2023年北师大版高中数学必修二导学案全册

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题简朴几何体

授课时间撰写人审核人

学习重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特

性。

学习难点圆柱、圆锥、圆台、球的结构特性的概括

1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

学

2.能根据几何结构特性对空间物体进行分类；

习

3.理解多面体的有关概念；

目

4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特性.

标

教学过程

一自主学习

1.多面体、球及旋转体的相关概念。

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特性。

3.圆柱、圆台、圆锥及球的结构特性。

4、简朴组合体的实例。

二师生互动

例将下列几何体按结构特性分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔

方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑩量杯(1D地球⑫一桶方便面⑬一个四棱锥

形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；

①棱柱结构特性的有；

②棱锥结构特性的有;

③圆柱结构特性的有；

④圆锥结构特性的有；

⑤棱台结构特性的有;

⑥圆台结构特性的有；

⑦球的结构特性的有；

⑧简朴组合体.

例2一个圆台的母线长为12,两底面面积分别为4%和25%求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长。

练习、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是

1:4,截去的圆锥的母线长为3，求圆台的母线长。

三巩固练习

1.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.

A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体

2.棱台不具有的性质是（）.

A.两底面相似B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点

3.已知集合A=｛正方体｝,3=｛长方体｝,C=｛正四棱柱｝,。=｛直四棱柱｝,E=｛棱柱｝，尸=｛直

平行六面体｝，则（）.

A.AuBuCuDuFuE

B.AuCuBuFuDuE

C.CCACJBCDCFCE

D.它们三间水都备在质含森

4.长方体三条棱长分别是A4'=lAB=2,AD=4,则从4点出发，沿长方体的表面到C'

的最短矩离是.

5.若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,则截得这棱台的原棱锥的高为

6.R/AABC三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有也许描述不对

的是（）.

A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥

C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥

7.下列命题中对的的是（）.

A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线

8.一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3,则球的直径为（）.

A.50B.2亚C.亚D.工

2

9.已知，A8CC为等腰梯形，两底边为AB,CD且绕AB所在的直线旋转一周

所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.

10.圆锥母线长为R,侧面展开图圆心角的正弦值为无，则高等于____________.

2.

四课后反思

五课后巩固练习

1.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高（侧面三角形的高）SM=〃,求通过SO的中点且

平行于底面的截面△4BC1的面积.

2.在边长。为正方形A中，E、尸分别为AB、BC的中点，现在沿。DF及EF

把△AOE、△€1£＞尸和ABE尸折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的

图形是个什么几何体?它每个面的面积是多少？

3用一个平面截半径为25ca的球,截面面积是49万cm）则球心到截面的距离为多少？

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题空间几何体的三视图与直观图

授课时间撰写人审核人2023-3-4

学习重点画出简朴组合体的三视图与直观图

学习难点辨认三视图所表达的空间几何体及直观图

1.了解中心投影与平行投影的区别；

2.能画出简朴空间图形的三视图与直观图；

学3.能辨认三视图所表达的空间几何体及空间几何体的直观图；

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.中心投影和平行投影的有关概念

2.三视图与直观图有关概念及三视图的画法规则

3.看右面的图理解三视图概念

俯视图

师生互动

例1画出下列物体的三视图:

例2说出下列三视图表达的几何体:

练作出下图中两个物体的三视图

例3圆柱、圆锥的三视图

例4用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

三巩固练习

1.下列哪种光源的照射是平行投影（）.

A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡

2.左边是一个几何体的三视图，则这

个几何体是（）.

A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台

3.如图是个六棱柱，其三视图为（）.

4.画出下面螺母的三视图

5.下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图,

,则它的立体图为.

6下图是一个几何体的三视图

正视图俯视图侧视图

请画出它的图形为.

7.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.

