2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练14 蹦极类模型、流体微粒柱状模型和人船模型（解析版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题14蹦极类模型、流体微粒柱状模型和人船模型特训目标特训内容目标1高考真题（1T—5T）目标2蹦极类模型（6T—10T）目标3流体微粒柱状模型（11T—15T）目标4人船模型（16T—20T）目标5类人船模型（21T—25T）【特训典例】高考真题1．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍【答案】B【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有可得，10级台风的风速，16级台风的风速，则有故选B。2．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】对离子，根据动量定理有而解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。3．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（）A．40 B．80 C．120 D．160【答案】C【详解】设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得代入数据解得故选C。4．一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是（）A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用【答案】AB【详解】A．增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据可知可以增大火箭的推力，故A正确；B．当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据可知可以增大火箭的推力，故B正确；C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，故C错误；D．燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。故选AB。5．我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（）A．氙离子的加速电压约为B．氙离子的加速电压约为C．氙离子向外喷射形成的电流约为D．每秒进入放电通道的氙气质量约为【答案】AD【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有可得加速电压为故A正确，B错误；D．在时间内，有质量为的氙离子以速度喷射而出，形成电流为，由动量定理可得进入放电通道的氙气质量为，被电离的比例为，则有联立解得故D正确；C．在时间内，有电荷量为的氙离子喷射出，则有，联立解得故C错误。故选AD。蹦极类模型6．蹦极是一项青年人非常喜爱的特别刺激的休闲活动。某兴趣小组为了研究蹦极过程的运动规律，他们在自己身上装上传感器，测出了某次蹦极过程中自身下落速度和相应的下落高度，得到了如图所示的图像，其中OA段为直线已知该同学是从静止开始竖直下落，他（含装备）的总质量为50kg，若不计空气阻力和弹性绳的重力，弹性绳遵循胡克定律且始终在弹性限度内，重力加速度取下列说法中正确的是（）A．该同学在运动过程中机械能守恒B．弹簧的劲度系数为C．该同学速度最大时弹力的功率为D．该同学在运动过程中的最大加速度为【答案】C【详解】A．下落过程，该同学克服弹力做功，机械能在减少，故A错误；B．由题图知，当时弹性绳开始伸直，在时运动员速度最大，则加速度为0，故有解得弹簧的劲度系数为故B错误；C．从弹性绳开始伸直到运动员速度最大的过程中，克服弹性绳弹力做的功为根据动能定理可得代入数据求得最大速度为此时弹力的功率为故C正确；D．该同学在最低点处时，若下降高度为25m，由牛顿第二定律可得，代入数据求得由题图可知，运动员下降高度大于25m，可知该同学在运动过程中的最大加速度大于，故D错误。故选C。7．蹦极是一项刺激的户外冒险挑战活动，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔，设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个时动量的增加量为，下落第4个时动量的增加量为，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则等于（）A．1 B． C．4 D．【答案】D【详解】蹦极者下落第一个时，据速度位移关系公式得解得故此刻蹦极者第一阶段的动量为同理可得，下落三个时的动量为下落四个时的动量为所以故解得故选D。8．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的长橡皮条的另一端绑在踝关节处，然后两臂伸开、双腿并拢、头朝下离开跳台，图甲为蹦极的场景。