样本频率分布估计总体

样本频率分布估计总体第一页，共32页。[学习目标]1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．3．能够利用图形解决实际问题．第二页，共32页。[知识链接] 1．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3，则函数的单调递增区间为___________，单调递减区间为____________． 2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，8，10，则其中位数位__．(－∞，－1)(－1，＋∞)76第三页，共32页。[预习导引]1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的_________估计总体分布． (2)用样本的_________估计总体数字特征．2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中_______和_______的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数_____；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，

按照数据的多少，通常分成5～12组．频率分布数字特征最大值最小值越多第四页，共32页。(3)将数据分组：按组距将数据_____，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．(4)_____________．一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.(5)画频率分布直方图．画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示__________．其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．分组列频率分布表频率/组距第五页，共32页。3．频率分布折线图与总体密度曲线 (1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到频率分布折线图． (2)在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，_____减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．中点组距第六页，共32页。4．茎叶图 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的_____生长出来的数，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数． (2)茎叶图的优点与不足

①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．

②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.中间旁边第七页，共32页。要点一频率分布直方图的绘制例1调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171

163

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174 165

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180 176

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161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图．第八页，共32页。解

(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：

分组频数频率[149.5，153.5)10.025[153.5，157.5)30.075[157.5，161.5)60.15[161.5，165.5)90.225[165.5，169.5)140.35[169.5，173.5)30.075[173.5，177.5)30.075[177.5，181.5]10.025合计401第九页，共32页。(2)频率分布直方图如图所示．第十页，共32页。规律方法

1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．第十一页，共32页。跟踪演练1美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．第十二页，共32页。(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．解

(1)以4为组距，列表如下：分组频数频率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)70.1591[49.5，53.5)80.1818[53.5，57.5)160.3636[57.5，61.5)50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5]20.0455合计441.00第十三页，共32页。(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．第十四页，共32页。要点二茎叶图及其应用例2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：

甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；

乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．第十五页，共32页。解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．第十六页，共32页。规律方法

1.画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．第十七页，共32页。跟踪演练2

(2013·重庆高考)如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 (

)A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8答案

C第十八页，共32页。要点三频率分布直方图的综合应用例3为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.第十九页，共32页。(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？第二十页，共32页。规律方法

1.频率分布直方图的性质：第二十一页，共32页。 2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．第二十二页，共32页。

跟踪演练3

(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 (

)第二十三页，共32页。A．588 B．480 C．450 D．120答案

B解析不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.第二十四页，共32页。1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 (

) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确

答案

C

解析由用样本估计总体的性质可得．第二十五页，共32页。2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于 (

) A．组距 B．频率

C．组数 D．频数

答案B

解析根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．第二十六页，共32页。3．(2013·岳阳高一检测)某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～

45kg的人数是 (

)第二十七页，共32页。A．10 B．2 C．5 D．15答案

A第二十八页，共32页。4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为 (

) A．640 B．320 C．240 D．160

答案

B第二十九页，共32页。5．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数

据的中位数分别是________，________．

答案45

46

解析甲组数据为：28，31，39，42，

45，55，57，58，66