浙江省嘉兴市上海外国语大秀洲外国语学校2023年数学七下期中质量检测模拟试题含解析

浙江省嘉兴市上海外国语大秀洲外国语学校2023年数学七下期中质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．43．如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A．120° B．60° C．150° D．30°4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm5．计算(-xA．x4y2B．﹣x46．互补的两角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，这两个角是(

)A．104°，66° B．106°，74° C．108°，76° D．110°，70°7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米8．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，59．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜410．实数的倒数等于（）A． B． C．4 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若3n＝5，则32n＝_____．12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE＝______°．13．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是_____．14．方程3x+y=7，用x的代数式表示y，则y=______．15．已知是关于x,y的二元一次方程，则________.16．2019年3月31日，重庆举行了国际马拉松比赛，众多志愿者参与了服务工作，志愿者小茜和小悠分别从“南滨公园”和“朝天门桥”出发，沿同一条笔直的公路相向而行．小茜先出发5分钟后，小悠立刻骑自行车赶往“南滨公园”．小茜开始骑滑板车，中途改为跑步，且跑步的速度为滑板车速度的一半，到达“朝天门桥”时恰好用了45分钟．若两人之间的距离与小茜离开出发地的时间之间的关系如图所示．则当小悠到达“南滨公园”时，小茜离“朝天门桥”的距离为__________米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，与平行吗？为什么？18．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．19．（8分）（1）△ABC经过平移后，点A移到了点，请在表格中作出平移后的（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线.20．（8分）计算（1）；（1）；（3）1x3y•（-1xy）+（-1x1y）1；（4）（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1．21．（8分）生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠1，则∠1=∠1．（1）现象解释：如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1=55°，求∠4的度数．（1）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数．（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）22．（10分）（1）计算：（2）计算：（3）化简求值：其中，．23．（10分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()24．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A.不是同位角，不符合题意；B.是内错角，不符合题意；C.是同位角，符合题意；D.不是同位角，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．2、B【解析】

先根据三角形三条边的关系求出x的取值范围，然后即可作出判断.【详解】∵三角形的三边长分别为2、x、2，∵0<x<4，∴x可能是1.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3、B【解析】试题分析：由对顶角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，从而求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．故选B．考点：平行线的性质．4、A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系5、A【解析】试题分析：(-x2y)考点：幂的乘方与积的乘方．6、B【解析】

先设这两个角为∠1和∠2，再根据补角的定义列出关系式：∠1+∠2=180°，再由一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，列出关系式2∠1-3∠2=10°，从而求出两角的值【详解】解：设这两个角为∠1和∠2，由题意得：∠1+∠2=180°，2∠1+10°=3∠2，解得：∠1=106°，∠2=74°．故选B．【点睛】本题考查了补角的知识，解题时牢记补角的定义是关键．7、D【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故选D．点睛:在负指数科学计数法中，其中，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.8、D【解析】

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可。【详解】A；7＋8=15=15，不能组成三角形，错误；B：15＋4=19＜20，不能组成三角形，错误；C：7＋6=13＜18，不能组成三角形，错误；D：6＋5=11＞7，可以组成三角形，正确；所以答案为D选项。【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键。9、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键.10、D【解析】

根据倒数的定义作答．【详解】解：的倒数是-1．

故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25【解析】

根据幂的乘方公式将32n变形成(3n)2，再代入计算即可.【详解】∵3n＝5，∴32n=(3n)2=52=25.故答案是：25.【点睛】考查了逆向运用幂的乘方公式，解题关键是将32n变形成(3n)2的形式.12、65°【解析】

利用图形翻折的性质得到翻折重叠的角相等和平行线的知识即可解答.【详解】解：已知长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，，可得∠GEF=（180°-∠GEB）=65°.根据AF//BE可得∠FGE=∠GEB=50°.即∠GFE=180°-50°-65°=65°.【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质，折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.13、27【解析】

根据幂的相关运算进行运算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．14、-3x+7【解析】

把x看做已知数，移项求出y即可．【详解】方程3x+y=7，解得：y=-3x+7，故答案为：-3x+7【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、1【解析】

