我所见美国小学数学教育

我所见美国小学数学教育

在美国学习的基本情况我所见的中美小学数学教育差异对中美小学数学教育差异的思考在莫瑞州立大学（MurrayStateUniversity）教育学院学习相关课程

小学数学教学（本科）

课堂管理和学生激励（硕士研究生）

和大学生一起去小学实习一、在美国学习的基本情况美国大学的“小学数学教学”教些什么？

数学教学：影响和方向

数学的学习和教学

发展数学思维和问题解决能力

发展数学理解力

发展数概念

发展对计算的理解

发展整数运算：运算的意义

发展整数运算：掌握基本事实

整数的估算和计算过程

发展分数概念

发展分数计算

发展小数概念和计算

理解比、比例、百分数

发展几何思维和空间观念

发展测量概念和技能

数据的收集、整理和描述

发展代数思维美国大学里怎么教“小学数学教学”？把教室布置得像小学课堂一样像小学生那样上课教师：大量的准备工作学生：行为随意，但态度积极，勇于提问，有创新意识我参观的三所小学：

莫瑞小学：cityschool

西南小学：countyschool

北方小学：countyschool美国小学的校际差异

择校问题：房产税决定教育经费

天才班与天才学校教学模式多以活动形式展开小组学习与个别辅导相结合充分利用多媒体教学手段及网络资源案例：土豆奥运会（测量）大脚的尺寸扔土豆比赛二、我所见的中美小学数学教育差异对美国小学数学教育的一般印象：课堂松散、自由学校与教师的自主权比较大课程内容“一英里宽，一英寸深”美国中小学是玩着学，大学是玩命学中国中小学是玩命学，大学是玩着学1．学制及在校时间

统一性和多样性相结合的学制六—三—三制、六—六制、八—四制、四—四—四制、五—三—四制我所参观的三所学校：一所K-3年级，两所K-5年级1-3年级：初级primary

4-5年级：中级Intermediate美国一般上学天数：一年180天，每周上学五天。金融危机爆发后，美国教育经费受冲击，目前已有17个州容许经费不足的学区采取每周四日上课的学制。

在校时间：8：00-2：30（或3：00），课余时间长。奥巴马（2009年9月）：美国的学生在校时间过短，在全球学生中处于劣势，应延长每日上学时间，并缩短暑假。

2.授课模式1-3年级：包班制（一位教师负责所有学科，如艺术和人文、数学、英语听、说、读与观察、科学、社会、科技、写作）4-5年级：mini-school（一位教师负责两三门学科，如数学/科学，学生整班走班）6年级：走班制（学生个体走班）包班制的利弊利：教师对学生的了解更全面，更易培养学生的完整人格师生关系更和谐教师指导学生时更有针对性更容易进行学科间的综合弊：教师缺乏某一学科的专业训练教师的个人喜好容易造成学生偏科教师缺少充分的备课时间，课业压力很大孩子们是令人惊异的，承认他们是可信任的，相信他们是孩子气的，许可他们是神赐的，尊敬他们是充满活力的，养育他们是容易犯错的，包容他们是礼物，珍惜他们此刻就在这儿，陪着他们是天真的，喜爱他们是快乐的，感谢他们是善良的，向他们学习是可爱的，珍爱他们是迷人的，和他们一起飞翔是高尚的，敬重他们是思想开放的，尊重他们是珍贵的，重视他们是提问者，鼓励他们是足智多谋的，支持他们是天真率直的，享受他们是有才干的，信任他们是唯一的，肯定他们是脆弱的，保护他们是完整的，认可他们是格外特殊的，赞美他们是充满向往的，关注他们是滑稽的，和他们一起欢笑3．课程体系NCTM（全美数学教师理事会）1989：《学校数学课程与评价标准》1991：《数学教学专业标准》1995：《学校数学教育的评估标准》2000：《美国学校数学教育的原则和标准》2006：《幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性》