A.8B.16C.16>/2D.32x/2

四课后反思

五课后巩固练习

画出下列物体的三视图

A

R昌

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题空间图形的公理

授课时间撰写人审核人

学习重点1、平面的概念及表达；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作

用、图形语言及符号语言。

学习难点平面基本性质的掌握与运用。

（1）运用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表达法及水平放置的

学直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.空间图形的五个公理文字描述，图形描述，符号描述。

2.他们的各自作用。

3.一个平面可以把空间提成几部分,两个平面可以把空间提成几部分，三个平面可以把

空间提成几部分。

4.异面直线定义

二师生互动

例1、如图在正方体A?。。'中，判断下列命题是否对的，并说明理由:

⑴直线AC在平面ABC。内；

⑵设上下底面中心为0,0',则平面AA'C'C与平面BB'£＞'£＞的交线为OO'；

⑶点A,O,C可以拟定一平面；

⑷平面AB'C与平面AC'。重合.

练用符号表达下列语句，并画出相应的图形:

⑴点A在平面a内，但点3在平面a外；

⑵直线a通过平面a外的一点M；

⑶直线。既在平面a内，又在平面尸内.

例2如图2-4,在正方体中，求下列异面直线所成的角＜1)54'和CC'⑵B'D和C4

三巩固练习

1.下面说法对的的是（）.

①平面ABC。的面积为10c/②]oo个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都

是辅助线④平面不一定用平行四边形表达.

A.①B.②C.③D.④

2.下列结论对的的是（）.

①通过一条直线和这条直线外一点可以拟定一个平面②通过两条相交直线，可以拟定一

个平面③通过两条平行直线，可以拟定一个平面④通过空间任意三点可以拟定一个平面

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图在四周体中，若直线砂和G4相交，则它们的交点一定（）.

5.两个平面不重合,在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多可以拟定平面

个.

6.为三条直线，假如4_1_°,/?_1_。,则（7,6的位置关系必然是（）.

A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对。

7.已知“力是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与6（）.

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.不也许是平行直线D.不也许是相交直线

8.已知an/=/，au,且a,匕是异面直线，那么直线/（）.

A.至多与a,b中的一条相交

B.至少与中的一条相交

C.与a力都相交

D.至少与a,h中的一条平行

9.正方体ASCD-A'BT'Z）'的十二条棱中，与直线AC'是异面直线关系的有

_____条.

10.长方体AB8-44CQ中,A8=3,3C=2,A4,

11.如图4-5,在正方体中，E,尸分别为4?、A4'的中点，求证:CE,，94三线交

于一点.

四课后反思

五课后巩固练习

1.如图在正方体中，A是顶点,8,C都是棱的中点，请作出通过4,8,C三点的平面与正方

体的截面.

A

♦।一一一一

//V

B

2.如图2—5,在三棱锥中，PAA.BC.E.

产分别是PC和AB上的点，且普=喘=|,设£F与24、8C所成的角分别为以力，

求证：2+/?=90°.

B

图2-5

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题平行关系1

授课时间撰写人审核人

学习重点直线与平面的位置关系；

学习难点直线与平面的位置关系鉴定与证明;平面与平面位置关系的证明

1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念，会判断直线与平面

的位置关系；

学

2.掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.空间直线与平面的位置关系性质定理和鉴定定理

2.直线与直线平行的方法

二师生互动

例1下列命题中对的的个数是（）

①若直线I上有无数个点不在平面a内,则/〃a.

②若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都平行.

③假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线/与平面a平行，贝也与平面a内的任意一条直线都没有公共点.

A.OB.lC.2D,3

例2有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEE内一点，规定过点P在平面BCEF内作一

条直线与平面/WCD平行，应当如何画线？

E

图5-4

例3如图5-5,空间四边形ABC。中，瓦尸分别是的中点，求证:所〃平面BCD

A

z®7

三巩固练习

1.直线/在平面a外，则（）.

A.l//aB./与a至少有一个公共点

C.lQa=AD./与a至多有一个公共点

2.已知则（）.

X.a//bB.a和6相交

C.。和〃异面D.a与6平行或异面

3.四棱柱的的六个面中，平行平面有（）.

A.1对B.1对或2对

C.I对或2对或3对

D.0对或1对或2对或3对

4.过直线外一点与这条直线平行的直线有一条;过直线外一点与这条直线平行的平面

有个.

5'一套在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关

系一定是.

6.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.

A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交

7.下列结论对的的是（）.

