证券投资收益和风险的度量方法和理论

证券投资收益和风险的度量方法和理论第1页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）

一、收益和风险度量的意义和作用

1、理论意义：理财和投资理论的基础性工作，是一系列投资理论、方法和应用原理的基础。 “BuyCompany‘sFutureEarnings！” “HigherRisk，HigherReturn！”

2、应用价值：追求效益、控制风险 “Don‘tPutAllEggsinOneBasket！”But，How？ 在既定风险的情况下提高投资效益； 在既定收益的情况下降低投资风险；

3、特殊的现实意义：推动中国资本市场的建设和发展

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课堂案例分析I：发展中的中国资本市场—

现状与未来

1、起步晚，发展快——亚洲最具发展潜力的新兴市场

年份

92939495969798992000累计上市公司（家）10661211

境内851

境外43

筹资金额（亿）3249亿元（￥）境内9437532915042512948421243

（$）境外100

市场流通值-4248609382667517857468214

总市值2万4800

市场成交额881366781272133230722235443132160827EPS0.3150.2460.23890.24350.188

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2、企业直接融资仍欠发达，居民和机构投资者的投资有限（1）1988年证券市场的市价总值占GDP=24.5%；（2）1998年居民储蓄存款=53407.5亿元

1999年居民储蓄存款=59622亿元（3）1998年金融机构各项贷款余额=95697.9万亿元

1998年企业存款余额=32486.6万亿元（4）1998年金融机构（不含保险、证券机构）总资产=15.25万亿元

1998年本外币存款=10.302万亿元

1998年本外币贷款=9.368万亿元

1998年全部贷款余额=86534.1万亿元

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证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）3、未来10年的中国资本市场

2000年初，中国证券市场高级研讨会上，人民大学金融证券研究所预测：10年后将与国际资本市场的准则“接轨”，A与B股合并，

（1）市值占GDP=50%；（4）上证指数=6000

（2）总市值=13万亿；（5）深证指数=18000

（3）上市公司=2000家；（6）总资产5000亿的国际性投资银行=5家

4、如何发展中国资本市场？（1）存在哪些关键问题？ （2）如何解决？（3）是预测？预言？狂言？第5页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）二、证券资产收益度量的分类

1、按度量单位分类 （1）收益值（DollarReturn） （2）收益率（PercentageReturn）

2、按投资对象分类 （1）股票：公众股，优先股 （2）债券：政府债券vs公司债券；长债vs短债（3）其他：可转换债券；期权

3、按度量时间长短分 （1）日收益（DailyReturn）（2）周收益（WeeklyReturn） （3）月收益（MonthlyReturn）（4）季收益（QuarterlyReturn)（5）年收益（AnnualReturn）第6页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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4、按研究对象分 （1）单个资产收益（ReturnforanIndividualAsset） （2）组合资产收益（ReturnforaPortfolio） （3）市场收益（MarketReturn）

5、按度量时间前后分 （1）历史收益（HistoricalReturn）（2）当前收益（CurrentReturn） （3）预期收益（ExpectedReturn）

6、按计算方法分 （1）单期收益（2）多期收益 （3）平均收益：算术平均；几何平均；价值加权平均

7、按是否扣除通货膨胀的影响分（1）名誉收益（2）实际收益 第7页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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三、收益的度量方法

1、单期收益率R=资本利得收益率+现金股利收益率

P1-P0+D1=

P0

含义：本期资本利得和现金股利之和与期初价格之比。

2、多期收益（率）R=（1+各期收益率）连乘积

=(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)

含义：期初投资1元，期末总收入共多少元或是期初投资1元的多少倍？

GUESS:Ifyourgrand-painvested$1inU.S.Capitalmarketin1925,howmuchdidyouexpecttogetin1997?第8页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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美国1925-1997年各种投资的多期收益

--------------------------------------------------------------------------------------------