肯塔基州的数学课程小学数学的核心内容数学评价层次4．课堂教学（1）教室布置：有点家庭的感觉（2）课堂氛围：宽松、自由老师接电话

学生出去上厕所

学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾（3）作业与考试三年级练习册肯塔基州的五年级州统考题目示例（2004年）José有64张棒球卡，他给了妹妹12张，把剩下的平均分给他的4个好朋友。每个好朋友得到了多少张？

A.13张

B.16张

C.17张

D.18张2.右面的图形有几条边？

A.6B.8C.12D.163.哪个组的奖杯数是4岁组的2倍？

A.3岁组

B.5岁组

C.6岁组

D.10岁组4.下面这组数的规律是什么？

213243546A.减1，乘3B.加2，加3C.减1，加2D.乘2，除以15.Washington太太让她的学生说出下面12个圆里涂阴影部分用分数怎样表示。

Oddessa认为答案是9/12，Bob认为答案是3/4。

a.谁说的对？Oddessa？Bob？还是都对？

b.用整体-部分的方式写出你的理由，画出你自己的图来说明你的解释。有时图形之间的全等的。

a.画出一个和下图全等的图形，标为C。

b.画出一个和下图不全等的图形，标为NC。

c.解释为什么C和下图是全等的。

d.解释为什么NC是和下图不是全等的。7.某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。要选择1种主食和2种辅食，有哪些可能的组合？请用图表、罗列等方式有规则地表示出来。下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。要选择1种主食、2种辅食、1种甜食，有多少种可能的组合？请解释你是怎么得到这个答案的。8.汽车数量和轮子数量的关系可以用W=4×C来表示。

a.完成下表。

b.把上表中的数对像图中所示那样在右图中画出来。

c.找出8辆汽车和相应轮子数所对应的点。（4）教科书使用学校有选择教材的自主权EverydaymathematicsScottForesmanFocusmathematics（以新加坡教材为蓝本）美国数学教材也是“一英里宽，一英寸厚”。上课基本见不到教科书，教科书仅是教学资源之一。三、对中美小学数学教育差异的思考1．对一些具体问题的看法（1）关于教师的数学专业功底美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。马立平《knowningandteachingelementarymathematics》编一道数量关系是÷的应用题。23名受访的美国小学数学教师中，几乎没有一个人能编出切合该算式并符合实际的应用题，其中有10名编出来的题是÷2，例如有一个千克的饼，平均分给2个人，每个人得多少？还有6人未能编出题目。有报告指出，有33%的在职数学教师在大学没有主修或辅修过数学，而他们承担了26%的数学课程。以讹传讹括号乘方乘除加减刘福长：对师范教育专业四年级学生进行几次非正式测试：7-2+3，每次大约有一半到四分之三的学生的结果是7-2+3=2。我所见的小学课堂上发现的知识性问题

对数学知识的阶段性要求把握不好案例1：一年级：doublenumber

（1）用0+0=0，1+1=2，2+2=4，3+3=6，4+4=8来说明什么是doublenumber。（2）doublenumber可以分成两个相同的数。例如14，4可以分成2和2，10可以分成5和5，2和5加起来是7。（3）让学生利用小方块摆出doublenumber可以分成哪两个相同的数。例如28，8可以分成4和4，2可以分成1和1，合起来是14。28÷2？位值？34？案例2：二年级：有学生计算20以内退位减需要扳手指头。

不讲理案例：三年级：1/2=2/4=4/8=8/16=16/32=32/64师：1/2=2/4=4/8=8/16=？/32，猜一猜。生：12。师：不是。生：13。师：不是。……生：16。师：对了，你真棒。为什么？