A.平行于同一平面的两直线平行

B.直线/与平面a不相交，贝心〃平面a

C.是平面a外两点，C,。是平面a内两点，若AC=8O,则AB〃平面a

D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个

8.假如A3、BC、8是不在同一平面内的三条线段，则通过它们中点的平面和直线AC

的位置关系是（）.

A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交

9.在正方体A8CO-A居GR的六个面和六个对角面中，与棱43平行的面有

个.

10.若直线a力相交，且a〃a,则b与平面。的位置关系是.

11.已知异面直线AB,C£＞都平行于平面a,且AB、CD在a两侧，若AC,8£＞与平面a相

交于M、N两点，求证：4^="一

MCND

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题平行关系2

授课时间撰写人审核人

学习重点平面与平面位置关系

学习难点平面与平面位置关系的鉴定与证明

1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题;

学

2.理解和掌握两个平面平行的鉴定定理及其运用；

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.平面与平面的位置关系性质定理和鉴定定理

2.试试:在长方体中，回答下列问题

⑴如图6—1,A4'u面,A4'〃面BB'C'C,则面AA'QB〃面BB'C'C吗？

图6-1

三巩固练习

1.平面a与平面力平行的条件可以是（）.

A.a内有无穷多条直线都与夕平行

B.直线a与明。都平行，且不在a和力内

C.直线aua,直线且。〃尸，人〃a

D.a内的任何直线都与月平行

2.通过平面a外的一条直线a且与平面a平行的平面（）.

A.有且只有一个B.不存在

C.至多有一个D.至少有一个

3.设有不同的直线“力,及不同的平面a、夕，给出的三个命题中对的命题的个数是

（）.

①若a〃a,b〃a,则a〃6②若4〃£，£〃夕，则4〃/?③若aca,a///?,则a〃月.

A.O个B.l个C.2个D.3个

4.假如两个平面分别通过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是

5.若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条，则这两平面的位置关系是

6.设尸，。是单位正方体AG的面A4QQ、面44GR的中心，如图8-4,证明：（DPQ

〃平面照片台；（2）面。/Q〃面GDB.

图8-4

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线与平面、平面与平面垂直的鉴定

授课时间撰写人审核人

学习重点直线与平面、平面与平面垂直的鉴定定理

学习难点直线与平面、平面与平面垂直的鉴定定理及其应用；

1.理解直线与平面、平面与平面垂直的定义；

学2.掌握直线与平面、平面与平面垂直的鉴定定理及其应用；

习

目

标

教学过程

一自主学习

1,直线和平面、平面与平面垂直的概念

2.直线和平面、平面与平面垂直的鉴定定理

3.二面角

三巩固练习

1.直线/和平面。内两条直线都垂直，则/与平面a的位置关系是（）.

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D渚B有也许

2.已知直线a乃和平面下列错误的是（）.

a.La]-a//b]

A.B.bnb_La

baa\aLa]

alb]~—a//a}

C.>=>。〃0或々0：&D.a//b

h±a）baa]

3.a,〃是异面直线，那么通过〃的所有平面（）.

A.只有一个平面与a平行

B.有无数个平面与a平行

C.只有一个平面与a垂直

D.有无数个平面与a垂直

4.两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线的位置关系是

5.若平面a〃平面/?,直线a_Lc,则“与/?

6.以下四个命题，对的的是（）.

A.两个平面所成的二面角只有一个

B.两个相交平面组成的图形叫做二面角

C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个

D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关

7.对于直线机,"，平面a,夕，能得出a_L尸的一个条件是（）.

A.m±n,/n//a,/?///?B.mA.n,a（^/3=m,n<^a

C.mlln,n1（3,muaD.m/In,mA.a,nL/3

8.在正方体A8CD-A4CQ中，过ACO的平面与过a&B的平面的位置关系是

（）.

A.相交不垂直B.相交成60°角

C.互相垂直D.互相平行

9.二面角的大小范围是.