投资SmallCo.LargeCo.Long-termT-BillInflationGovt.Bond--------------------------------------------------------------------------------------------Year1925$1$1$1$1$1...Year19975519.971828.3339.0714.259--------------------------------------------------------------------------------------------第9页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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3、多期平均收益率含义：同种资产在不同时期的收益率的平均数，反映在某段时期内资产的平均收益水平。问题1：如何平均？

(1)简单算术平均收益率Ra=1/n(R1+R2+…+Rn)(2)几何平均收益Rg={(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)}1/n-1

(3)价值加权平均收益率RvC1C2CnPnRv=-----------+------------+…+-----------+-------------

（1+Rv)1（1+Rv)2（1+Rv)n（1+Rv)n

问题2：上述3种计算平均收益的方法有何差异？第11页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）课堂案例分析II：Don’tMisunderstandAveragedReturn!

假设你3年来一直在管理100万元投资。第1年收益率为-10%,第2年为+20%，第3年为+5%，问你所获得的平均年收益率是多少？

Ra=1/n(R1+R2+…+Rn)=1/3(-10%+20%+5%)=5%

期末总值=100(1+5%)(1+5%)(1+5%)=115.76万元

Rg={(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)}1/n-1={(1-10%)(1+20%)…(1+5%)}1/3-1=4.3%

期末总值=100(1+4.3%)(1+4.3%)(1+4.3%)=113.4万元问题：为什么这2种计算平均收益的方法所得的计算结果存在差异？

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算术平均收益与几何平均收益的计算原理对比

---------------------------------------------------------------------------------------

时间收益率初始投资盈亏初始投资盈亏

---------------------------------------------------------------------------------------0-100-100-1-10%100-1090-102+20%100+20108+183+5%100+5113.5+5.25---------------------------------------------------------------------------------------

总计+15+13.25---------------------------------------------------------------------------------------

差异何在？计算原理不同：

1、Ra的计算原理：假设各期初始投资不变。盈取出，亏补上，始终保持每期初始投资100万元。2、Rg的计算原理：假设各期初始投资随盈亏而变化。盈不取出，亏不补上，每期初始投资不同。第13页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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4、三种平均收益率计算方法的比较

（1）如果R1=R2=…=Rn，则Ra=Rg

（2）如果C1=C2=…=Cn=0，则Rg=Rv5、资产组合的收益率——组合中各种证券资产的收益率的平均数（1）等权组合收益率Rp=1/n(R1+R2+…+Rn)

含义：由n种证券构成的投资组合的简单平均收益率；（2）加权组合收益率Rp=W1R1+W2R2+…+WnRn)

含义：由n种证券构成的投资组合的加权平均收益率；权数Wi=各种资产的投资比例或组合中各种资产市值占组合总市值的比例。第14页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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6、小结（Summary）

--------------------------------------------------------

收益资产组合单个资产

--------------------------------------------------------

单期VV

多期VV

平均（1）算术VV

（2）几何VV

（3）价值加权VV

组合（1）等权V-

（2）加权V---------------------------------------------------------第15页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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四、债券的收益度量

（一）债券收益度量中应注意的问题（1）贴现、附息、到期付息（2）复利、单利（3）美式、欧式（4）持有期、到期（5）再投资、不再投资（6）可转换、不可转换课堂案例分析III：当前中国债券市场利率和收益的若干“异象”现状：1999年，中国发行国债3976亿元（不含社会保险和商业保险定向发行60亿元）；企业发行债券130亿元。第16页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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问题倒挂1：债券二级市场收益率高于一级市场发行利率国债：10月市场收益率=3.7%平均发行利率=3.3%企债：10月市场收益率=4.5%平均发行利率=4.0%倒挂2：国债发行利率高于企债发行利率—收益与风险不成比例利用税制，争夺资金？企债征收资本利得税：高风险、低收益；低风险，高收益？98年发行5年期铁路债券，票面利率3.8%，扣税后3.04%，低于同期限的国债。倒挂3：国家长债收益低于国家短债收益二级市场上，国债收益率的期限结构失衡。为什么？第17页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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案例分析参考资料：