一游客从蹦极台下落的速度-位移图像如图乙所示。已知弹性绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律，游客及携带装备的总质量为75kg，弹性绳原长为10m，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．整个下落过程中，游客始终处于失重状态B．游客及携带装备从静止开始下落15m的过程中重力的冲量为1125N·sC．弹性绳的劲度系数约为50N/mD．弹性绳长为24m时，游客的加速度大小约为18m/s2【答案】D【详解】A．有图乙可知游客从蹦极台下落过程先加速后减速，即先有向下的加速度后有向上的加速度，所以游客先处于失重后处于超重状态，故A错误；B．以游客及携带装备为研究对象，从静止开始下落15m的过程中，由动量定理得故重力与弹力的合力的冲量是1125N·s，故B错误；C．游客先加速后减速，当合力为0速度最大，此时弹力等于重力，即解得故C错误；D．弹性绳长为24m时，绳的弹力根据牛顿第二定律得则故D正确。故选D。9．如图所示，蹦极运动就是在跳跃者脚踝部绑有很长的橡皮条的保护下从高处跳下，当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，反复多次直到静止。取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力和风对人的影响，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示在竖直方向上人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与、y的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】BC【详解】AB．在弹性绳恢复原长之前，人只受重力，所以加速度为g，且不变，当弹性绳开始伸长后，人受到重力和弹力作用，根据牛顿第二定律，有，y为下落的竖直距离，l0为弹性绳的原长。根据表达式可知，加速度逐渐减小，之后反向逐渐增大，A错误，B正确；CD．根据人的受力可知人先做自由落体运动，之后做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到最低点时速度为零，C正确，D错误。故选BC。10．如图所示，竖直平面内存在着竖直向上的匀强电场（未全部标出），一根绝缘轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。一带正电的小球从高处由静止释放，竖直落到弹簧上端，并压缩弹簧至最低点。已知小球所受的电场力为重力的一半，不计空气阻力，且弹簧处于弹性限度内。若规定竖直向下为运动的正方向，从小球接触弹簧到弹簧压缩至最低点的过程中，下列关于小球速度v、加速度a与运动时间t、位移x的图像，可能正确的有（）A． B．C． D．【答案】AD【详解】A．小球以一定速度接触弹簧后，在开始阶段，小球的重力大于电场力与弹簧弹力的合力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得解得当x增大时，a减小，小球做加速减小的加速运动；当弹簧弹力与电场力的合力等于重力力时，小球的合力为零，加速度当弹簧弹力与电场力的合力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得解得当x增大时，a增大，小球做加速度增大的减速运动，到最低点小球的速度为零。故A正确；B．弹簧压缩至最低点时速度为零，但小球刚接触弹簧时，速度不为零，故B错误；C．图像与坐标轴围成的面积大小表示速度变化量大小。小球从以一定速度与弹簧接触到最大速度的速度变化量大小小于小球从速度最大到最后速度为零的速度变化量大小，所以加速度为零前图像与坐标轴围成的面积应小于加速度为零以后图像与时间轴围成的面积。故C错误；D．小球以一定速度接触弹簧后，在开始阶段，小球的重力大于电场力与弹簧弹力的合力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得解得，a与x是线性关系，当x增大时，a减小，小球做加速减小的加速运动；当弹簧弹力与电场力的合力等于重力力时，小球的合力为零，加速度当弹簧弹力与电场力的合力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得解得，a与x是线性关系，当x增大时，a增大，小球做加速度增大的减速运动，到最低点小球的速度为零。故D正确。故选AD。流体微粒柱状模型11．如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力F，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为Q。