10.如图11-8,ACBCD,8Z）_LCD,设ZABC=

巧，NCBD=02,NABD=%求证：

cos03=cos4cos02

图11-8

四课后反思

五课后巩固练习

1.如图11-8,在正方体中，E,尸是棱A3'与。'C'的中点，求面衣&与面ABCD所成

二面角的正切值.（取锐角）

2.过AABC所在平面a外一点，作POJ_a,垂足为。，连接以、PB、PC,若

PALPB,PB1PC,

PCYPA,则点O在A4BC的什么位置？。

3.如图10-11,在正方体中,0是底面的中心H为垂足，求证：3月，面

AD'C.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线与平面、平面与平面垂直的性质

授课时间撰写人审核人

学习重点直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理

学习难点直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理及其应用

1.理解和掌握直线与平面、平面与平面垂直垂直的性质定理及其应用；

学

2掌握平行与垂直关系的转化.

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.直线与平面垂直的性质定理

2.平面与平面垂直的性质

二师生互动

例1如图12-2,已知直线a_L平面a,直线6J•平面a,求证:a〃b.

图12-2

例2判断下列命题是否对的，并说明理由.

⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；

⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；

⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；

⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

例1如图13—3,已知平面a,4，aJ_£，直线a满足求证：“〃面a.

图13-3

例2如图134,四棱锥P-ABCD的底面是个矩形，

AB=2,BC=^2,侧面即是等边三角形，且侧面P4B垂直于底面/WCZX

⑴证明：侧面PAB±侧面PBC-,

⑵求侧棱PC与底面越。）所成的角.

图13-4

三巩固练习

1.下列四个命题中错误的是（）.

A..aA.a,ba//bB.a±a,a//b=>t>.La

C.a±a,b//a,^>a±bD.a_La,a_LZ>n6〃a

2.平面a外不共线的三点A8,C到a的距离都相等，则对的的结论是（）.

A.平面ABC必平行于aB.平面ABC必垂直于a

C.平面ABC必与a相交

D,存在AABC的一条中位线平行于a或在a内

3.已知平面a和平面耳相交，。是a内一条直线，则有（）.

A.在口内必存在与a平行的直线

B.在p内必存在与a垂直的直线

C.在B内不存在与a平行的直线

D.在月内不一定存在与。垂直的直线

4.直线a_La,直线■夕，且a〃尸，则a__b.

5.设直线a,。分别在正方体A68-A'B'C'。'中两个不同的平面内，欲使a〃'a,b

应满足

_________________________.（至少写出2个不同答案）

6.如图12-4,A8是异面直线a力的公垂线（与都垂直相交的直线），ala,

bLp,a[\p=c,

求证：AB//c.

图12-4

7.如图13-5,平面a,平面£,an尸=A8,

a//a,aX.AB,求证：a_L夕.

图13-5

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题简朴几何体的表面积

授课时间撰写人审核人

学习重点柱、锥、台的表面积计算公式；

学习难点运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；

学2.能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

习

目

标

教学过程

一自主学习

探究1:棱柱、棱锥、棱台的表面积

2.棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的侧面积是:

二师生互动

例1已知棱长为。，各面均为等边三角形的四周体S-A8C,求它的表面积.

例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15c7«,底部渗水圆孔直径为

1.5cm,盆壁长15为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,

涂100个这样的花盆需要多少油漆（万取3.14,结果精确到1毫升）？

练1.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为求它的表面积.

三巩固练习

1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.

A.4>/3B.3"C.4夜D.16

2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.

A1+27n1+41-1+2乃c1+4万

A.--------B.--------C.--------D.--------

2万44712万

3.一个正四棱台的两底面边长分别为机，〃（加>”）,侧面积等于两个底面积之和，则这个

棱台的高为（）.

m+nm-nmnmn

4.假如圆锥的轴截面是正三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比是.

5.己知圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4,母线长为10,则圆台的侧面积为一

四课后反思

五课后巩固练习

1.圆锥的底面半径为7•，母线长为/,侧面展开图扇形的圆心角为e,求

证：6>=--360（度）.

I

2.如图,在长方体中，AB=b,BC=c,CC,=a,且求沿着长方体表面A到G

的最短路线长.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题柱体、锥体、台体的表面积与体积

授课时间撰写人审核人

学习重点柱、锥、台的体积计算公式

学习难点运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.

1.了解柱、锥、台的体积计算公式；

学2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.柱、锥、台的体积计算公式

2.比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？

⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？

二师生互动

例1如图(1)所示，三棱锥的顶点为P,以，灯5,PC是它的三条侧棱，且PAP8,PC分别是面

PBC、PAC,PAB的垂线，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V.