美国联邦储备委员会在１９８３年公布的一份统计资料表明： 第一，市场上各种债券的收益与其风险基本呈正比关系。三十年代以来，联邦政府债券的市场收益率普遍高于州、市“Ａaa”级债券的市场收益率；公司“Ａaa”级债券的收益率普遍高于联邦政府债券的收益率；公司“Ｂaa”级债券的收益率则普遍高于公司“Ａaa”级债券的收益率。 第二，债券市场的利息率变动较大，五十年代后，债市利息率在联邦政府债券利息率数次上升的推动下，呈上升趋势。因此，专家认为这些变化使得债市具有“投机特征”，债券，特别是公司债券，具有“利息率风险”，又有“价格波动风险”。 第三，各种债券的利息率的变动趋势相似。

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（二）债券的收益率

1、现期收益率(CurrentYield)

R=C/P=当期利息/购买价格2、单利最终收益率R={C+[(Pn-P0)/n]}/P0

={利息+平均资本利得}/发行或购买价格原理：（1）假设单利最终收益率为R；本金（购买价格）为P0，

则1年后，债券的价值=P1=P0+P0R；n年后，债券的价值=P0+nP0R；（2）假设债券每期利息=C；Pn=偿还价格，

则到期时债券的价值=Nc+Pn；（3）因为P0+nP0R=Nc+Pn，

所以R={C+[(Pn-P0)/n]}/P0第19页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）计算单利最终收益率应注意5个特殊问题：（1）发行-偿还（认购收益率）：P0=发行价格；n=期限（2）中途购买-偿还：n=剩余年数=剩余天数/365或360；剩余天数=交割日第2天偿还日；P0=购买价格（3）贴现债券：R=[(Pn-P0)/n]/P0

（4）到期付息债券：R={[(P0+Nc)-P0]/n}/P0=C/P0

（5）HPY=持有期收益率：单期最终收益率的特例

3、复利最终收益率（R）

C1C2CnPnP0=-----------+------------+…+-----------+-----------

（1+R)1（1+R)2（1+R)n（1+R)n

原理：类似“内涵报酬率”（IRR）计算方法：高次方程——平衡试算/切线法/插值法第20页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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计算复利最终收益率应注意的4个特殊问题： （1）每年付息1次：

1-[1/(1+R)n]Pn

P0=C--------------+---------R(1+R)n

（2）半年付息1次：（a）美式

1-[1/(1+R/2)2n]Pn

P0=C--------------+---------R/2(1+R/2)2n

（b）欧式（AIBD）

C1-(1+R)-nPn

P0=---------------+--------2R(1+R)n

第21页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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小组讨论：在计算复利最终收益率中，美式和欧式最本质的差异何在？如果一年的付息次数为m，求出复利最终收益率的一般式？（3）贴现债券：因为C=0，所以P0=Pn/(1+R)n

R=(Pn/P0)1/n-1

（4）到期付息债券：因为C=0；Pn=P0+nC所以

R=[(P0+nC)/P0]1/n-1

4、

再投资收益率（ReinvestmentYield）含义：将每期所得利息用于再投资，当利息再投资所获得的收益率为R2时的“复利最终收益率”。原理：设R1=再投资收益率R2=利息的再投资收益率

t=剩余付息的次数n=剩余年数第22页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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则有：

[C(1+R2)t-1+C(1+R2)t-2+…+C+Pn]=P0(1+R1)nR1=[{(C/R2)[(1+R2)t-1]+Pn}

/P0]1/n-1

其中：

P0=购买价格+应计利息例题：1990年12月25日发行面值100元附息债券，年利率6.7%，付息日每年12月25日，1997年12月25日偿还。1991年2月25日ABC公司以88.70元购入该债券，并将所得利息投资于另一债券，利息的再投资收益率为7.5%。求复利再投资收益率？

已知：t=7年n=6(302/365)年P0=6.7(62/365)