某时刻，货车（连同已落入其中的沙子）质量为M，速度为v，则此时货车的加速度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】一段极短的时间内落入货车的沙子质量为沙子落入货车后，立即和货车共速，则由动量定理可得、解得沙子受到货车的力为方向向前，由牛顿第三定律可知，货车受到沙子的反作用力向后，大小为对货车（连同落入的沙子），由牛顿第二定律可得解得故选A。12．离子打到金属板上可以被吸收，即让离子速度在短时间内变为零。某高速离子流形成的等效电流强度为，单个离子质量为，带电量为，速度为，此离子流持续打到金属板的过程中，金属板所受离子流的平均冲击力大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设该离子流单位长度中有n个离子，冲击时对离子流由动量定理；再由电流的定义解得根据牛顿第三定律，金属板所受离子流的平均冲击力大小与离子流受到的作用力大小相等，方向相反。故选A。13．随着我国电子商务领域的不断发展，配送需求剧增，无人机物流解决了配送“最后一公里”的难题。一架无人机质量为，无人机螺旋浆的发动机的额定输出功率为P，螺旋桨转动能使面积为S的空气以一定速度向下运动。已知空气密度为ρ，重力加速度为g，则该无人机能携带货物的最大质量为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】时间t内，螺旋桨使质量的空气竖直向下运动，由动量定理可知，空气对无人机的作用力直升机的输出功率设该无人机能携带货物的最大质量为M，则解得故选B。14．2022年10月12日，中国航天员进行了第三次太空授课。在授课中刘洋用注射器喷出气体快速冲击水球，做了微重力作用下水球的振动实验。将注射器靠近水球，假设喷出的气体以速率v垂直冲击水球上面积为S的一小块区域（可近似看作平面），冲击水球后气体速率减为零，气体的密度为，则水球受到的平均冲击力大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设时间冲击水球气体质量为根据动量定理得联立解得故选B。15．中国“电磁橇”是世界首个电磁推进地面超高速试验设施，其对吨级以上物体的最高推进速度，是目前磁悬浮列车在最大输出功率下最高运行速度的倍。列车前进时会受到前方空气的阻力，前进方向上与其作用的空气立即从静止变成与列车共速，已知空气密度为，列车迎面横截面积为S。若用中国“电磁橇”作为动力车组，在其它条件完全相同的情况下，不计其它阻力，中国“电磁橇”与目前磁悬浮列车相比，下列说法正确的是（）A．车头迎面承受的压力变为目前的倍B．车头迎面承受的压力变为目前的倍C．最大输出功率变为目前的倍D．最大输出功率变为目前的倍【答案】BD【详解】AB．设列车运行的速度为，在时间内，与列车作用的空气质量为取这部分空气作为研究对象，由动量定理解得列车对空气的作用力大小为由牛顿第三定律得，车头迎面承受的压力为可得用“电磁橇”推进磁悬浮列车的最高运行速度为原来的倍，则车头迎面承受的变为目前的倍，A错误，B正确；CD．当列车速度达到最大时，牵引力此时列车的最大输出功率为可得由于“电磁橇”推进磁悬浮列车的最高运行速度为原来的倍，则最大输出功率变为目前的倍。C错误，D正确。故选BD。人船模型16．质量为M、长为L的均匀长木板AB，放在光滑的地面上，有一半长度伸出坡外，在木板的A端站立一质量为m的人，开始时，人与木板都处于静止状态，现让人从A端走向B瑞，则下列说法中正确的是（）A．这很危险，当人行至B端时，人和板将翻下坡底B．尚未行至B端，只要人越过坡面与地面的交点C，人和板将翻下坡底C．不用担心，人能安全地到达B并立于B端，人、板不会翻倒D．人能不能安全地到达B并立于B端，不能一概而论，要视M与m的关系而定【答案】C【详解】地面光滑，水平方向，木板和人都只受到摩擦力作用，设向右为正，为人的速度大小，为木板速度大小，由于系统动量守恒，则有即如果，则，人走到C点之前木板的B点已经到达C点，人不会掉下；m=M，则，人走到C点的时候，B端点到达C点，人也不会掉下；m<M，则，假设人能走到B点，如图所示木板的位移为d，人的位移为，根据动量守恒由于运动时间一样，则有m即整理根据图可知，左右各有长度的木板力矩平衡掉了，如果m的力矩大于左端2d长的木板产生的力矩，则会掉下去，小于则不会掉下去。人的力矩为2d长度木板力矩为联立解得，2d长度木板力矩为则所以人不会掉下来，ABD错误，C正确。故选C。17．长为L的木板右端固定一立柱，其总质量为M，质量为m的人站在板的左端，脚与板间足够粗糙，板与地面间不光滑，开始时均静止。如图所示，人做匀加速直线运动从左端跑到右端，并立即紧紧抱住立柱，人和立柱的粗细均可忽略，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程木板运动的最大位移为（）A．，向右B．，向左C．，向右D．与板和地面间的动摩擦因数有关【答案】A【详解】B．假设板与地面地面光滑，则人与木板满足动量守恒，设人和立柱相遇时，人的速度大小为v1，木板速度大小为v2，则有设此过程木板位移为x1，运动时间为t1，由运动学公式有，联立上式可得方向向左，由题知板与地面不光滑，则其向左位移达不到，B错误；ACD．板与地面不光滑，人与立柱抱住后，会获得向右的共同速度v3，随着板与地面动摩擦因数逐渐增大，木板向左的位移会逐渐减小，进而出现向右的位移。