变式：如图(2),在边长为4的立方体中，求三棱锥？-48仁的体积.

例2高12c〃7的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面

积为225TTCW,体积为2800c/,求截得它的圆锥的体积.

变式:已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,求截得它的的正六棱锥的体

积.

三巩固练习

1.圆柱的高增大为本来的3倍，底面直径增大为本来的2倍，则圆柱的体积增大为本来的

（）,

A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍

2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为0,6,指，则它的体积为（）.

A.2拒B.3忘C.6D.4

3.各棱长均为a的三棱锥中，任意一个顶点到其相应面的距离为（）.

以瓜Rx/3nV2

A.——aD.——aC.——aD.——a

3636

4.一个斜棱柱的的体积是30c",和它等底等高的棱锥的体积为.

5.已知圆台两底面的半径分别为（〃＞份，则圆台和截得它的圆锥的体积比为—

a

6.在44?。中,43=2,8。=二,443。=120°,若将a43。绕直线3。旋转一周，求所形

2

成的旋转体的体积.

四课后反思

五课后巩固练习

1.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/c”3）六角螺帽共重10依，已知底面是正

六边形，边长为内孔直径为10/ww,高为10问这堆螺帽大约有多少个（打取

3.14）.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线的倾斜角与斜率

授课时间撰写人刘报审核人

学习重点直线的倾余卜角、斜率的概念和公式.

学习难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.

（D、对的理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）、理解直线的倾斜角的唯一性.（3）、

学

理解直线的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公

习

式.

目

标

教学过程

一自主学习

1、直线的倾斜角与斜率的概念

2、直线倾斜角的范围？

3、已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

（D当a=时，贝Ik__________________________；

⑵当0"<a<90"时，则％___________________:

（3）当a=90°时，则&______________________________:

⑷当90°<a<180"时，则k__________________.

4、已知直线上两点［（5，、。?（七,%）（F工赴）的直线的斜率公式

二师生互动

例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率:

(Da=30°；

⑵a=135°；

⑶a=60”;

⑷a=90°

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

(1乂=0;

⑵々=1;

(3)k=—y/3；

(4乂不存在.

例2求通过两点A(2,3),8(4,7)的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角

还是钝角.

练1.求通过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

⑴42,3),8(-1,4)；

⑵A(5,0),B(4,-2).

练2.画出斜率为0,1,7且通过点(1,0)的直线.

三巩固练习

1.下列叙述中不对的的是().

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之相应

B.每一条直线都惟一相应一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0"或90°

D.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana

2.通过A(-2,0),8(-5,3)两点的直线的倾斜角().

A.45°B.135°C.90°D.60°

3.过点P(-2,⑼和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().

A.lB.4C.1或3D.1或4

4.直线通过二、三、四象限，/的倾斜角为a,斜率为&,则a为角;k的取值

范围.

5.已知直线h的倾斜角为a”则八关于x轴对称的直线12的倾斜角网为.

四课后反思

五课后巩固练习

1.已知点42,3),8(-3,-2),若直线/过点2(1,1)且与线段加相交，求直线/的斜率人的

取值范围.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题直线的方程

授课时间撰写人刘报审核人

学习重点直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和合用范围；

学习难点直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和合用范围；

1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和合用范围；

学2、能对的运用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

习

目

标

教学过程

一自主学习

1、点斜式方程的形式及推导过程

2、直线方程的两点式及一般式

3、斜率与y轴上的截距

二师生互动

例1:直线/通过点P0(—2,3),且倾斜角a=45。,求直线/的点斜式方程，并画出直线/.

练1：己知直线/的斜率为％,且与y轴的交点为(0,力，求直线/的方程.

练2

⑴直线过点(-1,2)，且平行于x轴的直线方程;

⑵直线过点(-1,2)，且平行于x轴的直线方

程;

⑶直线过点(T2),且过原点的直线方

程.

例2写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：

⑴斜率是手，在y轴上的距截是一2;

⑵斜角是135°,在y轴上的距截是0

例2求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.

<l)A(2,l),B(0,-3)；

⑵A(T,—5),8(0,0).