)+88.7=89.83

R1=[{(C/R2)[(1+R2)t-1]+Pn}

/P0]1/n-1

=[{(6.7/7.5%)[(1+7.5%)7-1]+100}

/89.83]1/6(302/365)-1=8.705%第23页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）5、可转换债券的收益率（1）可转换债券：混合证券（2个承诺）（a）共性：按期还本付息；（b）特征：按合同规定的转换价格，在一定期限内转换成固定数量的普通股。（2）投资者可能的选择：（a）作为债券，持有直至到期还本付息；（b）在市场上出售可转换债券；（c）将可转换债券转换为普通股；（d）在市场上将转换成的普通股出售。（3）可转换债券的价值及其影响因素：转换价值=转换率转换时普通股的市价其中：转换率=（转换债券的面值/每股普通股的转换价格）转换溢价=转换时普通股的市价-转换价值第24页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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转换时普通股的市价=当前股票市价（1+g）t

=可转换债券发行价转换率（1+g）t（4）可转换债券的收益率：用“债券的单利最终收益率”计算R={C+[(Pn-P0)/n]}/P0

={利息+平均资本利得}/发行或购买价格例题：ABC公司发行可转换债券，购买时的价格=1100元，年利率是6.5%,转换率=25，持有期=3年。预计3年后普通股的市价=55元，转换溢价是转换价值的5%。求该种可转换债券的转换价值、转换时的股票市价和可转换债券收益率？转换价值=2555=1375元转换时普通股的市价=（5%1375）+1375=1443.75元转换债券的收益率=[65+（1443.75-1100）/3]/1100=16.33%第25页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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课堂案例分析IV：投资可转换债券或普通股？

1996年，IEC的股票市价为9.25元，每季度股利为0.12元，预计7年后每股市价为15元，买卖股票的交易费用为每股0.3元。同期，IEC发行可转换债券，面值1000元，合同规定的转换价格为10元，即每股普通股的价格为10元，故转换率为100。债券的利率（息票率）为6%，购买可转换债券的交易费用为5元。应该投资IEC的可转换债券或普通股？（1）设购买100股普通股，投资=9.25100+1000.3=955121500-30955=t=128-----------+-------------（1+R）t（1+R）28

每季度收益率=0.026每年收益率=0.1077第26页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）（2）投资1份可转换债券总费用=1000+5=1005元7年后转换为股票出售的收入=(1000/10)15-(1000/10)0.3=1470

301500-30 1005=t=114-----------+------------- （1+R）t（1+R）14

每半年收益率=0.0532每年收益率=0.1092问题：根据本案例提供的资料计算，投资可转换债券的收益略高于股票的收益率。那么，是否可以说：可转换债券优于股票呢？本案例中存在哪些不确定性的假设？

第27页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）五、证券投资风险及其管理（一）风险的类别

I、按风险来源分（SourcesofRisk）：

1、违约风险(DefaultRisk) 2、利率风险(InterestRisk) 3、市场风险(MarketRisk:BullorBear) 4、管理风险(ManagementRisk) 5、购买力风险(PurchasingPowerRisk) 6、流动性风险(LiquidityRisk) 7、汇率风险(ForeignExchangeRisk)8、政治风险(PoliticalRisk)9、转换风险(ConvertibilityRisk)10、回购风险(CallabilityRisk)第28页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）II、按风险的特征分：总风险=系统性风险+非系统性风险

=不可分散风险+可分散风险（二）违约风险及其管理

1、违约风险：倒闭风险。企业因经营管理不善或投资决策失误造成“倒闭”或“破产”，从而给投资者带来的损失。 （1）突发性：霸灵银行破产案。９5年２月２３日，具有２３２年悠久历史的世界著名银行──英国霸灵银行宣告破产。（2）渐渐性：W.T.格兰特破产案。７５年１０月，闻名美国东西海岸的连锁店Ｗ.Ｔ.格兰特公司宣告破产。