若板与地面间动摩擦因数增加至无穷大，则整个过程木板几乎不动，位移为零。由上述分析可得，当板与地面间动摩擦因数取一个临界值时，木板存在向右的一个最大位移，此临界值恰好能使在人运动过程中，板与地面间达到最大静摩擦力，即木板静止不动。设人与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ1，在人运动过程中对木板受力分析则有人在运动过程中，木板静止不动，则抱住立柱前木板速度，由运动学公式可得人的速度为人抱住立柱后，由动量守恒定律可得此后人和木板向右做匀减速运动，设位移为x2，则有联立上式可得方向向右，故A正确，CD错误。故选A。18．如图所示，光滑水平面上静止着一长为L的平板车，一人站在车尾将一质量为m的物体水平抛出，物体恰好落在车的前端。物体可看做质点，抛出位置位于车尾正上方，距车上表面的竖直高度为h，不计空气阻力，已知人和车的总质量为M，重力加速度为g，物体水平抛出时获得的冲量大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】人在抛出物体过程满足动量守恒定律，设抛出后物体的速度大小为v1，人与车的速度大小为v2，以向左为正方向，由动量守恒定律可得由“人船模型”推论可得其中s1、s2为物体和车的水平位移大小，由几何关系可得联立解得已知小球抛出后做平抛运动，竖直方向满足水平方向满足联立解得由动量定理可得，物体水平抛出时获得的冲量大小为联立解得故选D。19．质量为的气球下吊一轻质绳梯，梯上站着质量为的人。气球以速度沿竖直方向匀速上升，如果人加速向上爬，当他相对于梯的速度达到时，以竖直向上为正方向，气球的速度将变为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】取气球和人整体为研究对象，最初以速度匀速上升，合力为零，系统在竖直方向动量守恒，以地面为参考系，设气球的速度为，则人的速度为则由动量守恒定律可得解得故选B。20．浮吊船又称起重船，由可在水面上自由移动的浮船和船上的起重机组成，可以在港口内将极重的货物移至任何需要的地方。如图所示，某港口有一质量为M=20t的浮吊船，起重杆OA长l=8m。该船从岸上吊起m=2t的重物，不计起重杆的质量和水的阻力，开始时起重杆OA与竖直方向成60°角，当转到杆与竖直成30°角时，浮船沿水平方向的位移约为（

）A．0.27m B．0.31m C．0.36m D．0.63m【答案】A【详解】浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总动量为零，为一人船模型，以水平向左为正方向，设某时刻t重物与浮吊的速度分别是、则；因为重物与浮吊运动的时间相等，则；；解得故选A。类人船模型21．如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（）A．R B． C． D．【答案】D【详解】A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，动量守恒，则从A被释放到A滚到最低点的过程中，A、B在任意时刻的速度大小满足所以A、B的位移大小满足根据位移关系有解得故选D。22．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。则以下说法正确的是（）A．待打完n发子弹后，小车应停在最初的位置B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同【答案】C【详解】子弹、枪、人、车系统水平方向不受外力，水平方向动量一直守恒，子弹射击前系统总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故仍然是静止的；设子弹出口速度为v，车向右运动速度大小为v′，根据动量守恒定律，有子弹匀速前进的同时，车向右匀速运动，故联立解得，故车向右运动距离为每颗子弹从发射到击中靶过程，车均向右运动，故n颗子弹发射完毕后，小车向右运动由于整个系统动量守恒，初动量为零，故打完n发后，车静止不动，故C正确，ABD错误。故选C。23．如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中正确的是（）A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统动量守恒C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是【答案】AC【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面均光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，A正确；B．小球在半圆槽内运动的全过程中，由于小球在竖直方向有加速度，半圆槽在竖直方向没有加速度，可知小球与半圆槽构成的系统在竖直方向的合外力不为零，故小球与半圆槽构成的系统动量不守恒，B错误；CD．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为、，如图所示小