科学性问题（实习生）案例：三年级让学生把一张纸对折，剪开。师：这一份是多少？生：二分之一（onehalf）。把两份重叠，再对折，剪开。师：这一份就是四分之一。由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。师让学生涂出3/4（只专注于涂色的个性化）。国内关于“分数认识”的教学点无一体现：整体1平均分基本概念师：1/4和4/16哪个大？生（瞎猜）师：1/3和1/16哪个大？生：1/3<1/16。（2）关于教学目标和教学设计授课没有明确的数学教学目标，教学设计结构松散，线索难觅案例：一年级环节一：把一张长方形纸平均分成四份，剪下四个三角形，分别粘在四个区域，任意想四个数，写在三角形上。环节二：让学生观察四名实习老师的身高，分别在四个区域画一条线段，以表示他们的身高。环节三：讲解doublenumber，让学生利用学具把所写的4个数中是doublenumber的分解成相同的两个数。环节四：让学生猜四位实习生最喜欢什么颜色，然后根据大学生喜欢的颜色站在他们后面，数一数各有多少人，然后比较喜欢不同颜色的学生人数的多少。环节五：让学生用钱币学具摆出48美分。案例：庭院问题（3）关于过程和结果比较重视活动的过程，但对结果关注较少如果花坛中间是1块地砖，周围有几块？8块如果花坛中间是2块地砖，周围有几块？10块如果花坛中间是10块地砖，周围有几块？8+（10-1）×2=26块如果花坛中间是20块（10×2），周围有几块？26+2=28块我的反应：长方形周长+4两种思维，代表了两种完全不同的方向学生练习中的问题未得到及时解决（4）关于合作与交流

分享中国人一个人是条龙，三个人是条虫。美国人恰恰相反。材料材料材料2/31/61/41/12

比赛

全班参与比和百分数的互换、几何图形的判断（5）关于面向全体与关注个体

两者很难兼顾几个活动范例活动一：jumpingkangaroos袋鼠跳跳第二步：学具操作第一步：角色扮演第三步：模式探讨袋鼠数量（每边）移动总步数

13283154？

kk（k+2）（k+1）2-1我的建议：用抽象的数学方式表示A1B1A1B1B1A1B1A1A2A1B1B2A2A1B1B2A2B1A1B2A2B1A1B2A2B1B2A1B1A2B2A1B1A2B2A1B1B2A2A1B1B2A2A1A3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1A1B2B3A3A2B1B2A1B3A3B1A2B2A1B3A3B1A2B2A1B3B1A3A2B2A1B3B1A3B2A2A1B3B1A3B2A2B3A1B1A3B2A2B3A1B1A3B2B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2A3B3A2A1B1B2B3A3A2A1B1B2B3A3A2A1活动二：Dicedifferences（prisoners）坐牢者012345掷两个骰子，求出差，每人6个圆片，可以放在0~5的任意位置。两人轮流玩，每掷出一个差，就取掉该数中的一个圆片，谁先取完谁先胜。活动三：sphinx斯芬克斯边个数周长面积a14aS2a48a4S4a1616a16S8a6432a64S16a25664a256S图形变换密铺多样化模式探讨活动四：somacube空间观念与生活的联系活动五：BINGO12=1×12=12×1=3×4=4×3=2×6=6×224=1×24=24×1=2×12=12×2=3×8=8×3=4×6=6×4其他小活动进制问题2．对待中美小学数学教育差异的基本态度（1）数学教育的问题从来不仅仅是数学教育的问题一则笑话在一所国际学校。老师：今天请大家就其他国家的粮食短缺问题谈谈自己的想法。美国学生：什么叫“其他国家”？欧洲国家学生：什么叫“短缺”？非洲国家学生：什么叫“粮食”？中国学生：什么叫做“自己的想法”？数学教育←大教育←社会、经济、政治、文化行车问题踩草坪问题（2）合适的态度：不妄自尊大，不妄自菲薄Ihear,andIforgetIsee,andIrememberIdo,andIunderstand

TellmeandI'llforgetShowmeandImayrememberInvolvemeandI'llunderstand——ChineseProverb听而易忘，见而易记，做而易懂。不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。学至于行之而止矣。

——《荀子·儒效》简单照搬是不可取的

我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究（TIMSS）”中，名列前茅。美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。

——蔡金法《美国学校数学教育的原则和标准》“译者的话”捡了别人的糟粕，丢了自己的