第29页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学） 2、如何管理和防范违约风险？

（1）中介机构对证券进行等级评价（Rating），定期公告

（a）标准Ｓ＆Ｐ评价股票等级表────────────────────────────────分值等级分值等级────────────────────────────────最高Ａ＋平均之下Ｂ高Ａ较低Ｂ－平均之上Ａ－最低Ｃ平均Ｂ＋重组Ｄ─────────────────────────────────第30页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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Ｓ＆Ｐ和幕帝对债券的评级比较────────────────────────────────付息还本等级说明Ｓ＆ＰＭＯＯＤＹ────────────────────────────────极强最高质量级ＡＡＡＡａａ非常强高质量级ＡＡＡａ强中上质量级ＡＡ足够强中等质量级ＢＢＢＢａａ低等级投机型投机质量级ＢＢＢａ中等级投机型低质量级ＢＢ高等级投机型差－倒闭级ＣＣＣＣａａ最高等级投机型高投机－倒闭级ＣＣＣａ无力支付利息最低质量级ＣＣ无力付息还本倒闭级ＤＤ────────────────────────────────说明：Ｓ＆Ｐ还用（＋）或（－）调整债券级别。第31页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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（b）等级评价的依据和方法——财务指标体系申请-调查-分析-评价-公布

S&P对长债等级评价指南:财务指标与等级（1979-80年）

-------------------------------------------------------------------------------------------

等级PretaxFix-chargeCash-flowtoPretaxReturntoLong-termDebtCoverageLong-termDebtLong-termCapitaltoCapitalization-------------------------------------------------------------------------------------------

AAA17.5185%28.5%16%AA9.5702222A5.5451733BBB4.23515.537.5BBB-------------------------------------------------------------------------------------------

说明：制造业公司长期债券；财务指标是5年平均数。第32页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

证券投资收益和风险的度量方法和理论（吴世农/厦门大学）S&P对债券等级评价指南:财务指标与等级（1991-93年）

--------------------------------------------------------------------------------------

等级

Fix-chargeCash-flowtoReturnonLong-termDebtCoverageTotalDebtCapitaltoCapital--------------------------------------------------------------------------------------

AAA6.340.4924.211.7AA4.480.3218.419.1A2.930.1713.529.4BBB1.820.049.739.6BB1.330.019.151.1B0.78-0.026.361.8-------------------------------------------------------------------------------------------

说明：财务指标是中位数。第33页，共89页，2023年，2月20日，星期二MeasurementsforReturnRisk(WSN/XMU)

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（c）证券等级评价的作用和原理—为什么等级评价可防范违约风险？*等级评价依据财务指标，其有效反映企业经营、管理和财务状况。*企业证券的等级变化确实综合反映企业的经营、管理和财务状况，从而表明企业是否出现违约或破产征兆。*违约的企业与非违约企业，在违约前期，财务指标存在显著差异。离违约发生时间越近，二者的主要财务指标（如：现金流量与总债务比率、累计市值等）差异越大。*制度：（公开、公正、公平）+科学=权威

第34页，共89页，2023年，2月20日，星期二企业财务困境分析（厦门大学/吴世农）

（三）企业财务困境的评价标准

1、财务困境的评价标准 （1）Carmichael（1972）标准：认为财务困境是企业履行义务时受阻，具体表现为四种形式： （a）流动性不足：流动负债大于流动资产，履行短期债务有困难； （b）权益不足：长期偿债能力不足，由于留存收益呈现赤字，或总负债大于总资产，即负权益； （c）债务拖欠：不能偿还应付负债，或违背了贷款协议条款； （d）资金不足：公司受限于或者无法获得各种额外资金。

第35页，共89页，2023年，2月20日，星期二企业财务困境分析（厦门大学/吴世农）

（2）Ross等人（1999；2000）标准：认为可从四个方面定义企业的财务困境： （a）企业失败：即企业清算后仍无力支付债权人的债务； （b）法定破产：即企业和债权人向法院申请企业破产； （c）技术破产：即企业无法按期履行债务合约付息还本或企业处于经营性现金流量不足以抵偿现有到期债务； （d）会计破产：即企业的帐面净资产出现负数，资不抵债。 （3）Beaver（1966）的标准：所指79家“财务困境公司”包括：59家破产公司、16家拖欠优先股股利公司和3家拖欠债务的公司，由此可见，Beaver把破产、拖欠优先股股利、拖欠债务界定为财务困境。