例3、把直线/的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线/的斜率以及它在x轴与

y轴上的截距，并画出图形.

三巩固练习

1.过点(4,-2),倾斜角为135°的直线方程是().

A.gx+y+2-4石=0B.7L:+3y+6+4G=0

C.x+>/3y-2x/3-4=0D.x+Gy+26-4=0

2.已知直线的方程是y+2=-x-l,则().

A.直线通过点(2,-1),斜率为-1B.直线通过点(-2,-1),斜率为1

C.直线通过点(-1,-2),斜率为-1D.直线通过点(1,-2),斜率为-1

3.直线"-y+l-3A:=0，当出变化时，所有直线恒过定点().

A.(0,0)B.(3,l)C.(l,3)D.(-l,-3)

4.直线/的倾斜角比直线>的倾斜角大45°,且直线/的纵截距为3,则直线的方

22

程.

5.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方

程.

6.直线/过点(-1,-1),(2,5)两点，点(10021)在/上，则人的值为().

A.2023B.2023C.2023D.2023

7.若直线Ax+8y+C=0通过第二、三、四象限，则系数A8,C需满足条件()

A.A,aC同号B.AC<0,BC<0

C.C=0,AB<0»D,A=0,BC<0

8.直线y=or+Z?(a+b=0)的图象是()

y

.i。X-i\C£0/\x

ABCD

9.在x轴上的截距为2,在y轴上的截距为-3的直线方

程.

10.直线y=2x-1关于x轴对称的直线方程，关于y轴对

称的直线方程关于原点对称的方程.

11、直线2x+y+l=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为。，则

a+b=.

12、过点P(4,2)作直线/分别交x轴、y轴正半轴于A8两点，当AAQ5面积最小时，求直

线/的方程.

四课后反思

五课后巩固练习

1.直线/过点P(-2,3)且与x轴、y轴分别交于两点，若尸恰为线段钻的中点,求直线

I的方程.

2.过点P(2,l)作直线/交正半轴于A8两点，当|PA|•|尸81取到最小值时，求直线/的

方程.

3.已知一直线被两直线/1:4x+y+6=0,/2:3x-5y—6=0截得的线段的中点恰好是坐标

原点，求该直线方程.

4、光线由点A(-l,4)射出,在直线/:2x+3y-6=0上进行反射，已知反射光线过点

5(3,—),求反射光线所在直线的方程.

13

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题两条直线位置关系

授课时间撰写人刘报审核人

学习重点两条直线平行和垂直的条件是重点

学习难点两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题

1.纯熟掌握两条直线平行与垂直的充要条件，可以根据直线的方程判断两条直线

学的位置关系；

2.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题

习的能力以及学生的数形结合能力；

3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生

目

学习的爱好.

标

教学过程

一自主学习

1.已知直线的倾斜角a9W90。），则直线的斜率为__________；已知直线上两点

且不工马，则直线的斜率为_____________________-

2.若直线/过（一2,3）和（6,-5）两点，则直线/的斜率为__________，倾斜角为_______.

3.斜率为2的直线通过（3,5）、（“，7）、（-1力）三点，贝IJa、6的值分别

为.

4.已知/„/2的斜率都不存在且44不重合，则两直线的位置关

系_____________________________________.

5.已知一直线通过两点A（m2）,8（-〃,且直线的倾斜角为60°,则

m=___________________.

6、两条直线平行与垂直的情形，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

二师生互动

例1已知A(2,3),B(T,O),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线84与PQ的位置关系，并证明你

的结论.

例2已知8(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线且CB〃AD.

变式:已知4(5,-1),8(1,1),C(2,3),试判断三角形的形状.

例3、过点A(l,3),(1)且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程。

(2)且与直线2x-3y+5=0垂直的直线方程

变式.试拟定m的值,使过点4加,1),8(-1,附的直线与过点P(l,2),Q(-5,0)的直线

⑴平行；⑵垂直

三巩固练习

1.下列说法对的的是().

A.若4,则匕的=7

B.若直线4〃4,则两直线的斜率相等

c.若直线4、4的斜率均不存在，则4

D.若两直线初斜率不相等，则两直线不平行

2.过点A(l,