浙江杭州余杭区2023年七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

浙江杭州余杭区2023年七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．2．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b23．已知实数满足，则等于()A．3 B．-3 C．1 D．-14．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．下面说法中错误的有（）①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；③若m＞n，则ma2＞na2；④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3；⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A．12 B．14 C．16 D．187．计算28+（-2）8所得的结果是（）A．0 B．216 C．48 D．298．若a2=36,|b|=3,则a-b=()A．-9 B．±9 C．±3 D．±9或±39．如图，已知直线a//b，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．115° D．130°10．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC11．若，且，则等于（）A．0 B．-1 C．1 D．212．运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是()A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．15．如果恰好是一个整式的平方，那么常数k=____；16．不等式的最大整数解是__________．17．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）19．（5分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是、的全等小矩形，且>．若每块小矩形的面积为1．5，四个正方形的面积和为200，试求该矩形大铁皮的周长．20．（8分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．21．（10分）计算：（1）++|-2|；（2）-+22．（10分）如图，AB∥CD．（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．23．（12分）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足（1）则点的坐标为；点的坐标为.（2）直角三角形的面积为.（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.3、A【解析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.4、A【解析】

先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x1+mx-1作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x1+(1+n)x+n，∴x1+(1+n)x+n=x1+mx-1，∴，∴m=-1，n=-1．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．5、A【解析】

①根据三角形的内角和为180°，进行计算即可；②根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形高的位置进行判断即可；③根据不等式的性质进行判断即可；考虑是否为0④通过对取非负整数值，确定对应的，进行判断即可；⑤通过三角形的定义进行判断即可．【详解】①如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么∠C＝∠A+∠B＝90°，即△ABC一定是直角三角形，故说法正确；②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形可能是是钝角三角形，也可能是直角三角形，故说法错误；③若m＞n，a≠0，则ma2＞na2，故说法错误；④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故说法错误；⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误．∴说法错误的有4个故选：A．【点睛】熟知三角形的内角和，各种三角形高的位置，不等式的基本性质，二元一次方程的解的问题，三角形的定义，是解题的关键．6、D【解析】

连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．7、D【解析】

利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28

=2×28

=1．

故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．8、D【解析】

先求得a、b的值，再代入计算即可.【详解】因为a2=36,|b|=3,所以a=,当a=6时，b=3时，a-b=3,当a=6时，b=-3时，a-b=9,当a=-6时，b=3时，a-b=-9,当a=-6时，b=-3时，a-b=-3,综合上述可得：a-b=±9或±3.故选：D.【点睛】考查的是平方根、绝对值，掌握平方根、绝对值的定义和分情况讨论是解题的关键．9、C【解析】

根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】∵a//b，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求得∠3=65°是解决问题的关键.10、C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．11、B【解析】

利用多项式乘以多项式化简等式右边，再利用多项式系数相等的条件得出m值.【详解】解：==，则=，所以m=-1，故选：B.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、A【解析】原式=a²−4a+4，故选A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【详解】以时间为点P的下标．观察，发现规律：，，，，，，，，，，．，第2017秒时，点P的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“，，，”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．14、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、±9【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵恰好是另一个整式的平方，∴k2=81，∴k=±9，故答案为±9.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、0【解析】

据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-1x-4x>-2-1．

合并同类项得：-7x>-2．

化系数为1得：．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（1）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17、100°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】如图所示：∵a∥b，∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，

∴∠3=∠2+∠4=60°+40°=100°．故答案是：100°.【点睛】考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

根据已知条件、对顶角相等和等量代换可得∠3＝∠4，于是有BD∥CE，进而可得∠C＝∠ABD，进一步即得∠D＝∠ABD，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3

，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了对顶角相等以及平行线的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、78【解析】

根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可．【详解】解：根据题意得，，∴m2+n2=100，，∵m＞0，n＞0∴m+n＝13，∴矩形大铁皮的周长为：2（m+2n+2m+n）=6(m＋n)＝78.故答案为：78.【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．20、a2b+ab2,﹣2．【解析】

原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2＝a2b+ab2当a＝2，b＝﹣1时，原式＝．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）（2）【解析】

（1）根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可求解；

（2）先根据立方根以及算术平方根进行化简，再计算加减法即可求解；【详解】（1），（2），【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.22、（1）；（2）．【解析】

（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1=180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；

（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1=180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°-∠ABM+∠C=120°，据此可得∠ABM与∠C的数量关系．【详解】解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2