第36页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农

（4）Altman（1968）的标准：定义的财务困境是“进入法定破产的企业”。 （5）Deakin（1972）的标准：认为财务困境公司“仅包括已经经历破产、无力偿债或为债权人利益而已进行清算的公司”。由此可见，财务困境的界定标准因研究目标的不同而不同。（四）企业财务困境的判定/预测方法

1、单变量判定/预测方法逐一比较财务困境企业和非财务困境企业的财务指标，判断财务困境企业和非财务困境企业在某一（或某些）关键指标是否存在显著差异。常见存在显著差异的财务指标有：现金流量与总债务比率、累计市值、EPS、ROE、应收帐款周转率、流动比率、负债/权益、长期负债/权益，等等。第37页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农第38页，共89页，2023年，2月20日，星期二企业财务困境分析（厦门大学/吴世农）

2、多变量判定/预测方法

R.A.Fisher发明统计判定分析方法，用于判定/预测不明身份单位的总体归属问题。第一个使用判定分析预测破产问题的是纽约大学的

EdwardAltman（1968）—

“FinancialRatios,DiscriminantAnalysis,andPredicationofCorporateBankruptcy,”JOF23,Sept.1968。

Altman的实证研究结果：

EBITSalesMarketValueofEquityZ=3.3----------------+99.9-----------+0.6--------------------------------TotalAssetsAssetsBookValueofDebt

RetainedEarningsWorkingcapital+1.4----------------------------+1.2-----------------------

TotalAssetsTotalAssets第39页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农 3、判定/预测财务困境、破产或违约风险的原理（1）问题：违约企业和非违约企业，在违约前期，各类主要财务指标存在显著差异。如何用一个变量综合反映各类财务因素的总差异

（2）思路：通过收集违约和非违约企业的财务指标进行对比分析，选定判定变量；然后按照判定分析方法，建立债券违约判定模型。判定模型是一系列判定变量的线性组合，反映了违约企业与非违约企业在财务指标方面的综合差异，因此最大限度区分这二类不同财务特征的企业。（3）程序： *选择判定变量 *抽样（已经发生财务困境企业和财务状况正常的企业） *数据整理 *选择模型第40页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农 *建模和估计判定/预测模型*确定最佳判定点 *判定效率检验 *应用估计的模型进行判定或预测（五）美国州政府发行的债券无违约风险吗？

1、案例背景和问题 政府也有财务状况健康与否的问题。巨额财政赤字是中央政府或国家财务状况不佳的表现；地方政府也可能因财政收支失衡导致资产无流动性而无力偿还到期债务。美国最富有的橙县（OrangeCounty）1994年12月1日宣布17亿美元的投资损失，橙县政府于12月第41页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农

月6日不得不宣布进入破产保护。因此，众多州政府发行的债券也 存在着违约风险。 为了区分类似的州政府债券是否存在违约风险或还本付息风险，有必要判定州政府债券的等级是属“Ａ”以上（含Ａ）或“Ａ”以下。为此，财务分析家可以选择的判定变量Ｘ和Ｙ，估计一个二组判定模型，即

Ｚi＝ＡＸi＋ＢＹi(i=1,2,...,10)

下表是美国80年代10个州政府发行债券的违约等级情况。其中，6种债券为A级，表示违约风险较小，另4种债券为B级，表示违约风险较大。 州政府发行债券风险等级主要与该州人均财产价值和人均债务有关。下表也列示这10个州这方面的数据。第42页，共89页，2023年，2月20日，星期二企业财务困境分析（厦门大学/吴世农）2、美国10个州政府债券的等级和相关判定指标──────────────────────────────────组别债券人均财产价值(X)债券人均债务(Y)幕帝等级Ｚi值──────────────────────────────────Ａ1$6685$116Aa

