件：扰动补偿通路的传递函数必须是前置环节传递函数的负倒数。

2023/4/18第二十九页，共48页。第五章：频域分析法

教学重点

◆Bode图的绘制、频率稳定性判据和开环频率特性系统分析。基本要求

◆熟练掌握开环对数频率特性作图方法，并在此基础上掌握控制系统的频率分析方法。2023/4/18第三十页，共48页。第五章：频域分析法

1.

单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制对数开环频率特性图。解：低频段特性为为=1.58处过0dB线的积分特性。2023/4/18第三十一页，共48页。第五章：频域分析法

由于特性曲线在=1.58处过0dB线，且转折斜率为-20dB/dec，低频段的曲线为：1.582023/4/18第三十二页，共48页。第五章：频域分析法

渐进顺序(1+50s)-1(1+10s)(1+s)(1+0.2s+0.52s2)-1转折频率0.020.112转折斜率-20dB/+20dB/+20dB/-40dB/按照转折渐近表上的顺序依次给出对数频率特性，即转折特性为将各转折频率从小到大填入转折渐近表，即2023/4/18第三十三页，共48页。第五章：频域分析法

渐进顺序(1+50s)-1(1+10s)(1+s)(1+0.2s+0.52s2)-1转折频率0.020.112转折斜率-20dB/+20dB/+20dB/-40dB/2023/4/18第三十四页，共48页。2.

已知最小相位系统，其开环对数幅频特性如图。①

试求开环传递函数；②

计算系统的稳定裕度。解:

①求开环传递函数分析：Bode图初始阶段斜率为－40dB/dec，说明有两个积分环节；有两个转折频度，一个向上折，斜率变化第五章：频域分析法

2023/4/18第三十五页，共48页。为＋20dB/dec，说明含有一阶微分环节；一个向下折，斜率变化为－40dB/dec，说明含有两个惯性环节；于是可设系统的开环传递函数为第五章：频域分析法

2023/4/18第三十六页，共48页。分析：由Bode图可知，ω1＝1，ω2＝10，则有第五章：频域分析法

2023/4/18第三十七页，共48页。于是可得系统的开环传递函数为②计算系统的稳定裕度由于幅频特性穿过0dB

时的频率是3.16，于是可得相位角为第五章：频域分析法

2023/4/18第三十八页，共48页。相位裕度因为c

>0，所以闭环系统稳定。该系统对数相频特性如图第五章：频域分析法

2023/4/18第三十九页，共48页。第五章：频域分析法

3.

已知系统的开环传递函数为试用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。解:

①作极坐标图

幅值A()单调减，辐角()

单调增，轨线穿过负实轴，按照上述变化趋势作图如下。2023/4/18第四十页，共48页。第五章：频域分析法

3.

已知系统的开环传递函数为试用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。②稳定性判别∵=1，∴增补角为－/2

∵p=1，故系统稳定条件为2023/4/18第四十一页，共48页。第五章：频域分析法

当K比较小时，角度增量为不满足条件，系统不稳定。原角度增补角当K比较大时，角度增量为满足条件，系统稳定。2023/4/18第四十二页，共48页。第六章：控制系统的校正方法

教学重点

◆重点掌握频率法等系统校正方法。基本要求

◆能够根据工程实际要求对线性定常系统进行校正。2023/4/18第四十三页，共48页。1.

已知系统的开环模型要求：Kv≥5，ts<0.3秒，试用二阶参考模型法作校正。解：①作固有特性Lo()第六章：控制系统的校正方法

零型系统Kv＝0需要积分校正2023/4/18第四十四页，共48页。第六章：控制系统的校正方法

②

作参考模型特性L()根据稳态要求：Kv

≥5，故有：c>5

动态要求：ts<0.3，有：c>10

若取固有系统的第二个转折频率作为校正后系统的转折频率，即1=30，则截止频率为c=0.51=15 2023/4/18第四十五页，共48页。第六章：控制系统的校正方法

③求校正环节特性两线相减，即Lc()