人教版高中数学必修3其次章《系统抽样》

本文格式为Word版，下载可任意编辑——人教版高中数学必修3其次章《系统抽样》2．1.2系统抽样

1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．

系统抽样

(1)定义：一般地，要冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后依照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

(2)步骤：

系统抽样的特征：

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．

(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统N???N?N?.表示不超过的最大整数抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝?n?n???n

??

(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编

号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．

(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．

(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．

中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为()

A．10B．100C．1000D．10000

为了了解1200名学生对学校某项教改试验的看法，计划从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()

A．40B．30C．20D．12

答案：(1)均衡规则一个(2)编号分段间隔简单随机抽样间隔kl＋kl＋2kC依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10000÷10＝1000，即分段间隔．

N1200

A∵N＝1200，n＝30，∴k＝＝＝40.

n30

1．系统抽样与简单随机抽样的区别

剖析：(1)系统抽样比简单随机抽样更简单实施，可俭约抽样成本．

(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．假使编号的个体特征随编号的变化浮现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些．

(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，特别是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．

2．系统抽样与简单随机抽样的联系

剖析：(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公允的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．

(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．

3．系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后依照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必需对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．

(1)若冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段．

NN100(2)当是整数时，取k＝作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝＝

nn205.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；

N

(3)当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，

nN′

这时分段间隔k＝，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，

n100

使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝＝5，也就是说，只需将

20230个个体平均分为20段(组)．

(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．

题型一如何选择系统抽样

以下问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A．从10名学生中，随机抽取2名学生参与义务劳动

B．从全校3000名学生中，随机抽取100名学生参与义务劳动

C．从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视状况

D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板

反思：假使总体中个体满足以下条件，那么可用系统抽样抽取样本：①总体中个体之间无差异；②总体中个体数较多．题型二系统抽样的应用

某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习状况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

分析：按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

反思：利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样．

题型三易错辨析

现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？

63

错解：由于不是整数，

10

60

因此先用简单抽样方法从总体中随机剔除3个个体，然后分段间隔为＝6.

10

第一步，先将63人编号，号码是01,02，…，63；其次步，随机剔除3人；

第三步，将余下的60人，依照男女生交替排成一路纵队，用掷骰子的方法在前6名中任选1名，对应号码为l；

第四步，将队中序列号为l，l＋6，l＋6×2，…，l＋6×9的10名同学选出来，组成容量为10的样本．

错因分析：由于男女生交替排列，因而单、双号分别对应男生或女生，因此假使从第一段中抽出一个个体号l(假使是男生)，则后面所取个体都是男生．由于男生和女生的体重分布有明显的不同，则抽取的样本仅仅代表了某一性别的个体，因此这个样本不具有代表性．

答案：

BA项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D项中也适合用简单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B项中，总体中有3000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．

1

解：依照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.

5

抽样步骤是：

(1)编号：按现有的号码．

(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5

名学生．

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．

(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.

正解：第一步，先对63人随机编号01,02，…，63；其次步，用抽签法从63人中随机剔除3人；

第三步，余下60人重新编号为01,02,03，…，60，并分成10段，每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号，如02；

第五步，将号码为02,08,14,20,26,32,38,44,50,56的学生作为样本．

1．为了了解参与一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是()

A．2B．4C．5D．6

2．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()

A．6,16,26,36,46,56B．3,10,17,24,31,38C．4,11,18,25,32,39D．5,14,23,32,41,503．以下抽样试验中，最适合用系统抽样法的是()

A．某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2000个电子元件中抽取50个入样C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样

4．将参与数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，…，999，计划从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，假使在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．

5．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一状况，如何采用系统抽样抽取样本？

答案：1．A由于1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2．A选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为6段，即1～10,11～20,21～30,31～40,41～50,51～60，既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项．

3．BA项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样；C项和D项中总体中个体无差异，但个体数目不多，不适用系统抽样；B项中总体中个体间无差异，且个体数目较多，适合用系统抽样．

4．795利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015，分段间隔为

1000＝20，50则在第i段中抽取号码为015＋20(i－1)．则抽取的第40个号码为015＋(40－1)×20＝795.

5．解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%＝62.步骤是：

(1)编号：把这620人随机编号为1,2,3，…，620.

(2)确定分