1.632

2636087Aa1.677

311806272Aa2.555

4

295753A0.713

5318347A0.817

组62408188A-0.126──────────────────────────────────

Ｂ72703613Baa-2.106

8121243Baa0.188

91054366Baa-1.441

组102684149Baa0.154──────────────────────────────────V(X)=10861900V(Y)=32790Cov(XY)=-16187──────────────────────────────────D(X)=A组平均值－B组平均值=3653D(Y)=A组平均值-B组平均值=-165──────────────────────────────────

说明：1.资料来源：GeorgeFoster,FinancialStatementAnalysis,1986.第43页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农3、建模与估计模型Ｚi＝ＡＸi＋ＢＹi(i=1,2,...,10)

＝0.000329Ｘi－0.004887Ｙi

其中：Ａ＝[V(Y)D(X)-Cov(XY)D(Y)]／[V(X)V(Y)-Cov(XY)Cov(XY)]

＝0.000329Ｂ＝[V(X)D(Y)-Cov(XY)D(X)]／[V(X)V(Y)-Cov(XY)Cov(XY)]

＝-0.004887

在上式中：V(X)是变量X的方差；V(Y)是变量Y的方差；

Cov(XY)是变量X和Y的协方差；

D(X)=[A组平均值－B组平均值]；

D(Y)=[A组平均值-B组平均值]。第44页，共89页，2023年，2月20日，星期二企业财务困境分析（厦门大学/吴世农）4、确定最佳判定点根据所估计的判定模型，可以计算各样本单位的Ｚ值，然后确定“最佳判定点”，用以预测债券的类别。“最佳判定点”是使得样本单位的误判数量为最小的Ｚ值，其最简单的确定方法是：将Ｚ值按大小顺序依次排列，然后计算相邻的二个Ｚ值的平均值，其中使得样本单位的误判数量为最小的平均Ｚ值就是“最佳判定点”。由表中的Ｚ值可计算相邻二个Ｚ值的平均数，并确定“误判数”和“最佳判定点”：当Ｚ＝0.7650，误判数＝2

Ｚ＝0.4505，误判数＝1

（最佳判定点）Ｚ＝0.1710，误判数＝2...

所以，最佳判定点=０.４５０５。第45页，共89页，2023年，2月20日，星期二厦门大学吴世农

5、应用估计模型判定/预测预测加尼福尼亚州政府发行的债券是否存在违约风险？ *加州政府发行债券，其人均财产是６１４４美元；人均债券的债务是１１０美元。*根据估计的判定模型，其Ｚ值等于１.４７４，故其债券应属“Ａ”或“Ａ以上”，不属于具有违约风险的债券。（六）中国上市公司财务困境分析和预测

1、案例背景和问题：中国上市公司亏损是否无踪可循呢？ 为化解“年报风险”，1998年中国推出“上市公司预亏公告制度”。农垦商社1999年1月5日宣布“预亏”，是中国首家公布“预亏”的上市公司。回顾1998年度的年报，在公布亏损的86家公司中，第46页，共89页，2023年，2月20日，星期二企业财务困境分析（厦门大学/吴世农）

只有80家公布“预亏”公告，其中以1月份为最，公布预亏69家。至2000年1月16日，已有50家公司发布1999年度预亏公告，其中5家在1999年未结束之前就发布“预亏”公告。今年到底将有多少公司“预亏”呢？截止2000年3月13日，共有74家发布“预亏”公告。 关于“预亏”制度和实施情况，各种评论不绝于耳。 并非所有亏损公司都必须提前公布“预亏”，有些公司“不告而亏”！中国证监会规定：“如果上市公司可能导致3年连续亏损或当年重大亏损，应…履行信息披露义务。”，同时，“重大亏损”并无明确定义。因此，那些不致于出现连续3年亏损或重大亏损的公司