根据二元一次方程的定义即可得出答案.【详解】∵是关于x,y的二元一次方程∴n-3=1，2m+1=1解得：n=4，m=0∴故答案为：1.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义：①两个未知数；②未知数的次数均为1；③整式方程.16、1【解析】

根据题意和函数图象可以求得小茜的跑步速度和滑行速度，从而可以求得小茜由跑步变为步行的时刻，进而求得小悠的骑车速度，再根据题意即可得到则当小悠到达时，小茜离“朝天门桥”的距离．【详解】设小茜分钟改用跑步由图象可知茜滑板米/分茜跑米/分设小悠的骑车速度为x米/分200（15-5）+（15-5）x=5000-500解得x=250悠米/分小茜走15分钟时两人相距500米，此时小悠出发10分钟，走了250米．小悠到公园用时分，此时小茜走了29分钟（米）故答案为：1．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、表示方法，能够根据图象得到相关信息是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、平行.理由见解析【解析】

根据平行得出∠EAC=∠FBD=90°，结合∠1=∠2得出∠EAB=∠FBQ，根据平行线的判定定理得出平行．【详解】答：平行．理由如下：∵，，∴∠EAC=∠FBD=90°（垂直定义）∵∴∴∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出同位角，根据垂直得出相等．18、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19、答案见解析.【解析】

（1）根据图形的平移性质找到对应点作图即可；（2）根据垂线的画法画图即可.【详解】解：（1）（2）如下图【点睛】此题重点考查图形的平移，垂线的画法，熟练掌握基本作图方法是解题的关键.20、（1）11；（1）1×1010；（3）0；（4）-5a1+6ab-8b1．【解析】

（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和乘方，再计算加减可得；（1）先计算积的乘方，再根据同底数的幂相乘即可得；（3）先计算单项式乘单项式、单项式的乘方，再合并同类项即可得；（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）原式=4-1+9=11；（1）原式=4×106××104=1×1010；（3）原式=-4x4y1+4x4y1=0；（4）原式=b1-4a1-（a1-6ab+9b1）=b1-4a1-a1+6ab-9b1=-5a1+6ab-8b1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．21、（1）35°；（1）88°；（3）β＝1α【解析】

（1）根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠1，∠3＝∠4，再利用∠1＋∠3＝90°，即可求解；（1）根据三角形内角和定理求得∠1＋∠3＝134°，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠1，∠3＝∠4，再利用平角的定义得出∠1＋∠1＋∠EBC＋∠3＋∠4＋∠BCE＝360°，即可得出∠EBC＋BCE＝360°−（1×134°）＝91°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC＝180°−91°＝88°；（3）利用平角的定义得出∠ABC＝180°−1∠1，∠BCD＝180°−1∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC−∠BCD＝（180°−1∠1）−（180°−1∠3）＝1（∠3−∠1）＝β，而∠BOC＝∠3−∠1＝α，即可证得β＝1α．【详解】解：（1）如图1，∵∠1=∠1，∠1=55°∴∠1=55°∵OM⊥ON∴∠3=90°－∠1=90°－55°=35°∵∠4=∠3∴∠4=35°（1）如图3，∵∠MON=46°∴∠1+∠3=180°－∠MON=180°－46°=134°∵∠1=∠1，∠3=∠4∴∠ECB+∠EBC=360°－1（∠1+∠3）=360°－134°×1=91°∴∠BEC=180°－∠ECB－∠EBC=180°－91°=88°（3）如图4，β＝1α，理由如下：∵∠1＝∠1，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°−1∠1，∠BCD＝180°−1∠3，∴∠BED＝∠ABC−∠BCD＝（180°−1∠1）−（180°−1∠3）＝1（∠3−∠1）＝β，∵∠BOC＝∠3−∠1＝α，∴β＝1α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．22、（1）1（2）8a6（3）−6ab−3b2;−1【解析】

（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（1）＝1−2＋2＝1；（2）＝5a6＋